2.电子导电：金属 Debye模型和晶格振动 >把晶格振动看成弹性波在晶体内传播 >这些波也是量子化的，其量子化最小单元称 为“声子”，类比于电磁波的“光子” > 假设存在最大的振动频率ym,并且以此定义 一个关键参数德拜温度OD=hvmax/kg: T>⊙，则声子被激发，可以用经 典理论近似，此时Cy≈3R T<⑨，则声子“冻结”，需要 (a) 用量子理论解决问题，此时Cyc T（德拜T律)； (b) >在发现电子相互作用对热容的贡献 之前，德拜律对低温下晶体热容做 AAAAAAA 出了最精确的表述
2.电子导电：金属 11 Debye模型和晶格振动 ➢ 把晶格振动看成弹性波在晶体内传播 ➢ 这些波也是量子化的，其量子化最小单元称 为“声子”，类比于电磁波的“光子” ➢ 假设存在最大的振动频率max，并且以此定义 一个关键参数德拜温度𝜣𝑫 = 𝒉𝝂𝒎𝒂𝒙/𝒌𝑩： • T > D，则声子被激发，可以用经 典理论近似，此时CV 3R • T << D，则声子“冻结”，需要 用量子理论解决问题，此时CV T 3（德拜T 3律）； ➢ 在发现电子相互作用对热容的贡献 之前，德拜T 3律对低温下晶体热容做 出了最精确的表述
2.电子导电：金属 Debye模型和晶格振动 >不足之处： 未考虑电子电子相互作用，导致T< 2K时T律失效 实际上O,会随温度变化，但Debye模 型并未考虑这一点 假设晶体振动有一个最高频率，而实 际上并没有 >但是，Debye模型仍然在很大温度区间 (a) 内成功解释了很多现象，而Debye温度 对于研究电导率-温度的关系也仍有很重 (b) 要的指导意义。 A
2.电子导电：金属 12 Debye模型和晶格振动 ➢ 不足之处： • 未考虑电子-电子相互作用，导致T < 2K时T 3律失效 • 实际上D会随温度变化，但Debye模 型并未考虑这一点 • 假设晶体振动有一个最高频率，而实 际上并没有 ➢ 但是，Debye模型仍然在很大温度区间 内成功解释了很多现象，而Debye温度 对于研究电导率-温度的关系也仍有很重 要的指导意义
2.电子导电：金属 电阻率pvs.温度T 03 >不同金属的约化电阻-约化温度关 Debye Temp e 系完全一致，说明微观机理相同。 △Au:175K ▣Na202K o Cu:303 K 0.2 >T<2K时，电子-电子散射主导： +A1395K ·Ni472K p oc T2 正 >T>2K时，电子-声子散射主导： 0.1 p=4225(6(月)g (p阳是德拜温度下的电阻率) X z5dz 0 04 j5=0e2 1)(1-e-2) 0 0.10.2030.40.5 Reduced temperature T/ T→0K5()→常数，pxT5 约化电阻（纵轴）=电阻/德拜温度 下的电阻 T>05(月)→()，pcT 约化温度（横轴）=温度/德拜温度
2.电子导电：金属 13 ➢ 不同金属的约化电阻− 约化温度关 系完全一致，说明微观机理相同。 ➢ T < 2K 时，电子−电子散射主导： T2 ➢ T > 2K 时，电子−声子散射主导： 𝜌 = 4.225 𝑇 Θ 5 𝐽5 Θ 𝑇 𝜌Θ （是德拜温度下的电阻率） 𝐽5 𝑥 = න 0 𝑥 𝑧 5𝑑𝑧 𝑒 𝑧 − 1 1 − 𝑒 −𝑧 • T → 0K: 𝐽5 Θ 𝑇 → 常数， T5 • T >> : 𝐽5 Θ 𝑇 → 1 4 Θ 𝑇 4 ， T 电阻率 vs. 温度 T 约化电阻（纵轴）= 电阻 / 德拜温度 下的电阻 约化温度（横轴）= 温度 / 德拜温度