满足运算律： (1)a+B=B+a (5)1·a=a (2)(a+B)+y=(a+B)+Y(6)k(la)=(kl)a (3)a+0=a (7)(k+D)a ka+la (4)a+(-a)=0 (8)k(a+B)=ka+kB 注：(1)对任意的向量，存在唯一的零向量0， 使得a+0=a (2)对任意的向量0，存在唯一的负向量-C, 使得a+（-a)=0 (3)0a=0;(-1)a=-;λ0=0. (4)如果入a=0,则九=0或a=0 6
6 (4) ( ) 0 (3) 0 (2)( ) ( ) (1) + − = + = + + = + + + = + ( ) ( ) k k k k l k l k l kl + = + + = + = = (8) (7) (6) ( ) ( ) (5)1 满足运算律： 注：（1）对任意的向量 , 存在唯一的零向量 o, 使得 + = o （2）对任意的向量 , 存在唯一的负向量 −, 使得 + − = ( ) o （4）如果 = 0, 则 = = 0 0 或 （3） 0 0; ( 1) ; 0 0. = − = − =
3.n维向量空间 定义：设V为n维向量的集合，如果集合y非空， 且集合V对于加法及数乘两种运算封闭， 那么就称集合V为向量空间. 说明：集合V对于加法及数乘两种运算封闭指 Va∈V,B∈V,有a+B∈V; Va∈V,Vk∈R,有ka∈V. 例1：3维向量的全体R3是一个向量空间。 维向量的全体R"，,也是一个向量空间
7 3. n 维向量空间 说明: V k R k V , , . 有 + V V V , , ; 有 定义： 设 V 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及数乘两种运算封闭， 那么就称集合 为向量空间． n V V V 集合 V 对于加法及数乘两种运算封闭指 例1：3维向量的全体 是一个向量空间。 3 R n维向量的全体 R n ，也是一个向量空间