(2)当d>>L时，结果又如何？ 解(1)此题可用典型电流的磁场的叠加计算，把薄板分成 宽dx的无数窄长条，每一个窄长条可视为无限长直导线。在x 处取宽度为dx的无限载流窄长条，其电流为 dⅡ=k 在P点的磁感应强度为 dB=4odl12π(L+d-x)=4/2π(L+d-x) 方向：☒ 整个载流金属板在P点的磁场为 B=∫aB=62zt+d-2 Hoodx d 方向：⑧ L、L(L1d2(L1d)3_ (2)当a>L时，h1+台=a-2 3 B=义 2πd 例4有一闭合回路由半径为a 和b的两个同心共面半圆连接而成， 如图10一4所示，其上均匀分布线密 度为入的电荷。当回路以匀角速度⊙ 绕过O点垂直于回路平面的轴转动 时，求圆心O点处的磁感强度的大小。 解B=B1+B2+B 图10-4 B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小 半圆线圈转动产生的磁感应强度，B3为带电线段b一ā转动产生 的磁感应强度。 11=ob,B=-,ob- 2π 2b 2b2π 4 157
157 （2）当 d >> L 时，结果又如何？ 解 （1）此题可用典型电流的磁场的叠加计算，把薄板分成 宽 dx 的无数窄长条，每一个窄长条可视为无限长直导线。在 x 处取宽度为 dx 的无限载流窄长条，其电流为 dI = dx 在 P 点的磁感应强度为 / 2 ( ) 0 dB = dI L + d − x / 2 ( ) 0 = dx L + d − x 方向： 整个载流金属板在 P 点的磁场为 B = dB + − = L L d x dx 0 0 2 ( ) d d + L = ln 2 0 方向： （2） 当d L 时， ln(1 ) d L + = − + − 3 ( / ) 2 ( / ) 2 3 L d L d d L d L B 2 0 = 例 4 有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共面半圆连接而成， 如图 10—4 所示，其上均匀分布线密 度为 λ 的电荷。当回路以匀角速度 ω 绕过 O 点垂直于回路平面的轴转动 时，求圆心 O 点处的磁感强度的大小。 解 B=B1+B2+B3 B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小 半圆线圈转动产生的磁感应强度，B3为带电线段 b－a 转动产生 的磁感应强度。 2 1 b Ι = ， b Ι B 2 0 1 1 = 2 2 0 = b b 4 0 = O a b 图 10—4
1:=Toa B.=Hozhoa Hoko 2π 2a·2π 4 .B=B2=4o/4 dl3=2odr/2π） 学治：会名 2π a B=A+a+B=2气+h9 例5一半径为2的带电薄圆盘，其中 半径为R的阴影部分均匀带正电荷，面电荷 密度为：其余部分均匀带负电荷，面电荷密 度为-0。当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆 盘中心点O的磁感应强度为0，问R与2 满足什么关系？ 图10-5 解当带电圆盘转动时，可看作无数个 圆电流的磁场在O点的叠加，半径为，宽为dr的圆电流 dI=o2mrdro/2n=oordr 磁场 dB=uodI/2r =uooodr/2 阴影部分产生的磁场感应强度为 8-34a-47a8 2 其余部分且=收4oa-4o0民-R) 已知B=B,则有R=2R 二、用安培环路定理求磁感应强度 解题思路：先对磁场的对称性进行分析，选择适当的闭合回 158
158 2 2 a Ι = ， 2 2 0 2 = a a B 4 0 = B1 = B2 = 0 4 2 (2 ) dΙ 3 = dr dr r B b a = 2 2 2 0 3 a b ln 2 0 = B=B1+B2+B3 = + a b ln 2 0 例 5 一半径为 R2的带电薄圆盘，其中 半径为 R1的阴影部分均匀带正电荷，面电荷 密度为 σ；其余部分均匀带负电荷，面电荷密 度为–σ。当圆盘以角速度 ω 旋转时，测得圆 盘中心点 O 的磁感应强度为 0，问 R1与 R2 满足什么关系？ 解 当带电圆盘转动时，可看作无数个 圆电流的磁场在 O 点的叠加，半径为 r，宽为 dr 的圆电流 dI=σ·2πrdrω/2π =σωrdr 磁场 dB = μ0dI/2r =μ0σωdr /2 阴影部分产生的磁场感应强度为 + = 1 0 0 2 R 1 B dr 2 0R1 = 其余部分 ( ) 2 1 2 2 1 1 − = 0 = 0 2 − 1 R R B dr R R 2 1 已知B+ = B− ,则有R = 2R 二、用安培环路定理求磁感应强度 解题思路：先对磁场的对称性进行分析，选择适当的闭合回 图 10—5 R1 R2 O