综上，令D= L21 L22 b D D2= 0 b, L22 b, 则， D D D, X2= D 称D为方程组的系数行列式
综上，令 21 22 11 12 a a a a D = 2 22 1 12 1 b a b a D = 21 2 11 1 2 a b a b D = 则， D D x 1 1 = D D x 2 2 = 称 D 为方程组的系数行列式
例1： 解方程组 3x1-2x2=12 2x+x2=1 解： 因为D= 3-2 =3-(-4)=7≠0 21 12-2 D,= =12-(-2)=14 11 312 D. 21 =3-24=-21 所以X,= D D =2，x==21-3 14 D 7
例1： 解方程组 + = − = 2 1 3 2 12 1 2 1 2 x x x x 解： 因为 2 1 3 − 2 D = = 3 − (−4) = 7 0 12 ( 2) 14 1 1 12 2 1 = − − = − D = 3 24 21 2 1 3 12 D2 = = − = − 所以 2 , 7 1 14 1 = = = D D x 3 7 2 21 2 = − − = = D D x
2.三阶行列式 01X1+412X2+a13X3=b, 类似地，为讨论三元线性方程组，x,+4X2+a3x,=b, 031X1+4322+4333=b, 引进记号 3 D=021 L2223 L11L22L33+L12L23L31+L13L21L32 31 032 33 -L13022L31-L12L21L33-L11023032 称之为三阶行列式 其中，数4(i=1,2,3;j=1,2,3)称为元素 i为行标，广为列标
2. 三阶行列式 类似地，为讨论三元线性方程组 + + = + + = + + = 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 引进记号 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = = 13 22 31 12 21 33 11 23 32 11 22 33 12 23 31 13 21 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − + + 称之为三阶行列式 其中 ，数 a (i = 1,2,3; j = 1,2,3) ij 称为元素 i 为行标， j 为列标
注：（①）三阶行列式算出来也是一个数。 (2)记忆方法：对角线法则 例： 2 0 1 1-4 -1 -1 8 3 =2×(-4)×3+0×(-1)×(-1)+1×1×8 -1×(-4×(-1)-0×1×3-2×(-1)×8 =-24+8-4+16=-4
注： (1) 三阶行列式算出来也是一个数。 (2) 记忆方法：对角线法则 例： 1 8 3 1 4 1 2 0 1 − − − 24 8 4 16 4 1 ( 4) ( 1) 0 1 3 2 ( 1) 8 2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 = − + − + = − − − − − − − = − + − − +
对于三元线性方程组，若其系数行列式 aa L13 可以验证，方程组有唯一解， D= 021 L22 L23 ≠0 D: L31 L32 43 3= D b 012 L13 其中，D = B, 2 L23 b L32 L33 a L13 L12 b D2= 02i b, L23 D3= a 02 a31 b L33 43 an 6
对于三元线性方程组，若其系数行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 0 可以验证，方程组有唯一解， D D x 1 1 = D D x 2 2 = D D x 3 3 = 其中， 3 32 33 2 22 23 1 12 13 1 b a a b a a b a a D = 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 a b a a b a a b a D = 31 32 3 21 22 2 11 12 1 3 a a b a a b a a b D =