材料力学 二章轴向拉伸和压缩 1h2, xaltensionand compress on §2-8拉、压超静定问题 Statically Indeterminate Problem of Axial Forced Bars I超静定问题及其解法 Ⅱ装配应力( assembly stress:温度应力 Ⅲ综合问题 作业:2-212-23,2-282-33,2-38,2-41
材 料 力 学 第二章 轴向拉伸和压缩 Ch2. Axial Tension and Compression 作业:2-21,2-23,2-28,2-33,2-38,2-41 §２－8 拉、压超静定问题 Statically Indeterminate Problem of Axial Forced Bars Ⅰ.超静定问题及其解法 Ⅱ.装配应力(assembly stress) · 温度应力 Ⅲ.综合问题
B Sta Ca) P 基 静 反力 仅月 结构 B C 与之 (c) 超 (d)反力 仅月 构叫 超 实
§２－8 拉、压超静定问题 Statically Indeterminate Problem of Axial Forced Bars Ⅰ超静定问题及其解法 • 基本概念Conception: • 静定问题SDP: 结构(杆件或杆系)的内力和支反力 仅用静力学平衡条件就能 唯一确定的问题。相应的结构 叫静定结构(SDS) • 与之对应: • 超静定问题SIP:结构(杆件或杆系)的内力和支反力 仅用静力学平衡条件不能唯一确定的问题。相应的结构叫 超静定结构 (SIS) • 实例:如图
§2-8拉、压超静定问题 I超静定问题及其解法基本概念 由上可见SIP的未知力个数(内力+未知反力)超过了独立的 平衡方程的个数其差值叫超静定次数(阶数: the order of statical indeterminacy)。解SI需补充一些方程才能唯一确 定未知力。这些补充方程一般是根据变形后约束条件不被破 坏来建立的由于约束条件的限制各杆件(or杆件的各部分) 之间的变形必存在一些联系变形协调条件(con dition of displaced compatibility构件体系的变形协调原则枉 件不破坏彼此不相分离结构的一部分对另一部分不发生未预见的、影 响结构形状的相对位移。)由此可建立相应的变形几何方程 (geometrical equation of deformation) 在线弹性范围内,我们可由胡克定律将变形与枉件的内力跌 系起来,得到内力为未知量的变形几何方程补充方 程然后与静力学平衡方程一起求解,即可求出结构的所有 未知力
§２－8 拉、压超静定问题 Ⅰ超静定问题及其解法 基本概念 • 由上可见,SIP的未知力个数(内力+未知反力)超过了独立的 平衡方程的个数。其差值叫超静定次数（阶数: the order of statical indeterminacy）。解SIP需补充一些方程才能唯一确 定未知力。这些补充方程一般是根据变形后,约束条件不被破 坏来建立的。由于约束条件的限制,各杆件(or 杆件的各部分) 之间的变形必存在一些联系——变形协调条件(condition of displaced compatibility——构件体系的变形协调原则:杆 件不破坏,彼此不相分离,结构的一部分对另一部分不发生未预见的、影 响结构形状的相对位移。),由此可建立相应的变形几何方程 (geometrical equation of deformation) • 在线弹性范围内，我们可由胡克定律将变形与杆件的内力联 系起来，得到以内力为未知量的变形几何方程——补充方 程,然后与静力学平衡方程一起求解，即可求出结构的所有 未知力
§2-8拉、压超静定问题 I超静定问题及其解法 思路: 静力+变形几何+物理关系 物理关系即本构关系 Constitutive relation) 理论(弹性力学中方程的封性和解的唯一性定理 和实践证明:无论超静定炊数为多少,愿能 我找到相应数量的补方程来求解。 (比较:流体基本方程的非封闭性)
§２－8 拉、压超静定问题 Ⅰ超静定问题及其解法 • 思路： •静力+变形几何+物理关系 • 物理关系即本构关系(Constitutive Relation) • 理论（弹性力学中方程的封闭性和解的唯一性定理） 和实践证明:无论超静定次数为多少，总能 找到相应数量的补充方程来求解 。 • （比较：流体基本方程的非封闭性）
2-8 例图(a)所示为两端固定的 R 钢杆,已知l1=1.0m,l2=0.5m, A=20cm2,P=300kN,E-200GPa。 试求钢杆各段应力和变形。 解1,列静力平衡方程 △l △l. 以整根杆为研究对象,画出受 力图如图(b),静力平衡方程为 P B RA+RRP (a) B RB R 2,建立补充方程 a (b) (c) (杆受力后,C截面下移至C截面,结果AC段伸长Δl1,而CB段缩短Δl2,杆两端 固定总长不变,即△=0。因此,有:△l1=Al2 这就是本例的几何方程。 变形和内力有关。用截面法求得两段内力分别为: A N2=R2(压) B
§２－8 拉、压超静定问题 例 图(a)所示为两端固定的Ⅰ超静定问题及其解法 钢杆,已知l1=1.0m,l2=0.5m, A=20cm2,P=300kN,E=200GPa。 试求钢杆各段应力和变形。 解1,列静力平衡方程 以整根杆为研究对象,画出受 力图如图(b),静力平衡方程为 RA+RB=P (a) 2,建立补充方程 (杆受力后,C截面下移至C1截面,结果AC段伸长Dl1,而CB段缩短Dl2,杆两端 固定总长不变,即 D l＝0 。因此,有: D l1 ＝|D l2| 这就是本例的几何方程。 变形和内力有关。用截面法求得两段内力分别为: N1=RA, N2=RB(压)