材料力学 第二章轴向拉伸和压缩 CIZ.xal Tensionand compression §2-7强度条件 Strength Condition 安全系数 Factor of safet 许用应力 Allowable stress
材 料 力 学 第二章 轴向拉伸和压缩 Ch2. Axial Tension and Compression §２－7强度条件Strength Condition· · 安全系数 Factor of safety · · 许用应力 Allowable stress
§2-7强度条件安全系数·许用应力 拉(压)杆的强度条件 Strength Condition of Axial Forced Bar 由公式(o=Nmax/A)求得拉(压)杆的最大工作应力后, 并不能判断杆件是否会因强度不足而发生破坏。只有把杆 件的最大工作应力与材料的强度指标联系起来,才有可能 对此作出结论 材料的两个主要强度指标为屈服极限 Yielding limi s和强度极限 Ultimate strength)o,将其统称为极限应 力 Ultimate stress),用G表示。为确保拉(压)杆不致因强度 不足而破坏,应使其最大工作应力( Maximum working stress ax 不超过材料的某一个限值 显然,该限值应小于材料的极限应力σu,可规定为极 限应力σ的于分之一,并称之为材料在拉伸(压缩)时的 许用应力( Allowable stress) 以[d1表示,即:[o n式中,n是一个大于1 的系数称为安全系数( Factor of safety),其数值通常由设计规范规定
§２－7强度条件·安全系数·许用应力 Ⅰ拉(压)杆的强度条件Strength Condition of Axial Forced Bar 由公式(s=Nmax/A)求得拉(压)杆的最大工作应力后, 并不能判断杆件是否会因强度不足而发生破坏。只有把杆 件的最大工作应力与材料的强度指标联系起来,才有可能 对此作出结论。 材料的两个主要强度指标为屈服极限(Yielding limit) ss和强度极限(Ultimate strength) sb,将其统称为极限应 力(Ultimate stress),用su表示。为确保拉(压)杆不致因强度 不足而破坏,应使其最大工作应力(Maximum working stress) smax不超过材料的某一个限值。 显然,该限值应小于材料的极限应力su,可规定为极 限应力su的若干分之一,并称之为材料在拉伸(压缩)时的 许用应力(Allowable stress)。 以[s]表示，即: n s u [s ] = 式中,ｎ是一个大于1 的系数,称为安全系数(Factor of safety),其数值通常由设计规范规定
§2-7强度条件安全系数·许用应力 拉(压)杆的强度条件 Strength Condition of Axial Forced Bar 为确保拉(压)杆不致因强度 不足而破坏的强度条件为 max ≤[o] max 强度判据 strength criterion 对于等截面直杆拉伸(压缩时的强度条件为mx≤[a 对于受压杆件,式(3.9)中的Nm应为Nmx 对于受拉、受压许用应力不同的材料,应分别建立受拉、 受压强度条件,即 十 N max r≤[a+ max max<o 式中 A σt和ama分别表示杆件最大工作拉应力和最大工作压应力; Nh和Nm分别表示最大轴向拉力和最大轴向压力; a+]和[a-]分别表示材料的许用拉应力和许用压应力
§２－7强度条件·安全系数·许用应力 Ⅰ拉(压)杆的强度条件Strength Condition of Axial Forced Bar 分别表示杆件最大工作拉应力和最大工作压应力; [ ] max s max s = A N [ ] max s A N [ ] max max + + + s = s A N [ ] max max − − − s = s A N + s max − s max + Nmax − Nmax [ ] + s [ ] − s 为确保拉(压)杆不致因强度 不足而破坏的强度条件为: 强度判据 strength criterion 对于等截面直杆,拉伸(压缩)时的强度条件为: 对于受压杆件,式(3.9)中的Nmax应为|N|max。 对于受拉、受压许用应力不同的材料,应分别建立受拉、 受压强度条件,即: 式中: 和 和 和 分别表示最大轴向拉力和最大轴向压力; 分别表示材料的许用拉应力和许用压应力
§2-7强度条件安全系数许用应力 I拉(压)杆的强度条件 Strength Condition of Axial Forced Bar 应用强度条件,可以解决以下三类强度计算问题 (1)校核强度 Check of Strength已知构件作用的荷载(→Nax)、横截 面面积(A)和材料的许用应力(o,检察强度条件是否被满足。若满足, 则构件安全;否则就不安全。 (2)截面设计 Design of Sectional Area已知构件作用的荷载(→N1a)和 g材料的许用应力(o,根据强度条件可确定杆件的横截面面积A,例如对 抗拉和抗压能力相同的等直杆由N哪A21m再由横截面 尺寸的比例关系可得截面尺寸,A 或由型钢表选择合适的型号。 (3)确定许可荷载 Determination of allowable load已知构件横截面面 积(A)和材料的许用应力(o]),根据强度条件可求得构件的许可轴力[N, 例如对抗拉和抗压能力相同的等直杆由Nm≤ 得:[N]≤G14 再由平衡条件建立荷载与杆件轴力的关系,进而确定许可荷载[]。 下面举例说明强度条件的应用
应用强度条件,可以解决以下三类强度计算问题: (1)校核强度Check of Strength 已知构件作用的荷载(→Nnax)、横截 面面积(A)和材料的许用应力([s]),检察强度条件是否被满足。若满足, 则构件安全；否则就不安全。 (2)截面设计Design of Sectional Area 已知构件作用的荷载(→Nnax)和 材料的许用应力([s]),根据强度条件可确定杆件的横截面面积A,例如对 抗拉和抗压能力相同的等直杆,由 §２－7强度条件·安全系数·许用应力 Ⅰ拉(压)杆的强度条件Strength Condition of Axial Forced Bar 再由平衡条件建立荷载与杆件轴力的关系,进而确定许可荷载[P]。 下面举例说明强度条件的应用。 [ ] max s A N [ ] max s N A [ ] max s A N [N] [s ]A 得: 尺寸的比例关系可得截面尺寸, 或由型钢表选择合适的型号。 再由横截面 (3)确定许可荷载Determination of Allowable Load 已知构件横截面面 积(A)和材料的许用应力([s]),根据强度条件可求得构件的许可轴力[N], 例如对抗拉和抗压能力相同的等直杆,由 得:
§2-7强度条件安全系数许用应力 I拉(压)杆的强度条件 Strength Condition of Axial Forced Bar 例图(a)所示钢杆,已知45kN 65kN 50kN 30k a 许用应力[]=160MPa;杆 横截面面积为A1=300mm2,45N A2=140mm2。试核核此杆(b) 30kN 的强度。 20kN 解:1,作轴力图如图3.8(b) 2,校核强度(由轴力图可知,AB段轴力最大BC段轴力最小 但A2<A1,两段应力何者为大,需计算比较后才能确定。) 1BNAB45×10 BO 20×103 300=150 MPa OBO-A2 =143MPa 140 所以,omax=OB=150MPa<](=160Mea) 可见,钢杆强度符合要求
解:1,作轴力图如图3.8(b) 2,校核强度(由轴力图可知,AB段轴力最大,BC段轴力最小, 但A2＜A1 ,两段应力何者为大,需计算比较后才能确定。) MPa A NAB AB 150 300 45 103 1 = s = = MPa A NBC BC 143 140 20 103 2 = s = = max 150MPa [ ] ( 160MPa) 所以， s = s AB = s = 可见,钢杆强度符合要求。 例 图(a)所示钢杆,已知 许用应力[s]=160MPa;杆 横截面面积为A1=300mm2 , A2=140mm2。试核核此杆 的强度。 §２－7强度条件·安全系数·许用应力 Ⅰ拉(压)杆的强度条件Strength Condition of Axial Forced Bar