材料力学 第六章弯曲变形 Deformations in Bending 研究梁的变形有二个主要目的: ①对梁进行刚度计算和校核; ②用于求解超静定梁
材 料 力 学 第六章 弯曲变形 Deformations in Bending 研究梁的变形有二个主要目的: ①对梁进行刚度计算和校核; ②用于求解超静定梁
6-3按叠加原理计算梁的挠度和转角 Method of Superposition 例题6-4一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图a所示。试按叠加原 四4电,上。和支座处横截面的转角A、B。 5al 如):HH五 384EⅠ16EⅠ b,=6.+6 g+m理a 24EⅠ3EI n=日n+, B B 7 ml 24E6EⅠ
§6-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 Method of Superposition 例题6-4 一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图a所示。试按叠加原 理求梁跨中点的挠度fC和支座处横截面的转角qA、qB 。 解:此梁上的荷载可以 分为两项简单的荷载， 如图b、c 所示: EI ml EI ql EI ml EI ql EI ml EI ql f f f m B q B B m A q A A m C q C C 24 6 24 3 384 16 5 3 3 4 2 = − − = + = + = + = + = + q q q q q q
6-3按叠加原理计算梁的挠度和转角 例题6384E/278E1"On=(92 5(q/2)45q/ 24E48E/陪度 f和两响截呷 解:为了利用 两种情况的 fn=0,O4=0 (q/22)q3b反对称荷载 A2 B 24E 384EI 在正对玫若盐在田玉泌由都面的技 乙而进 由咐录IV表 中查得分别 在反对fC=fn+f 2768EI 行跨中截 面的挠度f 我面上的 梁,因此pP4=40248E384E/12800)的简支 弯矩又等于 q 将相 位移值进科n=0n+B gl gl7qgl 加,即得 (U) 48E384EI384E (b) A EHHIITTY
在反对称荷载作用下,梁的挠曲线对于跨中截面应是反对称的,因而跨中截 面的挠度fC2 应等于零。由于C截面的挠度为零,但转角不等于零,且该截面上的 弯矩又等于零。故可将AC段和CB段分别视为受均布荷载作用且长度为l/2的简支 梁,因此,由附录IV表中查得: 例题6-5 试利用叠加法,求图a 所示抗弯刚度为EI的简支梁的跨中截面挠度 fC和两端截面的转角qA 、qB 。 解:为了利用附录IV表中的结果,可将图a所示荷载视为正对称荷载与反对称荷载 两种情况的叠加(图b)。 §6-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 Method of Superposition EI ql EI q l f C A B 24 384 ( 2)( 2) 0 , 3 3 2 2 2 = q =q = = EI ql EI q l EI ql EI q l f C A B 24 48 ( 2) , 768 5 384 5( 2) 3 3 1 1 4 4 1 = = q = −q = = 将相应的 位移值进行叠 加，即得: 在正对称荷载作用下,梁跨中截面的挠度以及两端截面的转角,由附录IV表 中查得分别为: ( ) 384 7 48 384 ( ) 128 3 48 384 ( ) 768 5 3 3 3 1 2 3 3 3 1 2 4 1 2 E I ql E I ql E I ql E I ql E I ql E I ql E I ql f f f B B B A A A C C C = + = − + = − = + = + = = + = q q q q q q
梁的挠度和转角 alll HEATHEn opposition Ba 9 24EI24EI 3EI MBl ga(2a)_2qa HH珍M-g BMB 3EI 3EI BEl 501450(2a)450q 张( 2ga D384EⅠ384EⅠ24EⅠ zoa ga(2a M3 DMB 16El 16El 4EⅠ B 0=0 +6 naTt B3EⅠ3EI3EI 4 gaga 々Ja D=fda+ j DMB 24EI 4EI 24EI M3=ga BBM, Dw a+ a+ ga iqa 8EI3EI4EⅠ12EI
§6-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 Method of Superposition 例题6－6 一抗弯刚度 为EI的外伸粱受荷载如图a 所示,试按叠加原理并利用 附录IV的表,求截面B的转 角qB以及A端和BC段中点 D的挠度fA 和fD 。 EI qa EI qa a EI M l f EI qa EI q a EI ql f EI qa EI qa a EI M l EI qa EI q a EI ql B B DM Dq B B BM Bq 16 4 (2 ) 16 24 5 384 5 (2 ) 384 5 3 2 3 (2 ) 3 24 3 (2 ) 24 2 2 2 4 4 4 4 2 3 3 3 3 = − = − = − = = = = − = − = − = = = q q EI qa EI qa EI qa f f f EI qa EI qa EI qa B D Dq DM B B Bq BM 24 4 24 5 3 3 2 3 4 4 4 3 3 3 = + = − = − q =q +q = − = − EI qa EI qa a EI qa EI q a f f f a A B 12 7 8 3 4 (2 ) 4 3 4 4 1 2 = + = −q + = + =
§6-4(1)梁的刚度校核 Rigidity Condition of Beam 工程上一般要求瓜m≤门式中(m=pm X max ≤l] max max 士建工程中通常只限制/m [/门 在机械制造 故梁的刚度条件又可表达为 工程方面,对主 要的轴,[/]的值 max f 在土建工程方面,[157 (6-5)则限制在 的值常限制在1/250 /5000~1/10000 1/1000范围内; max 范围内; 对于一般土建工程中的构件强度要求如能对传动轴在 满足刚度条件一般也能满足。因此,在设计工支座处的许可转 作中,则度要求比起强度要求来常处于从属地角间]一般限制在 位。但是,当正常工作亲件对构件的位移限制很0.005 或按强度条件所选用的构件截面过于单薄的范断多0.001ad 刚度条件有的地可能起控制作用
§6-4(1)梁的刚度校核Rigidity Condition of Beam q q max max 工程上一般要求 f f : ( ) ( ) max max max max q = q 式中: f = y 土建工程中通常只限制 f max 且 l n f = 1 q q − max max (6 5) l f l f 故梁的刚度条件又可表达为: 在土建工程方面,[f/l] 的值常限制在:1/250～ 1/1000范围内; 在机械制造 工程方面,对主 要的轴,[f/l]的值 则限制在 1/5000～ 1/10000 范围内; 对传动轴在 支座处的许可转 角[q]一般限制在 0.005～0.001rad 范围内。 对于一般土建工程中的构件,强度要求如能 满足,刚度条件一般也能满足。因此,在设计工 作中,刚度要求比起强度要求来,常处于从属地 位。但是,当正常工作条件对构件的位移限制很 严,或按强度条件所选用的构件截面过于单薄时, 刚度条件有时也可能起控制作用