材料力学 第四章弯曲内力 Internal Forces in Bending
材 料 力 学 第四章 弯曲内力 Internal Forces in Bending
84-1对 算简图 P 几何特点横截面有一对称轴,与梁轴线构成纵 浙向对称平面 受力特点横向外力作用在与杆件的纵向对称 面(形心主惯性平面)重合或平行的平面内。 变形特点杆件的轴线在纵向对称面内弯曲成 P 条平面曲线。 F 工程中最常见的梁,例如图4-1a、b、c中的AB梁,其横截面都具 有对称轴,同时,梁上所有的外力(或外力的合力)均作用在包含 此比种对称轴的同一纵向平面(通常称为纵对称面)内
• Ⅰ.弯曲的概念 • 在工程中常遇到这样一类等直杆，它们所承受的外力 是作用线垂直于杆轴线的平衡力系（有时还包括力 偶）。在这些外力作用下，杆的轴线在变形后成为曲 线，这种变形称为弯曲Bending。凡是以弯曲为主要变 形的杆件，通常称为梁Beam。梁是一类常用的构件， 几乎在各类工程中都占有重要地位。 §4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图 几何特点 横截面有一对称轴,与梁轴线构成纵 向对称平面。 受力特点 横向外力作用在与杆件的纵向对称 面（形心主惯性平面）重合或平行的平面内。 变形特点 杆件的轴线在纵向对称面内弯曲成一 条平面曲线。 工程中最常见的梁，例如图4－la、b、c中的 AB梁，其横截面都具 有对称轴，同时，梁上所有的外力（或外力的合力）均作用在包含 此种对称轴的同一纵向平面（通常称为纵对称面）内
梁的计算简图 纵对称面 P2 对称轴 外力均对称子梁的纵 必定是一条在该纵 2),即梁变形后的 n相重合。这种弯曲 梁变形后的轴线 与外力在同平面内血 论梁的应力和变形计算。至皱线 七章中介绍。本章则为弯曲
§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图 Ⅰ.弯曲的概念 由于梁的几何、物性和外力均对称于梁的纵 对称面，因此,梁变形后的轴线必定是一条在该纵 对称面内的平面曲线（图4－2），即梁变形后的 轴线所在平面与外力所在平面相重合。这种弯曲 称为平面弯曲Plane bending，或更确切地称为对称 弯曲。若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在纵对称面内，这种弯曲 则统称为非对称弯曲。对称弯曲是弯曲问题中最简单 和最常见的情况，在下面几章中，将以对称弯曲为主，讨 论梁的应力和变形计算。至于非对称弯曲问题，则将在第 七章中介绍。本章则为弯曲问题的计算提供基础
§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图 Ⅱ.梁的计算简图 的主要是等截面的直梁,而且外力为作用在梁 纺—系。因此,在梁的计算筒中就望的 (d)mRIR 算简图中对支座简化的关键,在于分析支座对 束情况。 (b) H 的约束情况,可以简化为以下 1.固定端 fixed end、 built-in固定端 截面既不能移动,也不能转动。故它4R 约柬,对应有三个支反力,即水平支反,舒H 为M的支反力偶。 2.固定铰支座 fixed hinged support固定铰支座限 制梁在支座处的截面沿水平方向和铅垂方向移动,但 并不限制梁绕纹中心转动。故其对梁在支座处的截面有两 个约束,相应有两个支反力,即水平支反加和舒垂支反加R
§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图 Ⅱ.梁的计算简图 由于这里所研究的主要是等截面的直梁，而且外力为作用在梁 纵对称面内的平面力系。因此，在梁的计算简图中就用梁的 轴线代表梁。梁计算简图中对支座简化的关键，在于分析支座对 梁在荷载平面内的约束情况。 梁的支座，按其对梁的约束情况，可以简化为以下三种基本形式: 1．固定端fixed end、built-in 固定端支座使梁的端 截面既不能移动,也不能转动。故它对梁的端截面有三个 约束，对应有三个支反力，即水平支反力H，铅垂支反力R和矩 为MR的支反力偶。 2．固定铰支座fixed hinged support 固定铰支座限 制 梁在支座处的截面沿水平方向和铅垂方向移动，但 并不限制梁绕铰中心转动。故其对梁在支座处的截面有两 个约束，相应有两个支反力，即水平支反力H和铅垂支反力R
P B A (b) R 应当注意,梁实际支座的化, 束情况来确定的。但是,支座的简化优优可异的度安买,些 与所有支座对整个梁的约束情况有关。例如,图4一4a所示的插入 砖墙内的过梁,由于插入端较短,因而梁端在墙内有微小转动的可 能;此外,当梁有可能发生水平移动时,其一端与砖墙接触后,砖墙 就限制了梁的水平移动。因此这两个支座中的一个应简化为固定 铰支座,而另一个则简化为可动铰支座(图4-4b)。图4-1b中的车 辆轴的支座也具有类似的情况
3．可动铰支座movable hinged support 可动铰支座只限 制 梁在支座处的截面沿垂直于支承面方向移动。故它对梁在 支座处的截面仅有一个约束，相应地也只有一个支反力，即垂直 于支承面的支反力R。 梁的实际支座通常可简化为上述三种基本形式。 §4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图 Ⅱ.梁的计算简图 应当注意,梁实际支座的简化,主要是根据每个支座对梁的约 束情况来确定的。但是,支座的简化往往与对计算的精度要求,或 与所有支座对整个梁的约束情况有关。例如,图4－4a所示的插入 砖墙内的过梁,由于插入端较短,因而梁端在墙内有微小转动的可 能；此外,当梁有可能发生水平移动时,其一端与砖墙接触后,砖墙 就限制了梁的水平移动。因此这两个支座中的一个应简化为固定 铰支座,而另一个则简化为可动铰支座(图4－4b)。图4－1b中的车 辆轴的支座也具有类似的情况