22量子数的物理意义 1.主量子数n:决定体系能量的高低。 Hy=Ey 解此方程得出的每一个vn正好被体系的 Hamilton算符作用后都等于一个常数 En乘以vn,即,vn代表的状态具有能量En,这是解R方程对En的限制。 v单电子原子的能级公式(选电子离核无穷远处的能量为零): e n 88h2 n 2=-136-2(e) ,2,3, ●H原子基态能量E1=-13.6eV<0,仍有零点能,如何理解? ● virial theorem(维里定理):对势能服从門规律的体系,其平均势能<吟与平均 动能<T>的关系为:<T>=n</2. ●H原子势能服从r规律,所以<T>=</2 E1=-13.6eV=T+<=吟/2,<吟=-27.2eV,<T=-</2=13.6V,即为零点能。 2.角量子数:决定电子的原子轨道角动量的大小,M(+ (+1) 0),M=、+ h 1=0.1.2.…,n 2丌 2丌 e v原子的磁矩:=√(+1) I+1)eh V(+1)B 2m oume h B =9.274×10-4J.T B称为Bohm磁子。 4m
2.2 量子数的物理意义 1. 主量子数n：决定体系能量的高低。 解此方程得出的每一个 n正好被体系的Hamilton算符作用后都等于一个常数 En乘以 n，即， n代表的状态具有能量En，这是解R方程对En的限制。 单电子原子的能级公式（选电子离核无穷远处的能量为零）： H n = En n ˆ 13.6 ( ) 1,2,3, 8 2 2 2 2 2 2 0 4 = − = − eV n = n Z n Z h e En ●H原子基态能量E1=-13.6eV<0，仍有零点能，如何理解？ ●virial theorem（维里定理）：对势能服从r n规律的体系，其平均势能<V>与平均 动能<T>的关系为：<T>=n<V>/2. ●H原子势能服从r -1规律，所以<T>=-<V>/2 E1=-13.6eV=<T>+<V>=<V>/2, <V>=-27.2eV, <T>=-<V>/2=13.6eV,即为零点能。 2. 角量子数l：决定电子的原子轨道角动量的大小。 原子的磁矩： 2 2 2 ( 1) ˆ = + h M l l 0,1,2, , -1 2 , ( 1) 2 ( 1) 2 2 = + l = n = + h M l l h M l l e e e l l m eh l l h l l m e ( 1) 4 ( 1) 2 ( 1) 2 = + = + = + 9.274 10 称为Bohr磁子。 4 2 4 1 e e e J T m eh − − = =
3.磁量子数m:决定电子的轨道角动量在z方向的分量M2,也决定轨道磁 矩在磁场方向的分量2 mh Imp=m h MW=R⊙M(=R e R 2丌o√z y 2√2z 丌 m=0,±1,±2,…,土 2丌 eM:=2m227 e h eh -三- 4m 4.自旋量子数s和自旋磁量子数m ●s决定电子自旋角动量M!的大小:M=√(s+ 2丌 ●m决定电子自旋角动量在磁场方向分量M2的大小:M:22z2 m=± ◆电子的自旋磁矩及其在磁场方向的分量x e h h (+1)m=gys(+)B22=-8 丌 2m.°2丌 g mB g=2:00232称为电子自旋因子;电子自旋磁矩方向与角动量正好相反,故加负号
3. 磁量子数m：决定电子的轨道角动量在z方向的分量Mz，也决定轨道磁 矩在磁场方向的分量z . 2 2 1 2 2 1 2 ˆ ˆ h e m mh e R Θ ih M R ΘM Φ R Θ i m i m z z = = = = − 2 h Mz = m m=0，1，2，…, l e e e z e z m m eh m h m m e M m e = − = − = − = − 2 2 2 4 4. 自旋量子数s和自旋磁量子数ms： 2 1 2 = ( +1) s= h M s s s 2 1 2 = ms = h Ms ms z 电子的自旋磁矩s及其在磁场方向的分量sz： e e e s e g s s h s s m e g ( 1) 2 ( 1) 2 = + = + s e s e e s e g m h m m e g z = − = − 2 2 ge=2.00232 称为电子自旋因子；电子自旋磁矩方向与角动量正好相反，故加负号 ●s决定电子自旋角动量∣Ms∣的大小: ●ms决定电子自旋角动量在磁场方向分量Msz的大小:
5.总量子数和总磁量子数m ●j决定电子轨道运动和自旋运动的总角动量M (j+1) j=/+s s lts- l-s 2丌 m决定电子总角动量在磁场方向分量的大小M h 13 M.=m 2丌 2’-2
5. 总量子数j和总磁量子数mj： ● j 决定电子轨道运动和自旋运动的总角动量Mj： 2 ( 1) h M j j j = + j=l+s, l+s-1, …, ∣l-s∣ , , , j h M j mj z = = 2 3 2 1 2 mj ● mj 决定电子总角动量在磁场方向分量的大小Mjz：
23波函数和电子云的图形 ●波函数(v,原子轨道)和电子云(y在空间的分布)是三维空间 坐标的函数,将它们用图形表示出来,使抽象的数学表达式成为具体 的图像,对了解原子的结构和性质,了解原子化合为分子的过程具有 重要意义。 yr和y2-r图 ●s态的波函数只与r有关,这两种图一般只用来表示s态的分布 的分布具有球体对称性,离核r远的球面上各点的y值相同,几率密度 y2的数值也相同。 v某些量的原子单位:a=1,me-1,e=1,4mao=1,h/2r=1,e2/repa=1 vH(Z=1)原子的1s和2s态波函数采用原子单位可简化为: Z3 1/2z e“0→V1 1/2 1Z3 Zr 2 (2-r)e 42m 20→v2=(4)√2兀
2.3 波函数和电子云的图形 ● 波函数（，原子轨道）和电子云（2在空间的分布）是三维空间 坐标的函数，将它们用图形表示出来，使抽象的数学表达式成为具体 的图像，对了解原子的结构和性质，了解原子化合为分子的过程具有 重要意义。 1. -r和2-r图 ● s态的波函数只与r有关，这两种图一般只用来表示s态的分布。ns 的分布具有球体对称性,离核r远的球面上各点的值相同，几率密度 2的数值也相同。 某些量的原子单位：a0=1,me=1,e=1,40=1,h/2=1, e 2/40a0=1 H（Z=1）原子的1s和2s态波函数采用原子单位可简化为： r s a Zr s e e a Z − − = = 1 1 1/ 2 3 0 3 1 0 2 2 2 0 1/ 2 3 0 3 2 (2 ) 2 1 4 1 2 4 2 1 0 r s a Zr s e r e a Zr a Z − − − = − =
●对于1s态:核附近电子出现的几率密度最大,随r增大稳定 地下降; ●对于2态:在K<2a时,分布情况与1s态相似;在r2a0时, y=0,出现一球形节面(节面数=n-1);在p2a时,v为负值, 到严4a0时,负值绝对值达最大;p4a0后,y渐近于0。 ●1态无节面;2s态有一个节面,电子出现在节面内的几率为 54%,节面外为94.6%;3态有两个节面,第一节面内电子出 现几率为1.5%,两节面间占95%,第二节面外占89.0%。 0.6厂 05 0.2 04 0.1 0.3 0.2 0 0.1 0.1 012345 02468 r/ao
●对于1s态：核附近电子出现的几率密度最大，随r增大稳定 地下降； ●对于2s态：在r2a0时，分布情况与1s态相似；在r=2a0时， =0，出现一球形节面（节面数=n-1）；在r2a0时，为负值， 到r=4a0时，负值绝对值达最大；r4a0后，渐近于0。 ●1s态无节面；2s态有一个节面，电子出现在节面内的几率为 5.4%，节面外为94.6%；3s态有两个节面，第一节面内电子出 现几率为1.5%，两节面间占9.5%，第二节面外占89.0%。 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2 1s 0 1 2 3 4 5 r/a0 0.2 0.1 0 －0.1 2s 0 2 4 6 8 r/a0