(3)求和 把各小区间上力F所做的功的近似值加起来，即得到 在区间[a,]上所做功的近似值，即 W=2AW∑F5,AN (4)取极限 把所有小区间的最大长度记为入，即入=max(△s,)， 则当λ→0时，和式的极限即为变力在区间[α，]上对质点 所做的功，即 m=1m2F(5)△ 2→0 前页后页结来
前页 后页 结束 (3)求和 1 1 ( ) = = = n n i i i i i W W F S 把各小区间上力F所做的功的近似值加起来,即得到 在区间 a b, 上所做功的近似值,即 (4)取极限 把所有小区间的最大长度记为 ,即 , 则当 时,和式的极限即为变力在区间 上对质点 所做的功,即 max( )i = s → 0 a b, 0 1 lim ( ) n i i i W = F s → =
5.1.2定积分的概念 定义设函数f(x)在[a,b]上有界，在a,b]中任意插入n-1 个分点： a=x0<X1<x2<<Xn-1<xn=b 把区间a,b]分成n个小区间 [x0,x1],[x1,x2].,[x-1,x,].,[xm-1,Xn] 各个小区间的长度为 △x;=Xi-Xi-1 在每一个小区间x-1x,]上任取一点5，(X≤5，≤x,) 作和式（简称积分和式） Σf(51)△x i=1 前页后页结束
前页 后页 结束 5.1.2 定积分的概念 [ , ],[ , ], ,[ , ], ,[ , ] [ , ] : : ( ) [ , ] [ , ] 1 0 1 1 2 1 1 0 1 2 1 i i n n n n x x x x x x x x a b n a x x x x x b f x a b a b n − − = − = − 把区间 分成 个小区间 个分点 定义 设函数 在 上有界，在 中任意插入 ( ), i i 1 i i x x 在每一个小区间 上任取一点 − 各个小区间的长度为 [ , ] 1 1 i i i i i x x x x x − = − − = n i i i f x 1 作和式(简称积分和式) ( )
记2=max{△x,△x2,△xn,如果对区间a,b]任一分法 和小区间x-1,x,]上点5，任意取法，只要当孔→0时，上 述和式的极限都存在且相等，则称此极限为函数f(x) 在区间α，b]上的定积分（简称积分），记作 ede=四之f5a 其中x)叫做被积函数，x)dx叫做被积表达式，x叫 做积分变量，α叫做积分下限，b叫做积分上限，[4，b] 叫做积分区间. 前页后页结来
前页 后页 结束 在区间 上的 ，记作 述和式的极限都存在且相等，则称此极限为函 数 和小区间 上点 任意取法，只要当 时，上 记 ，如果对区间 任一分法 [ , ] ( ) [ , ] 0 max{ , ,., } [ , ] 1 2 a b f x x x x x x a b i i i i n → = − 定积分(简称积分) 0 1 ( )d lim ( ) , n b i i a i f x x f x → = = 其中f(x)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x 叫 做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，[a,b] 叫做积分区间
根据定积分的定义，前面所讨论的两个引例就可 以用定积分概念来描述： 曲线f(x)(f(x)≥0)、x轴及两条直线x=a,x=b所围 成的曲边梯形面积4等于函数fx)在区间☑，b]上的定积 分，即 A=[f(x)dx 前页后页结束
前页 后页 结束 根据定积分的定义，前面所讨论的两个引例就可 以用定积分概念来描述： 曲线 、x轴及两条直线x=a,x=b所围 成的曲边梯形面积A等于函数f(x)在区间[a,b]上的定积 分，即 f (x)( f (x) 0) A f (x)dx. b a =
质点在变力Fs)作用下作直线运动，由起始位置 α移动到b,变力对质点所做之功等于函数Fs)在[a,b] 上的定积分，即 W=心Pod 如果函数x)在区间4，b]上的定积分存在， 则称函数x)在区间a,b]上可积 可以证明：若函数f(x)在在区间[4，b]上连续，或只有有 限个第一类间断点，则f(x)在在区间[a,b]上可积 前页后页结束
前页 后页 结束 如果函数f(x)在区间[a,b]上的定积分存在， 则称函数f(x)在区间[a,b]上可积. 质点在变力F(s)作用下作直线运动，由起始位置 a移动到b，变力对质点所做之功等于函数F(s)在[a,b] 上的定积分，即 = ( )d b a W F s s 可以证明:若函数f (x)在在区间[a,b]上连续,或只有有 限个第一类间断点,则f (x)在在区间[a,b]上可积