(2)2—范数 H1/2 C 2 也称为欧氏范数。 (3)0一范数lal=inll 定理: all =max 1<i<n 证明:令x=maxl|,则 1≤i
（2）2－范数 也称为欧氏范数。 （3） －范数 定理： 证明：令 ，则 1 2 2 1 2 2 1 ( ) ( ) n H i i a = = = 1 max i i n a = lim p p → = 1 max i i n x a =
于是有 另一方面 ≤∑ p<1 ≤C∑y)≤n
, 1,2, , i i a y i n x = = 于是有 另一方面 1 1 ( ) n p p p i i x y = = 1 1 1 1 1 1 ( ) n p i i n p p p i i y n y n = =
故 lim( i=1 由此可知 ‖=lim|cn=x=max(N 1<i<n 定义:设a,1al是n维线性空间y 上定义的两种向量范数,如果存在两个与 无关的正数d1,d2使得 d1|lb. a≤d2lb,va∈v
1 1 lim( ) 1 n p p i p i y → = = 故 由此可知 定义：设 是 维线性空间 上定义的两种向量范数，如果存在两个与 无关的正数 使得 1 lim max p i p i n x a → = = = a b , n V 1 2 d d , 1 2 , b a b d d V
定理:有限维线性空间V上的任意两个向 量范数都是等价的。 利用向量范数可以去构造新的范数。 例:设-是Cm上的向量范数,且 A∈Cm", rank(A)=n,则由 C C∈ C b 所定义的是C上的向量范数 例:设V数域F上的n维线性空间
定理：有限维线性空间 上的任意两个向 量范数都是等价的。 利用向量范数可以去构造新的范数。 例 ：设 是 上的向量范数，且 ，则由 所定义的 是 上的向量范数。 例 ： 设 数域 上的 维线性空间， V m b C , ( ) m n A C rank A n =, n a b = A C a n C V F n
E,E2,,En为其一组基底,那么对于V 中的任意一个向量c可唯一地表示成 a=∑x,X=[x,x2,…,x]∈F 又设|-是F”上的向量范数,则由 X 所定义的l是V上的向量范数。 矩阵范数
为其一组基底，那么对于 中的任意一个向量 可唯一地表示成 又设 是 上的向量范数，则由 所定义的 是 上的向量范数。 矩阵范数 1 2 , , , n V 1 2 1 , , , , n n i i n i x X x x x F = = = n F V = X V V