波函数为:W1=(1/3)2v+(2/3)12v p和p对第二三条杂化轨道都有贡献形式为 2=(1/3)2v+b2Wpx+C2V3=(1/3)2y+b3v1+c3Wp 有归一化条件得 (1/3)2)2+b2+c2=1,(1/3)2)2+b32+c32=1 由正交性得 Wvdz=(1/3)2v+(2/3)2v)(1/3)2v+b2vx+c2v)dz=0 Wdz=(1/3)2v+(2/3)2v)(1/3)2w+byx+c3Wn)dz=0 得1/3+(2/3)b2=0,1/3+(2/3)l2b3=0 所以b2=b3=(16)12即p轨道对v,v3的贡献是相同的 由杂化轨道的归一性得 1/3+1/6+c2=1和1/3+1/6+c2=1得 =±(1/2)12 最后得到三条杂化轨道 v1=(1/3)v+(2/3)12 v2=(1/3)2-(16)2+(1/2)2 y3=(1/3)2v-(1/6)2v-(12)12y
波函数为: 1 = (1/3)1/2 s + (2/3)1/2 px px 和 py 对第二三条杂化轨道都有贡献,形式为 2 = (1/3)1/2 s + b2px + c2py 3 = (1/3)1/2 s + b3px + c3py 有归一化条件 得 ((1/3)1/2) 2 + b2 2 + c2 2 =1, ((1/3)1/2) 2 + b3 2 + c3 2 =1 由正交性 得 ∫12d = ∫((1/3)1/2 s + (2/3)1/2 px)((1/3)1/2 s + b2px + c2py)d = 0 ∫13d = ∫((1/3)1/2 s + (2/3)1/2 px)((1/3)1/2 s + b3px + c3py)d = 0 得 1/3 + (2/3)1/2 b2 = 0, 1/3 + (2/3)1/2 b3 = 0 所以 b2 = b3 = -(1/6)1/2 即 px轨道对2 ,3 的贡献是相同的. 由 杂化轨道的归一性 得 1/3 + 1/6 + c2 2 =1 和 1/3 + 1/6 + c3 2 =1 得 c2 = c3 = (1/2)1/2 最后得到三条杂化轨道： 1 = (1/3)1/2 s + (2/3)1/2 px 2 = (1/3)1/2 s – (1/6)1/2 px + (1/2)1/2py 3 = (1/3)1/2 s – (1/6)1/2 px - (1/2)1/2py
b.从sp2杂化轨道的图形出发计算可以简化计算 sp2等性杂化轨道是平面正三角形,其中一条 我们把它放在x轴上,另外两条与第一条成120 度夹角。利用杂化轨道夹角公式计算 cos120=-c(1-a)=-1/2得a=1/3,B=2/3 93 所以W=(1/3)2v+(2/3)2v 对v和v有:原子轨道p和p的贡献为 v2=(2/3)2(cos60v+sin60vm)+(1/3)2 (2/3)12(-1/2 m+312/2v)+(1/3)2, (1/3)2v-(16)2vx+(1/2)2vm v=(2/3)2(cos60vk-sin60v)+(1/3)2v (2/3)2(-1/2vx-312/2vp)+(1/3)2vs (1/3)12v-(1/6)12vnx-(1/2)12vnm (3)sp3等性杂化一条s原子轨道和3条p轨 道杂化而成.一般形式为 (1/4)2vs+(3/4)12 从图可见,四个杂化轨道方向是指向四个定点 而且对坐标轴具有相同对称性,组合系数是相同
b. 从sp2杂化轨道的图形出发计算可以简化计算 sp2等性杂化轨道是平面正三角形，其中一条 我们把它放在x轴上，另外两条与第一条成120 度夹角。利用杂化轨道夹角公式计算。 cos120 = -/(1-) =-1/2 得 = 1/3， = 2/3 所以 1 = (1/3)1/2 s + (2/3)1/2px 对2和3有: 原子轨道px和py 的贡献为: 2 = (2/3)1/2(-cos60 px + sin60 py) + (1/3)1/2 s = (2/3)1/2(-1/2 px + 31/2/2 py) + (1/3)1/2 s = (1/3)1/2 s – (1/6)1/2 px + (1/2)1/2 py 3 = (2/3)1/2(-cos60 px - sin60 py) + (1/3)1/2 s = (2/3)1/2(-1/2 px - 3 1/2/2 py) + (1/3)1/2 s = (1/3)1/2 s – (1/6)1/2 px - (1/2)1/2 py x y 1 2 3 (3) sp3等性杂化 一条s原子轨道和3条p轨 道杂化而成. 一般形式为 sp^3 = (1/4)1/2s + (3/4)1/2p 从图可见,四个杂化轨道方向是指向四个定点 而且对坐标轴具有相同对称性,组合系数是相同 x y z 1 2 3 4