§25光波的分析 周期性波的分析 非周期性波的分析
§2-5光波的分析 一、 周期性波的分析 二、非周期性波的分析
§25光波的分析 周期性波的分析: 周期性波:接连着的相等的时间和空间内 运动完成重复一次的波。周期性波不一定具有 简谐性。对于这类周期性波可以应用数学上的 傅里叶级数定理: 具有空间周期的函数f(2),可以表示成 些空间周期为的整数倍(即λ,λ/2,^/3.)的 简谐函数之和。其数学形式为 f(2)=ao+a,cos 2+B+a, cos( B2)
§2-5光波的分析 一、 周期性波的分析： 周期性波：接连着的相等的时间和空间内 运动完成重复一次的波。周期性波不一定具有 简谐性。对于这类周期性波可以应用数学上的 傅里叶级数定理： 具有空间周期λ的函数f(z)，可以表示成一 些空间周期为λ的整数倍（即λ，λ/2，λ/3…）的 简谐函数之和。其数学形式为 ) . . . . 2 2 ) cos( 2 ( ) cos( = 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + f z a a z a z
§25光波的分析 ■或写为f()=a0+a1cosk2+B)+a2cos(2k2+B2)+ 式中a,a1,a2是待定常数,k=2/为空间角 频率。 ■傅里叶级数定理还可以写成更为简洁的形式 由三角等式: a cos((nkz+Bn)=A1 cos nkz+ b sin nke ■式中 a cOS Bn B=-a, sin B f()=2+2(A, cosnkz+ B, sin nk2) 2 ■式(1),(2)通常称为傅里叶级数,而A0, An,Bn称为函数f()的傅里叶系数,它们分别为:
§2-5光波的分析 ◼ 或写为 ◼ 式中a0，a1，a2是待定常数， k=2π/λ为空间角 频率。 ◼ 傅里叶级数定理还可以写成更为简洁的形式。 ◼ 由三角等式： ◼ 式中 ◼ 式（1），（2）通常称为傅里叶级数，而A0， An，Bn称为函数f(z)的傅里叶系数，它们分别为： ( ) cos( ) cos(2 ) (1) 0 1 1 2 2 f z = a + a k z + + a k z + + a nkz A nkz B nkz n n n n cos( + ) = cos + sin An an n = cos Bn an n = − sin ( cos sin ) (2) 2 ( ) 1 0 A nkz B nkz A f z n n n = + + =
§25光波的分析 f(=)c ∫/(=) conk== (3) 上式表明: B,=a「(=) sin nk=h 若f(代表一个以空间角频率k沿z方向传播的 周期性复杂波,则经过傅里叶分析,可以分解 成许多振幅不同且空间角频率分别为k,2k, 3k,的单色波的叠加。 即若给定一个复杂波的函数形式,对他进行傅 里叶分析,只需由式(3)决定它的各个分波 的振幅便可
§2-5光波的分析 ◼ 上式表明： ◼ 若f(z)代表一个以空间角频率k沿z方向传播的 周期性复杂波，则经过傅里叶分析，可以分解 成许多振幅不同且空间角频率分别为k，2k， 3k，…的单色波的叠加。 ◼ 即若给定一个复杂波的函数形式，对他进行傅 里叶分析，只需由式（3）决定它的各个分波 的振幅便可。 (3) ( )sin 2 ( )cos 2 ( ) 2 0 0 0 0 = = = B f z nkzdz A f z nkzdz A f z dz n n
§25光波的分析 ■例:如图示,空间周期为的矩形波,在 个周期内它可用如下函数表示: f(2) f(=) ) /2 /2 ■f(2)为奇数:则A=0,An=0 B sin nkda 1)sin nkzdz [cos nk=12+[cos nkzl2 H [1-COSnTtI
§2-5光波的分析 ◼ 例：如图示，空间周期为λ的矩形波，在一 个周期内它可用如下函数表示： ◼ f(z)为奇数：则A0=0，An=0 − + = ) 2 1 ( 2 1 0 ( ) z z f z （ ） z f(z) +1 -1 0 λ/2 λ -λ/2 [1 cos ] 2 [cos ] 1 [ cos ] 1 ( 1)sin 2 sin 2 2 2 0 2 2 0 n n nkz n nkz n B nkzdz nkzdz n = − = − + = + −