第三讲:本章小结,例题及习题选讲 [本章小结] 1、玻尔量子论两个主要假定 ·2、德布洛意物质波假定; 3、光的波粒二象性 德布罗意波长的计算 5、玻尔角动量量子化条件 6、爱因斯坦光量子论。 [例题讲解] 例题11设有一个体重为m=50kg的短跑运动员,以v=10m·s-的速 度运动,求其相应的德布洛意波长。 例题1.2求能量为keV的自由电子的德布洛意波长。 [习题选讲] 习题1.1设一个电子被电压所加速,若电子的动能转化为一个光子,求 习题1.2求下列各粒子相关的德布洛意波长 1、能量为100cV的自由电子; 能量为0.leV的自由中子 3、能量为0.leV的质量为1g的质点; 温度T=K时,具有动能E=3k7的氮原子。 [作业题及思考题] 作业题1.1由黑体辐射公式导出维恩位移定律,即凡mT=b,并计算出 常数b的近似值。 作业题1.2利用玻尔-素末菲量子化条件求限制在方形箱内运动粒子的能 量,箱的长、宽和高分别为a、b和C 作业题1.3利用玻尔索末菲量子化条件求转动惯量为Ⅰ的平面转子的能
第三讲：本章小结，例题及习题选讲 [本章小结] •1、玻尔量子论两个主要假定； •2、德布洛意物质波假定 ； •3、光的波粒二象性； •4、德布罗意波长的计算； •5、玻尔角动量量子化条件； •6、爱因斯坦光量子论。 [例题讲解] 例题 1.1 设有一个体重为 的短跑运动员，以 的速 度运动，求其相应的德布洛意波长。 m = 50 kg 1 10 m s − v = ⋅ 例题 1.2 求能量为1keV 的自由电子的德布洛意波长。 [习题选讲] 习题 1.1 设一个电子被电压V 所加速，若电子的动能转化为一个光子，求 习题 1.2 求下列各粒子相关的德布洛意波长 1 、能量为100 eV 的自由电子； 2 、能量为 0.1eV 的自由中子； 3 、能量为 0.1eV 的质量为1g 的质点； 4 、温度T = 1K 时，具有动能 E kT 2 3 = 的氦原子。 [作业题及思考题] 作业题 1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律，即 T b λ m = ，并计算出 常数 b 的近似值。 作业题 1.2 利用玻尔-索末菲量子化条件求限制在方形箱内运动粒子的能 量，箱的长、宽和高分别为 a、b 和 c 。 作业题 1.3 利用玻尔-索末菲量子化条件求转动惯量为 I 的平面转子的能 量。 ５
第四讲:波函数的统计解释和状态叠加原理 [教学目的] 1、了解波粒二象性的解释; 2、使学生重点掌握几率波的诠释; 3、掌握力学量平均值的求法及波函数的归一化; 4、掌握状态叠加原理的主要内容。 [教学重点及难点] 1、几率波的概念; 2、波函数的归一化过程; 3、状态叠加原理得解释。 [教学内容] 波函数的统计诠释 1、波粒两象性的解释 德布洛意的物质波假设的实质是:认为所有运动的实物粒子都既具有粒 子的性质又表现出波动的性质,就是所谓的实物粒子的波粒两象性 著名物理学家费曼( Feynman)指出:电子既不是粒子,也不是波 2、玻恩的几率波诠释(第一个基本原理) 玻恩认为:不论是德布洛意的物质波,还是薛定谔的波函数都不是什么 实在的物理量的波动,只不过是描述粒子在空间的几率分布的几率波而已。 此即玻恩对波函数的几率波解释 对于电子而言 dw()=dur)dr=cy()yrldr dH()表示在点处的体积元dr内发现粒子的几率,V()就是电子 坐标的几率密废,而v()是电子坐标的几率振幅 状态 1、状态与力学量取值几率
第四讲：波函数的统计解释和状态叠加原理 [教学目的] 1、了解波粒二象性的解释； 2、使学生重点掌握几率波的诠释； 3、掌握力学量平均值的求法及波函数的归一化； 4、掌握状态叠加原理的主要内容。 [教学重点及难点] 1、几率波的概念； 2、波函数的归一化过程； 3、状态叠加原理得解释。 [教学内容] 一、 波函数的统计诠释 1、波粒两象性的解释 德布洛意的物质波假设的实质是：认为所有运动的实物粒子都既具有粒 子的性质又表现出波动的性质，就是所谓的实物粒子的波粒两象性。 著名物理学家费曼（Feynman）指出：电子既不是粒子，也不是波 2、玻恩的几率波诠释（第一个基本原理） 玻恩认为：不论是德布洛意的物质波，还是薛定谔的波函数都不是什么 实在的物理量的波动，只不过是描述粒子在空间的几率分布的几率波而已。 此即玻恩对波函数的几率波解释。 对于电子而言 d ( ) ψ( ) dτ ψ ( )ψ( )dτ * 2 W r c r c r r G G G G = ≡ dW(r) G 表示在 r G 点处的体积元 dτ 内发现粒子的几率， 2 (r) G ψ 就是电子 坐标的几率密度，而 (r ) G ψ 是电子坐标的几率振幅。 二、状态 1、状态与力学量取值几率 ６
a、力学量取断续值的情况 力学量F的平均值或者期望值记为F F=∑Fm,W(Fm (44) b、力学量取连续值的情况 力学量F的平均值或者期望值的平均值为 ∫drw(;i 显然,微观粒子的波函数v(,1)可以表征它所处的状态。 波函数的归一化 两个相差一个复常数的波函数描述的是同一个状态 归一化条件 ∫or;o)dz=1 (413) 归一化常数 6=[uv. 0) dr]i (4.14) 三、状态叠加原理 状态叠加原理(第二个基本原理) 若体系具有一系列不同的可能状态v1,v2,v3,…,Vn,则这些可能 状态的任意线性组合 V=c+c2v2+c3V3+…+cn Cmln (4.16) 也一定是该体系的一个可能的状态。 单色平面波
a、力学量取断续值的情况 力学量 F 的平均值或者期望值记为 F ∑= = ⋅ n m F Fm W Fm 1 ( ) （4.4） b、力学量取连续值的情况 力学量 F 的平均值或者期望值的平均值为 2 2 ˆ d ( , ) ˆ d ( , ) F r t F r t τ ψ τ ψ = ∫ ∫ G G （4.10） 显然，微观粒子的波函数 (r, t) G ψ 可以表征它所处的状态。 2、波函数的归一化 两个相差一个复常数的波函数描述的是同一个状态 归一化条件 ∫ ( , ) d =1 2 ϕ r t τ G (4.13) 归一化常数 ( ) [ ] δ ψ τ 2 i 1 2 ( , ) d e − ∫ c t = r t G (4.14) 三、状态叠加原理 状态叠加原理（第二个基本原理） 若体系具有一系列不同的可能状态ψ ψ ψ ψ n , , , , 1 2 3 " ，则这些可能 状态的任意线性组合 ∑= = + + + + = n m n n m m c c c c c 1 ψ 1 ψ1 2 ψ2 3 ψ3 " ψ ψ （4.16） 也一定是该体系的一个可能的状态。 单色平面波 ７
5(,1)=-1 (·F-Et (4.18) (2m) 任意的波函数 Y(,)=]o(p,twa( D dp= dpc(P, Dexp (p-F-Et)(4 (2m) 傅立叶( Fourier)变换 o(p, t) (2m)2
( ) ( )⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ r t = p ⋅r − Et p G G = = G G i exp 2 1 ( , ) 2 3 π ψ (4.18) 任意的波函数 ( ) ( ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Ψ r t = Φ p t r t p = pΦ p t p ⋅r − Et p G G = G G = G G G G G i d ( , )exp 2 1 ( , ) ( , ) ( , )d 2 3 π ψ ) (4.19) 傅立叶（Fourier）变换 ( ) ( ) ∫ ∞ −∞ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Φ p t = rΨ r t − p ⋅r − Et G G = G G = G i d ( , )exp 2 1 ( , ) 2 3 π (4.20) ８
第五讲: Schrodinger方程 [教学目的] 1、了解薛定谔方程的建立; 2、了解薛定谔方程的适用条件 3、掌握自由粒子薛定谔方程的形式 [教学重点及难点] l、薛定谔方程的适用条件的讨论; 2、自由粒子的薛定谔方程。 [教学内容] 薛定谔方程的建立 薛定谔波动方程(第三个基本原理 若要考察体系状态随时间的变化,则波函数必须含有时间变量I,即用 v(,1)来描述运动状态。为了反映运动状态(,)随时间的变化,薛定 谔建立了一个非相对论的波动方程(即萨定谔波动方程),从而完成了从经 典物理到量子物理的第三个飞跃。 、薛定谔方程的适用条件 建立薛定谔方程时的两个基本前提 1.粒子以较慢的速度v(v<<c)运动,只适用于低能粒子的体系; 2.粒子数守恒 、薛定谔方程的建立 自由粒子能量E与动量P的关系 E 51) 角频率O和波矢k E (52)
第五讲：Schrodinger 方程 [教学目的] 1、了解薛定谔方程的建立； 2、了解薛定谔方程的适用条件； 3、掌握自由粒子薛定谔方程的形式。 [教学重点及难点] 1、薛定谔方程的适用条件的讨论； 2、自由粒子的薛定谔方程。 [教学内容] 一、薛定谔方程的建立 薛定谔波动方程（第三个基本原理） 若要考察体系状态随时间的变化，则波函数必须含有时间变量 t ，即用 (r,t) G ψ 来描述运动状态。为了反映运动状态 (r,t) G ψ 随时间的变化，薛定 谔建立了一个非相对论的波动方程（即薛定谔波动方程），从而完成了从经 典物理到量子物理的第三个飞跃。 二、薛定谔方程的适用条件 建立薛定谔方程时的两个基本前提 1. 粒子以较慢的速度 v ( v << c) 运动，只适用于低能粒子的体系； 2. 粒子数守恒 三、薛定谔方程的建立 自由粒子能量 E与动量 p G 的关系 m p E 2 2 = (5.1) 角频率ω 和波矢 k G = E ω = ； = G G p k = (5.2) ９