通信原理 第10章数字信号最佳接收 1
1 通信原理 第10章 数字信号最佳接收
第10章数字信号最佳接收 。10.1数字信号的统计特性 ·以二进制为例研究接收电压的统计特性。 ·假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其 单边功率谱密度为，；其发送概率分别为P(O)和P(1),则有 P(0)+P(1)=1 ·若此通信系统的基带截止频率小于H,则根据低通信号抽样 定理，接收噪声电压可以用其抽样值表示，抽样速率要求 不小于其奈奎斯特速率2f。 ·设在一个码元持续时间Ts内以2f的速率抽样，共得到k个抽 样值：，则有k=2fTs。 2
2 第10章 数字信号最佳接收 ⚫ 10.1数字信号的统计特性 ◼ 以二进制为例研究接收电压的统计特性。 ◼ 假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其 单边功率谱密度为n0；其发送概率分别为P(0)和P(1)，则有 P(0) + P(1) = 1 ◼ 若此通信系统的基带截止频率小于fH，则根据低通信号抽样 定理，接收噪声电压可以用其抽样值表示，抽样速率要求 不小于其奈奎斯特速率2fH。 ◼ 设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率抽样，共得到k个抽 样值：，则有k ＝ 2fHTs
第10章数字信号最佳接收 由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维 概率密度可以写为 f(n)= exp √2π0m 2o2 式中，σ，-噪声的标准偏差； σ2~噪声的方差，即噪声平均功率； i=1,2,.,k。 ·设接收噪声电压(t)的个抽样值的维联合概率密度函数为 fk(n1,n2,.,nk） 3
3 第10章 数字信号最佳接收 ◼ 由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维 概率密度可以写为 式中，n － 噪声的标准偏差； n 2 － 噪声的方差，即噪声平均功率； i ＝1，2，.，k。 ◼ 设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为 = − 2 2 2 exp 2 1 ( ) n i n i n f n ( , , , ) k n1 n2 nk f
第10章数字信号最佳接收 由于高斯噪声的概率分布通过带限线性系统后仍为高斯分布 所以其k维联合概率密度函数可以表示为 fk(n,n2,.,nk)=f(n)f(n2).f(nk)= i ·当k很大时，在一个码元持续时间T内接收的噪声平均功率可 表示为： 或者将上式左端的求和式写成积分式，则上式变成
4 第10章 数字信号最佳接收 ◼ 由于高斯噪声的概率分布通过带限线性系统后仍为高斯分布， 所以其k 维联合概率密度函数可以表示为 ◼ 当k 很大时，在一个码元持续时间Ts内接收的噪声平均功率可 表示为： 或者将上式左端的求和式写成积分式，则上式变成 ( ) = = − = k i i n k n f k n n nk f n f n f nk n 1 2 1 2 1 2 2 2 1 exp 2 1 ( , , , ) ( ) ( ) ( ) = = = k i i H s k i i n f T n k 1 2 1 2 2 1 1 = = k i i H s T s n f T n t dt T s 1 2 0 2 2 1 ( ) 1
第10章数字信号最佳接收 由于 则： fu-w 式中 f(m)=f(n,h,.,nx)=f(n)f(n).f(nk) n=(n1,n2,n)-k维矢量，表示一个码元内噪声的k个 抽样 ·注意，n)不是时间函数，虽然式中有时间函数(t),但是后者 在定积分内，积分后已经与时间变量无关。是一个维矢量， 它可以看作是k维空间中的一个点。 5
5 第10章 数字信号最佳接收 ◼ 由于 则： 式中 n = (n1 , n2 , ., nk ) － k 维矢量，表示一个码元内噪声的k个 抽样值。 ◼ 注意，f(n)不是时间函数，虽然式中有时间函数n(t)，但是后者 在定积分内，积分后已经与时间变量t无关。n是一个k维矢量， 它可以看作是k 维空间中的一个点。 n H n f 0 2 = ( ) = − Ts k n n t dt n f 0 2 0 ( ) 1 exp 2 1 ( ) n ( ) ( , , , ) ( ) ( ) ( ) k 1 2 k 1 2 nk f n = f n n n = f n f n f