第三章换面法 问题的提出 ★如何求一般位置直线的实长? ★如何求一般位置平面的真实大小? 解决方法:更换投影面。 换面法: 物体本身在空间的位置不动,而用某 新投影面(辅助投影面)代替原有投影 面,使物体相对新的投影面处于解题所需 要的有利位置,然后将物体向新投影面进 行投射
第三章 换面法 一、问题的提出 ★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？ 换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某 一新投影面（辅助投影面）代替原有投影 面，使物体相对新的投影面处于解题所需 要的有利位置，然后将物体向新投影面进 行投射。 解决方法：更换投影面
二、新投影面的选择原则 ●平行于新的投影面 b;●垂直于新的投影面 1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面, 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系
V H A B a b a b 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 ⚫ 平行于新的投影面 ⚫ 垂直于新的投影面 2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 P a1 ' b1
、点的投影变换规律 1.更换一次投影面 (1)新投影体系的建立 ●旧投影体系ⅹY ●新投影体系X1 A点的两个投影:a,aA点的两个投影:a,a1
V H A a a ⚫ ⚫ ⚫ ax X ⒈ 更换一次投影面 ⚫ 旧投影体系 X —V H ⚫ 新投影体系 P1 H X1 — A点的两个投影：a，a A点的两个投影：a，a1 ⑴ 新投影体系的建立 三、点的投影变换规律 X1 P1 a1 ' ax1 ⚫ ⚫ ⚫ V ⚫ H X P1 H X1 a a a1 ' ax ax1
(2)新旧投影之间的关系 oaa1⊥X1 一般规律: 1 点的新投影和与它有关的原投影的连线,必垂直 于新投影轴。 ②点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离
ax1 ⚫ ⚫ V ⚫ H X P1 H X1 a a a1 ' V H A a ⚫ ⚫ ⚫ ax X X1 P1 a1 ' ax1 ⚫ ⑵ 新旧投影之间的关系 aa1 ⊥ X1 a1 ax1 = aax 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 ax a 一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。
(3)求新投影的作图方法 更换Ⅴ面 更换H面 1 1 H 作图规律: 由点的不变投影向新投影轴作垂线, 并在垂线上量取一段距离,使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离
⚫ ⚫ X V H a a ax 更换H面 ⑶ 求新投影的作图方法 ⚫ ⚫ V H X P1 H X1 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。 a a X1P1 V ⚫a1 ax ax1 ax1 更换V面 ● a1 作图规律： .