例3:设X和Y是两个相互独立的随机变量。它们服从N(0,1) 分布,其概率密度为f(m/≈1 0<x<0 /2 o0<y< 求Z=X+Y的概率密度。 丌 解:f2(=)=fx(x)/(z-x)x 1 e dx /2 dx 2丌 4 dt 2丌 2丌 2√兀 即Z服从N(0,2)分布 学 HIGH EDUCATION PRESS
例3：设X和Y是两个相互独立的随机变量。它们服从N(0,1) 分布，其概率密度为 f y e y f x e x y Y x X / 2 / 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 ( ) 解： f z f x f z x dx Z X Y ( ) ( ) ( ) 求 Z X Y 的概率密度。 e e dx x z x 2 ( ) 2 2 2 2 1 即 Z 服从 N (0 , 2) 分布。 e e dx x z z 2 2 4 / 2 2 1 4 4 4 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 z z t z e e dt e e
般,设X,Y相互独立且X~N(4,2.y~N(2,a2) 则Z=X+Y~N(A1+12,a2+a2) 若X1~N(A12a2)(=1,2,…,n) 且它们相互独立,则 X1+X2+…+Xn~N(A1+12+…+n,2O1+σ2+…+an) 更一般地,有限个相互独立的正态随机变量的 线性组合仍然服从正态分布。 HIGH EDUCATION PRESS
一般，设X ,Y相互独立且 ~ ( , ), ~ ( , ) 2 2 2 2 X N 1 1 Y N 则 ~ ( , ) 2 2 2 Z X Y N 1 2 1 若 ~ ( , )( 1, 2, , ) 2 Xi N i i i n 且它们相互独立，则 ~ ( , ) 2 2 2 2 X1 X2 Xn N 1 2 n 1 n 更一般地，有限个相互独立的正态随机变量的 线性组合仍然服从正态分布