§6总体参数的假设检验
§6 总体参数的假设检验
假设检验是统计推断的另一个重要的组成部 分。它分为参数检验与非参数检验。参数检验是 已知总体X的分布函数F(x,0)的分布形式,对总 体分布函数中的未知参数θ提出某种假设,然后 利用样本X1,X2,X提供的信息对所提出的假设 进行检验,根据检验的结果对所提出的假设作出 拒绝或接受的判断。非参数检验是指总体X的分 布函数表达式F(x)不知道时,假设总体X的分布 函数为某个指定的分布函数F(x),问怎样利用 子样X1,X2Xn提供的信息来对所提出的假设作 出判断,是拒绝或接受。随机变量X与Y之间的 独立性等问题的假设检验,也属于非参数检验
假设检验是统计推断的另一个重要的组成部 分。它分为参数检验与非参数检验。参数检验是 已知总体X的分布函数F(x,θ) 的分布形式，对总 体分布函数中的未知参数θ 提出某种假设，然后 利用样本X1 ,X2 ,…,Xn提供的信息对所提出的假设 进行检验，根据检验的结果对所提出的假设作出 拒绝或接受的判断。非参数检验是指总体X的分 布函数表达式F(x)不知道时，假设总体X的分布 函数为某个指定的分布函数F0 (x) ，问怎样利用 子样X1 ,X2 ,…,Xn 提供的信息来对所提出的假设作 出判断，是拒绝或接受。随机变量X与Y之间的 独立性等问题的假设检验，也属于非参数检验
§6.1假设检验的基本概念 本节要求理解假设检验的基本思想,掌握假设检验 的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误。 例1某车间用一台包装机包装葡萄糖。包得的袋装 糖重是一个随机变量,它服从正态分布。当机器正常时, 其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤。某日开工后为检 验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得 净重为(公斤):0.497,0.506,0.518,0.524,0.498 0.511,0.520,0.515,0.512.问机器是否正常? 以μ,G分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准 差。由于长期实践表明标准差比较稳定,我们就设 σ=0.015。于是X-N(p,0.0152),这里μ未知。问题是根据 样本值来判断μ=0.5,还是μ≠0.5。为此,我们提出两个 相互对立的假设 H0:μ=μ=0.5和H1:≠
§6.1 假设检验的基本概念 本节要求理解假设检验的基本思想，掌握假设检验 的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖。包得的袋装 糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时， 其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤。某日开工后为检 验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得 净重为（公斤）：0.497 , 0.506 , 0.518 , 0.524 , 0.498 , 0.511 , 0.520 , 0.515 , 0.512. 问机器是否正常？ 以μ,σ分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准 差。由于长期实践表明标准差比较稳定，我们就设 σ=0.015。于是X~N(μ,0.0152 ) ，这里μ未知。问题是根据 样本值来判断μ=0.5 ，还是μ≠0.5 。为此，我们提出两个 相互对立的假设 H0 : μ=μ0= 0.5 和 H1 : μ≠μ0
然后,我们给出一个合理的法则,即实际推断原理一小概率 事件在一次实际观察中几乎不会发生。根据这一法则, 利用已知样本作出决策是接受假设H(即拒绝假设H1), 还是拒绝假设H(即接受假设H1)。如果作出的决策是 接受H,则认为=,即认为机器工作是正常的,否 则,则认为是不正常的。 由于要检验的假设涉及总体均值μ,故首先想到是 否可借助样本均值一这一统计量来进行判断。我们知 是μ的无偏估计,的观察值的大小在一定程度反 映μ的大小。因 果假设H为真,则观察值 x与的偏差 般不应太大 若 过分大,我们就怀疑假设H的正确性而拒绝H,并考虑 到当H为真时 N(0,1) o/vn
然后,我们给出一个合理的法则,即实际推断原理—小概率 事件在一次实际观察中几乎不会发生。根据这一法则， 利用已知样本作出决策是接受假设H0 (即拒绝假设H1 )， 还是拒绝假设H0（即接受假设H1 ）。如果作出的决策是 接受H0 ，则认为μ=μ0 ，即认为机器工作是正常的，否 则，则认为是不正常的。 由于要检验的假设涉及总体均值μ ，故首先想到是 否可借助样本均值 这一统计量来进行判断。我们知 道， 是μ 的无偏估计， 的观察值的大小在一定程度反 映μ 的大小。因此，如果假设H0为真，则观察值 与μ0的偏差 一般不应太大。若 过分大，我们就怀疑假设H0的正确性而拒绝H0 ，并考虑 到当H0为真时 。 X X X x − 0 x − 0 x ~ (0,1) / 0 N n X −
x-uc 而衡量x 的大小可归结为衡量a/n 的大小。基于上面的想法,我们可适当选定一正数k,使 当观察值 X 满足|x k /√n 时就拒绝假设H,反之,若 <k,就接 受H0。 然而,由于作出决策的依据是一个样本,当实际上 H为真时仍可能作出拒绝H的决策(这种可能性是无法 消除的),这是一种错误,犯这种错误的概率记为 P{当H为真拒绝H0}或P{拒绝H0}或PeB{拒绝H0} 记号P表示参数取时事件{的概率,P={} 表示μ取H规定的值时事件{·}的概率
而衡量 的大小可归结为衡量 的大小。基于上面的想法，我们可适当选定一正数k，使 当观察值 满足 时就拒绝假设H0，反之，若 ，就接 受H0 。 然而，由于作出决策的依据是一个样本，当实际上 H0为真时仍可能作出拒绝H0的决策（这种可能性是无法 消除的），这是一种错误，犯这种错误的概率记为 P{当H0为真拒绝H0 }或 或 记号 表示参数μ取μ0时事件{·}的概率， 表示μ取H0规定的值时事件{·}的概率。 − 0 x n x / 0 − k n x − / 0 k n x − / 0 x { } P0 拒绝H0 { } PH0 拒绝H0 {} 0 P {} 0 PH