第一章 第四予乘波公式 条件概率 二、乘法公式 三、独立性 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
第一章 二 、乘法公式 三 、独立性 一、条件概率 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第四节 乘法公式
条件概率 条件概率是概率论中的一个重要而实用的概念。所考虑的 是在事件B已发生的条件下事件A发生的概率。先看下面的例子。 例1:考虑掷一颗骰子的试验。 基础条件:骰子必须为均匀的正六面体投掷要有足够的高度。 这些不作为附加条件。样本空间为S={1,2,3,4,5,6}。考虑 个事件:A={掷出素数点}B={掷出奇数点}C={掷出偶数点}, 则有A={2,3,5},B={1,3,5},C={2,4,6}。事件A发生的(无条 件)的概率为P(A)=3/6-=12。现若附加上“已知事件B发生”, 有了这一信息,即知“2”、“4”、“6”不可能发生,即试验 结果所组成的集合就是B。B中共有3个元素,其中只有 HIGH EDUCATION PRESS 刘徽目录上页下页返回结束
件)的概率为P(A)=3/6=1/2。现若附加上“已知事件B发生”, 一 、条件概率 条件概率是概率论中的一个重要而实用的概念。所考虑的 是在事件B已发生的条件下事件A发生的概率。先看下面的例子。 基础条件:骰子必须为均匀的正六面体,投掷要有足够的高度。 这些不作为附加条件。样本空间为S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。考虑 三个事件:A={掷出素数点},B={掷出奇数点},C={掷出偶数点}, 则有A={2,3,5}， B={1,3,5} ，C={2,4,6}。事件A发生的(无条 有了这一信息，即知“2” ﹑“4”﹑ “6”不可能发生，即试验 例1 : 考虑掷一颗骰子的试验。 刘徽 目录 上页 下页 返回 结束 结果所组成的集合就是B。B中共有3个元素，其中只有
“3”、“5”有利于事件A发生。于是,在B发生的条件下A发生 的概率为P(4B)=2/3.同样可得:P(∠()=13 定义1:在事件B发生的前提下事件A发生的概率称为条件概率 定理1:在事件B发生的前提下,事件A发生的条件概率等于事件 A与B同时发生的概率与事件B发生的概率之比(P(B>0),即 P(4B)= P(AB) P(B) 证明:按古典概型证明如下: B 设试验的样本空间S包含n个等概基本事S 件,而事件A,B,AB分别包含其中的m4个,m2个,m4B个基本 事件。当事件B发生时,样本空间由n个缩减为m个等概基本 事件组。此时,若事件A要发生就只能是m2个等概基本事件中 HIGH EDUCATION PRESS
“3” ﹑“5”有利于事件A发生。于是，在B发生的条件下A发生 的概率为 同样可得： 定理1 : 在事件B发生的前提下,事件A发生的条件概率等于事件 A与B同时发生的概率与事件B发生的概率之比（P(B)>0),即 证明: 按古典概型证明如下： 事件。当事件B发生时，样本空间由n个缩减为mB个等概基本 事件组。此时，若事件A要发生就只能是mB个等概基本事件中 定义1: 在事件B发生的前提下事件A发生的概率称为条件概率. B A 设试验的样本空间S包含n个等概基本事 S 件，而事件A，B，AB分别包含其中的mA 个, mB个，mAB个基本
属于A的那一部分基本事件发生,即仅有mAB个 于是得: P(4B) AB AB n P(AB) B B/1 P(B) 般计算条件概率有两种方法 1直接用条件概率的定义利用等概基本事件的个数 来进行计算(缩小(扩大)样本空间)。 2利用定理1的公式进行计算。 HIGH EDUCATION PRESS
属于A的那一部分基本事件发生，即仅有mAB个。 一般计算条件概率有两种方法: 1.直接用条件概率的定义,利用等概基本事件的个数 来进行计算(缩小（扩大）样本空间)。 2.利用定理1的公式进行计算。 于是得：
例2:在美国某大学高血压研究中心就诊的306名末端器 损害的高血压病人,按严重程度和有无心绞痛分类,各组 病人数如下表。求一名重型病人无心绞痛的概率? 轻型至中型重型 合计 有心绞痛史 18 7 25 无心绞痛史 243 38 281 合计 261 45 306 解法一:设A={无心绞痛史},B={重型患者}。由于事件 B已经发生,即他肯定属于45个重型病人中的一个,在这 45个重型的病人中,无心绞痛史占38人,所以 P(C4B)=38/45 解法二:根据数据表易得P(B)=45306,P(AB)=38/306则 (AB)、PAB)_38/30638 P P(B)45/30645 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例2: 在美国某大学高血压研究中心就诊的306名末端器 解法一：设A={无心绞痛史}，B={重型患者}。由于事件 B已经发生，即他肯定属于45个重型病人中的一个，在这 45个重型的病人中，无心绞痛史占38人，所以 P(B)=45/306 , P(AB)=38/306则 . 45 38 = ( ) ( ) ( ) P B P AB P A B = 45/ 306 38/ 306 = 解法二：根据数据表易得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 损害的高血压病人，按严重程度和有无心绞痛分类，各组 病人数如下表。求一名重型病人无心绞痛的概率？ 轻型至中型 重型 合计 有心绞痛史 18 7 25 无心绞痛史 243 38 281 合计 261 45 306