从a粒子散射实验可以估算出原子核的大小：1014m-1015m 卢瑟福模型存在的问题： 根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断 向外辐射电磁波。 原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改 变，发射光谱应是连续谱。 由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，将发生“原子 塌缩
卢瑟福模型存在的问题 ： 根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断 向外辐射电磁波。 原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改 变，发射光谱应是连续谱。 由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，将发生“原子 塌缩” 。 从 α 粒子散射实验可以估算出原子核的大小： 10-14 m - 10-15 m
§1-3能量量子化与光的波粒二象性 一、 黑体辐射 Stefan建立了黑体的单位面积总辐射本领与温度的经验关系： R=oT4 6=5.67×10-8W/m2.K4 2000K 实际上，黑体辐射强度随频率呈连 续分布。 1500K Wein位移定律（经验关系）： 1000K 2 310104Hz） maT=2.9×103m-K R(v,T)-v
实际上，黑体辐射强度随频率呈连 续分布。 Stefan 建立了黑体的单位面积总辐射ᴀ领与温度的经验关系： Wein位移定律（经验关系）： 4 = σTR T ⋅×= Km − 3 max λ 109.2 8 42 ×= /1067.5 ⋅KmW − σ 一、黑体辐射 §1-3 能量量子化与光的波粒二象性
人们试图用经典统计热力学和电磁理论推导黑体辐射的能量分布。 Wein:温度为T时，辐射能量为： ,T) P(V,T)=Cive-CavIT Rayleigh-Jeans公式： nun-8gYur 图1,2黑体福射的能戴分布曲线 基本思想：热辐射由大量的、频率连续分布的电磁振子产生， 单位体积内频率间隔V→V+dv 之间的振子数目： 8πv2 热平衡时，单个振子的平均能量为kT。 Planck公式： 8xh V p(v,T)= h为Planck常数 ehvlkT
Rayleigh-Jeans公式： Wein ：温度为T时，辐射能量为： Planck公式： TC eCT ν ννρ 3 2 1 ),( − = 22 3 8 ),( νν π νρ TkT c T ∝= h为Planck常数 1 8 ),( 3 3 − ⋅= kTh ec h T ν νπ νρ 人们试图用经典统计热力学和电磁理论推导黑体辐射的能量分布。 热平衡时，单个振子的平均能量为 kT。 单位体积内频率间隔 之间的振子数目： ν πν d c3 2 ν →ν + dν 8 基ᴀ思想：热辐射由大量的、频率连续分布的电磁振子产生
Planck推导这一结果，需假设电磁振子的能量： En=ne。;eo=hv 振子的平均能量： E(B) n= 上式的分母和分子分别为： (∑e1)=l/1-er) n=0 (∑n5e",)=e1r11-e1)2 n=0 80 hy 故： E= efolkr-1 ehvik
Planck推导这一结果，需假设电磁振子的能量： 故： n = nE ε 0 ; ε 0 = hν 振子的平均能量： ( )/() ( )/() 0 / 0 / 0 0 / 0 / 0 0 ∑∑ ∑∑ ∞ = − ∞ = − ∞ = − ∞ = − = = n kTn n kTn n kTE n kTE n en e eEE e n n ε ε ε / / 2 0 0 / 0 / 0 / ( ) )1/( )1/(1)( 0 0 0 0 0 kT kT n kTn kT n kTn en ee e e ε ε ε ε ε ε ε − − ∞ = − − ∞ = − = − −= ∑ ∑ 上式的分母和分子分别为： 1 1 / / 0 0 − = − = kT kTh e h e E ε ν ε ν
频率间隔y→v+dy 之间的振子数目： 8πv2 黑体辐射强度的频率分布： P(v,T)dv=E. 8π2 dv= xdh dv 高频极限： hv/kT>>1 P(v,T)= 8rhv3 e-hvlkT c (Weins公式) 低频极限： hv/kT <<1 ehkr≈1+ hv kT p(v,T)= (Rayleigh-Jeans公式) Planck的结果完全符合实验，但需做违背经典物理的假定
黑体辐射强度的频率分布： 频率间隔 之间的振子数目： 低频极限： ν νπ ν πν ννρ ν d ec h d c EdT kTh 1 88 ),( 3 3 3 2 − ⋅=⋅= ν πν d c 3 2 8 高频极限： ν → ν + dν kTh e c h T νπ ν νρ − ⋅= 3 3 8 ),( ν kTh < < 1 ν kTh >> 1 2 3 8 ),( ν π νρ kT c T ⋅= kT h e ν kTh ν 1+≈ Planck的结果完全符合实验，但需做违背经典物理的假定。 （Rayleigh-Jeans公式） （Weins公式）