第六章光的色散、吸收和散射 色散理论 机理：电偶极子在入射光的作用下做阻尼振荡， 电偶极子所激发的电磁波—次极光波。 次极光波本身的相位较电偶极子的相位滞后 元/2 电偶极子位移的振幅和相位取决于入射光波的 频率与电偶极子的谐振频率之差，所以，次极光 波的振幅及相对于入射光波的相位差都和频率有 关，在介质中次极光波与入射光波相互干涉，形 成光波的和场
色散理论 机理：电偶极子在入射光的作用下做阻尼振荡， 电偶极子所激发的电磁波——次极光波。 次极光波本身的相位较电偶极子的相位滞后 电偶极子位移的振幅和相位取决于入射光波的 频率与电偶极子的谐振频率之差，所以，次极光 波的振幅及相对于入射光波的相位差都和频率有 关，在介质中次极光波与入射光波相互干涉，形 成光波的和场。 / 2 第六章 光的色散、吸收和散射
a)定量讨论： 设入射光为 Eoexp(-i@t) 介质内电偶极子的固有频率为⊙0阻尼系数为” 则振动方程为2xc dt2+ +@o2x=e exp(-iat) _dt m 方程的稳态解为 eEoexp(-iat) x(t)= ≡A(o)exp(-it) 讨论： m(@o2-@2+iyo) ()阻尼系数越小，振幅分布图越尖锐。振幅最大时 对应的角频率为
设入射光为 E0 exp(−it) 介质内电偶极子的固有频率为 0 阻尼系数为 则 振动方程为 exp( ) 0 2 0 2 2 i t m eE x dt dx dt d x + + = − 方程的稳态解为 ( )exp( ) ( ) exp( ) ( ) 2 2 0 0 A i t m i eE i t x t − − + − = 讨论： (1)阻尼系数越小，振幅分布图越尖锐。振幅最大时 对应的角频率为 2 2 2 0 = − a)定量讨论：
(2)当入射光的频率等于振子的固有频率时，振 子振荡相位与入射光相位相差 π/2 (3)当入射光的频率小于振子固有频率时，振子的 相位与入射光的相位相同。 (4)当入射光的频率大于振子固有频率时，振子的 相位与入射光的相位相差π (⑤)电偶极子在入射光的作用下，做阻尼振荡 时，导致的瞬时电偶极矩为 e2Eoexp(-i@t) p(t)=poexp(-iat)=ex(t)=- m(w02-a2+iyo)
(2)当入射光的频率等于振子的固有频率时，振 子振荡相位与入射光相位相差 / 2 (3)当入射光的频率小于振子固有频率时，振子的 相位与入射光的相位相同。 (4)当入射光的频率大于振子固有频率时，振子的 相位与入射光的相位相差 (5)电偶极子在入射光的作用下，做阻尼振荡 时，导致的瞬时电偶极矩为 ( ) exp( ) ( ) exp( ) ( ) 2 2 0 0 2 0 m i e E i t p t p i t ex t − + − = − = =
令N为介质中单位体积内的偶极子数目，介质 中的总电偶极矩或电极化矢量为 P(t)=Np(t)=Nex(t)= Ne2Eoexp(-i@t) m(@o2-@2+iyo) 由于电极化矢量与外场关系为 P(t)=602xE(t)=6o(6-1)E(t) 则电极化率为 Ne2 x= Na meo(@02-@2 +iyo) 而折射率与介电常数和介质的电极化率 的关系为
令N为介质中单位体积内的偶极子数目，介质 中的总电偶极矩或电极化矢量为 ( ) exp( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 2 m i Ne E i t P t Np t Nex t − + − = = = 由于电极化矢量与外场关系为 P(t) 0 E(t) 0( r 1)E(t) = = − 则电极化率为 N m i Ne = − + = ( ) 2 2 0 0 2 而折射率与介电常数和介质的电极化率 的关系为
m2=(S)2=g=8=1+x 80 则色散方程为 Ne2 n2(o)=1+ e0m(o02-02+iyo) 结论 (1)介质的折射率与入射光的频率有关，即介 质中光的传播速度与入射光频率有关，介质 有色散作用。 (2)入射光频率远离介质的谐振频率时，吸收很 小，折射率中的虚数项可以忽略， 为正常色散
= ( ) = = = 1 + 0 2 2 r u c n 则色散方程为 ( ) ( ) 1 2 2 0 0 2 2 m i Ne n − + = + 结论 (1)介质的折射率与入射光的频率有关，即介 质中光的传播速度与入射光频率有关，介质 有色散作用。 (2)入射光频率远离介质的谐振频率时，吸收很 小，折射率中的虚数项可以忽略， 为正常色散