U2= 9'-9 4π8r2 U1=U12+U2 14-9)=0 4元6 g=q 外球壳电势 (1-9 0→U2=- 2 4π6，r2 内球壳电势 41-1)→0 4元60
0 2 2 4 r q' q U − = ) 0 r q r q' ( 4 1 U U U 0 1 2 1 12 2 = − = = + q r r q' 2 1 = 0 2 2 1 2 4 r )q r r ( 1 0 U − → = − 内球壳电势 ) 0 r 1 r 1 ( 4 q 0 1 2 − → 外球壳电势 r1 r2 -q q
5.一绝缘导体球不带电，距球心r处放一点电荷q, 求导体电势。 解： 导体为等势体，能求得球心0处的电势即可。 导体上感应电荷都在球表面，距球心R U。= q4+ ∑44： 4π6，' 4πEnR 4π8，I' 电荷守恒 ∑q:=0
5.一绝缘导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷q， 求导体电势。 导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。 导体上感应电荷都在球表面，距球心R 4 r q 4 R q 4 r q U 0 0 i 0 o = + = 电荷守恒 q 0 s i = 解： q r o R
6.一球形电容器内、外导体球壳A和B的半径R和R3, 两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质ε、 82,两介质分层处半径R2,内球壳带电Q,外球壳 接地，求： (1)两介质区的电场E=? (2)四个界面上的束缚面电荷密度σ=？ (3)电容C=? 解：(1) f月D.s=e B D= 4m2 81 1二 2 R; AπG令因 4π6，r
6.一球形电容器内、外导体球壳A和B的半径R1和R3， 两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质1、 2，两介质分层处半径R2，内球壳带电Q，外球壳 接地，求： （1）两介质区的电场E=？ （2）四个界面上的束缚面电荷密度=？ （3）电容C=？ R3 R2 R1 2 1 A B Q （1） = s D dS Q r ˆ 4 r Q D 2 = rˆ 4 r Q E 2 2 2 = rˆ 4 r Q E 2 1 1 = 解：
(2) P=(6-8n)E o'=P.i=±(8-6n)E 0, 2(81-80) 4πER1 R3 o,=6-8 4πeR21 2(82-6) 4π6R21 o,=6,-e) 4π6，R3
R3R 2 R 1 2 1 A B Q （ 2 ） P ( 0 ) E = − ' = Pnˆ = ( − 0 ) E 2 1 1 1 0 1 4 R Q ( ) ' − = − 2 2 3 2 0 4 4 R Q ( ) ' − 2 = 2 2 2 0 3 4 R Q ( ) ' − = − 2 1 2 1 0 2 4 R Q ( ) ' − = 1 ' 2 ' 3 ' 4
B (3) C=O/U Edr+Edr 82 81 4元 81
（ 3 ） C=Q/U ) r1 r1 ( 4 Q ) r1 r1 ( 4 Q U E dr E dr 1 1 2 2 2 3 RR 2 RR 1 32 21 = − + − = + ) r1 r1 ( 1 ) r1 r1 ( 1 4 C 1 1 2 2 2 3 − + − = R3R 2 R 1 2 1 A B Q