1052到Vs所需能量为最低激发能 32sm()d=05+1=0818 1054维势箱E1= 6.03×108J 8m12 静电势能V= =-2.3×10-13J 由于动能大于势能,体系总能量大于零,不能稳定存在。发出hv≈E1的射线(β射线) 1055库仑吸引势能大大地小于电子的动能,这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子 结合成为中子的,这个模型是不正确的 1056△E [(22+2)-(12+2) 8ma hc mac 86.2nm 2 1059(1)该函数是一维箱中粒子的一种可能状态,因1-sin及1-sin2是方 程的解,其任意线性组合也是体系可能存在的状态 (2).其能量没有确定值,因该状态函数不是能量算符的本征函数。 <E>= 1060(1)V=12sin nux P4=∫04v2d (2)=3,P1/4ma= (3) lim Pu4= lim 42 (4)(3)说明随着粒子能量的增加,粒子在箱内的分布趋于平均化
1052 到 5 所需能量为最低激发能。 1053 P= a a a 0.75 2 0.25 sin2 ( a x ) dx= 0.5+ 1 = 0.818 1054 一维势箱 E1= 2 2 8ml h = 6.03×10-8 J 静电势能 V= - r e 0 2 4 = - 2.3×10-13 J 由于动能大于势能, 体系总能量大于零, 不能稳定存在。发出 h ≈E1 的射线(射线)。 1055 库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子 结合成为中子的，这个模型是不正确的。 1056 E= 2 2 8ma h [(22+ 22 ) - (12+ 22 )〕= 2 2 8 3 ma h = E hc = h ma c 3 8 2 = 86.2 nm 1059 (1). 该函数是一维箱中粒子的一种可能状态, 因 a 2 sin a x 及 a 2 sin a 2x 是方 程的解, 其任意线性组合也是体系可能存在的状态。 (2). 其能量没有确定值, 因该状态函数不是能量算符的本征函数。 (3). <E> = 2 2 13 5 ma h 1060 (1) n= l 2 sin l nx P1/4=∫ / 4 0 l 2 n dx= 4 1 - 2n 1 sin 2 n (2) n=3, P1/4,max= 4 1 + 6 1 (3) lim n→ P1/4 = lim n→ ( 4 1 - 2n 1 sin 2 n ) = 4 1 (4) (3)说明随着粒子能量的增加, 粒子在箱内的分布趋于平均化
10611(xy,z)概率密度最大处的坐标为x=a/2,y=b/2,=c2 H21(xy)状态概率密度最大处的坐标为 (a/6,b/4,c/2),(a/6,3b/4,c/2),(a/2,b/4,c2), (a/2,3b/4,c2),(Sa/6,b/4,c/2),(5a/6,3b/4,c2) E2 h 1062是;<E>= 40ma- 40ma 5ma 1063要使波能稳定存在,其波长必须满足驻波条件:n=1,m=1,2, 考虑到德布罗意关系式,从上式可得P=h=m 2 在一维势箱中,势能(x)=0,粒子的能量就是动能 P n2h2 2 8m12 1064(1)2 (2)3 (3)4 1065=A2-A3= hh 维势箱E=h2 4h △E=E2E=n1·8ml28ml hc 8m/-c △E3h 对电子=1100nm 对α粒子=807×104nm 1067 h- d 1068(1)[ 8兀24dx2+28y=EW
1061 111(x,y,z)概率密度最大处的坐标为 x=a/2, y=b/2, z=c/2 321(x,y,z)状态概率密度最大处的坐标为: (a/6, b/4, c/2), (a/6, 3b/4, c/2), (a/2, b/4, c/2), (a/2, 3b/4, c/2), (5a/6, b/4, c/2), (5a/6, 3b/4, c/2) 1062 是; <E>= 2 2 1 2 2 1 2 + E + 2 2 2 2 +1 E = 2 2 40 4 ma h + 2 2 40 4 ma h = 2 2 5ma h 1063 要使波能稳定存在, 其波长必须满足驻波条件: n 2 =l , n=1,2,… 考虑到德布罗意关系式, 从上式可得: p= h = l nh 2 在一维势箱中, 势能 V(x)=0, 粒子的能量就是动能 E= m p 2 2 = 2 2 2 8ml n h 1064 (1) 2 (2) 3 (3) 4 1065 = 2- 3= 2 p h - 3 p h = a - 3 2 a = 3 1 a 1066 一维势箱 En= 2 2 2 8ml n h E= E2- E1= 2 2 8 4 ml h - 2 2 8ml h = 2 2 8 3 ml h = E hc = h ml c 3 8 2 对电子=11.00 nm 对粒子=8.07×104 nm 1067 2 1068 (1) [ - 2 2 8 h 2 2 dx d + 2 1 kx2 ] =E
a h2 h 4 V=0,有最大值VaO) 最大值处x=0V02=(-)2 1069知势箱长度之比为300pm:100pm=3:1 h2 假设 h2/(8m)=4×32eV EH=L 8m"113=4×32×3=108eV 0y20x =1.3.5 8ma n2h =2.4.6 8ma 1071(1)=2×1010 (2)=1.1×103m (3)7=543×10-17J h 1072(1).E= 8ml
(2) E= 2 2 2 8 h = 4 h K = 2 1 h (3) x=0 时 ， dx d = 0， 有最大值 0(0) = ( 2 ) 1/4 最大值处 x=0 0 2=( 2 ) 1/2 = 1069 已知势箱长度之比为 300 pm: 100 pm = 3:1 假设 2 2 8ml h = （ 2） 2 8m 3 h =4 eV h 2 /(8m)=4 3 2 eV EH=[ m h 8 2 · 2 1 1 ]3 = 4×3 2×3=108 eV 1070 = a 2 cos a x x E= 2 2 2 8ma n h , n=1,3,5,… = a 2 sin a x x E= 2 2 2 8ma n h , n=2, 4, 6,… 1071 (1) =2×10-10 m (2) =1.1×10-8 m (3) T=5.43×10-17 J 1072 （1）. E = 2 2 2 8ml n h （2）. l n h x p 2 2 2 4 2 =
9p>=0p2= v(x)=√asnx P=Cm(x)=小 当n->∞时,mp=lm[+当m2]= 1074 n=2,=V3 sin 2x p=y=号+=0402 1075 HRV+2kxVv=Ey 1076以p,=是作用于Wn,不等于常数乘n,即可证得 可和 交换 1077 同理<y>=b/2<>=c/2 所以,粒子的平均位置为(a2,b2,c2) 08维箱长1=(k1).En=-mh 8ma2(k-1)
（3）. l n x l = sin 2 （4）. <px>=0 l n h x p 2 2 2 4 2 = 1073 (x) x a n a = sin 2 ( ) = = + n n a a p x dx 2sin / 2 4 1 / 2 / 4 2 1 ( ) 1 当 n → 时， ( ) 4 sin / 2 1 4 1 lim = lim + = → → n n n n p 1074 n x l l = = 2 2 2, sin 0.402 8 3 3 1 1/ 3 0 2 = = + = p dx 1075 k x E h − + = 2 2 2 1 8 2 2 1076 以 x ih px = − ˆ 2 作用于 , n 不等于常数乘 n , 即可证得。 px ˆ 可和 H ˆ 交换. 1077 同理 <y> = b/2 <z> = c/2 所以, 粒子的平均位置为(a/2, b/2, c/2) 1078 一维箱长 l = (k-1)a, En = 8 ( 1) 2 2 2 2 ma k− n h
偶数,A a2(k-1)2 h(k+1) 数,几 hk √ 为使平方可积 x厘y=(2)4 expr-ax 1080T= ( =1016×10-17J 00n=n()-06×0 10807 2m=2m(丿=1016×10)J 1080 T- 2m =1016×10-17J
k =偶数, ( 1) 8 ( 1) 2 2 + − = = h k mca k E ch k =奇数, hk mca k E ch 8 ( 1) 2 2 − = = 1079 E = m h k 4 为使 平方可积, 取 x h mk 2 2 1/ 4 , ( ) exp = = − 1080 T = ( ) h m m p 2 2 1 2 2 = =1.016×10-17 J 1080 T = ( ) h m m p 2 2 1 2 2 = =1.016×10-17 J 1080 T = ( ) h m m p 2 2 1 2 2 = =1.016×10-17 J 1080 T = ( ) h m m p 2 2 1 2 2 = =1.016×10-17 J