·当总体分布为多元正态分布N(4,)时候， P（e≥-o) =Pag-rs产-0≥an二-2a)=a 于是一个精确的水平a检验的拒绝域为T2≥二Fn-p(@). Previous Next First Last Back Forward 10
• 当总体分布为多元正态分布 Np(µ, Σ) 时候, P ( (n − p)T 2 (n − 1)p ≥ Fp,n−p(α) ) = P ( n(x¯ − µ) ′ S −1 (x¯ − µ) ≥ (n − 1)p n − p Fp,n−p(α) ) = α, 于是一个精确的水平 α 检验的拒绝域为 T 2 ≥ (n−1)p n−p Fp,n−p(α). Previous Next First Last Back Forward 10
T2的线性变换不变性 对X测量单位的如下线性变换 Ypx1=CpxpXpx1+dpx,C非奇异 Hotelling'sT2统计量具有不变性.事实上，若观测到样本Xi,.,Xn, 则 9=6x+d8=2x--y=0s.C 而4g.0=C40+d,因此 T=n(-g.o)'Sg(-g.0) = n(区-o)'C'(C-1S'C-1C(-o)=T Previous Next First Last Back Forward 11
T 2 的线性变换不变性 对 X 测量单位的如下线性变换 Yp×1 = Cp×pXp×1 + dp×1, C非奇异 Hotelling’s T 2 统计量具有不变性. 事实上, 若观测到样本 X1, . . . , Xn, 则 y¯ = Cx¯ + d, Sy = 1 n − 1 ∑n i=1 (Yi − y¯)(Yi − y¯) ′ = CSxC ′ 而 µy,0 = Cµ0 + d, 因此 T 2 y = n(y¯ − µy,0) ′ S −1 y (y¯ − µy,0) = n(x¯ − µ0) ′C ′ (C ′ ) −1 S −1 x C −1C(x¯ − µ0) = T 2 x Previous Next First Last Back Forward 11