西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第三篇 相互作用和场 第九章 电相互作用和静电场 § 9.3 高斯定理

引入场线(力线)求空间矢量的通量和环流是描述空间 矢量场的一般方法 电通量 通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过 该面的电通量 面积元矢量:dS=dSn 微元分析法:以平代曲; 以恒代变。 面积元范围内现视为均匀 1)通过面元的电通量: doe eds.=e(dscos0)=Eds

二. 电通量 1）通过面元的电通量： e E S E S E S   d = d ⊥ = (d cos ) = d 微元分析法：以平代曲； 以恒代变。 面积元矢量： S S n   d = d 面积元范围内 E 视为均匀  通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过 该面的电通量 .  n  dS E  S 引入场线（力线）求空间矢量的通量和环流是描述空间 矢量场的一般方法

日< 2 doE >0 已> 2 Ae peSo doe=O 2 2)通过曲面s的电通量 E·dS

 n  dS E  S   = =  s s e e E S    d d 2）通过曲面 S 的电通量 2    2    2   =

3)通过封闭曲面的电通量 丌/2<6≤兀n 中=E·dS E 规定:封闭曲面外法向为正 穿入的电场线中<0 穿出的电场线>0 E 0≤6</2 练习1:空间有点电荷q,求下列情况下穿过曲面的电通量 1)曲面为以电荷为中心的球面 2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面 3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面

3）通过封闭曲面的电通量  =  s e E S    d S E  E   n   n  0    / 2  / 2    规定：封闭曲面外法向为正 穿入的电场线 穿出的电场线 0 0   e e   练习1：空间有点电荷q ，求下列情况下穿过曲面的电通量 1) 曲面为以电荷为中心的球面 2) 曲面为包围电荷的任意封闭曲面 3) 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面

:1)曲面为以电荷为中心的球面 q>0 中>0 S S 9< <0 E·ds=∮qdS ds- q 4兀6r4兀6 结果与r无关 单个点电荷场中,由+q发出的电场线延伸到∞, 由o而来的电场线到-q终止。在无电荷处,电场线 不中断、不增加

单个点电荷场中，由 +q 发出的电场线延伸到 ， 由 而来的电场线到 -q 终止。在无电荷处，电场线 不中断、不增加。   1）曲面为以电荷为中心的球面 q  0 : e  0 q  0 q  0 : e  0 S E  r q  0 S E  r    = =  =  = 0 2 0 3 0 d 4 4 d d       q S r q r qr S e E S     结果与 r 无关

2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面 E E q>0 小2>0 0 q<0:<0

2）曲面为包围电荷的任意封闭曲面 q S E  S S q S E  0    q es = es = q  0 : e  0 q  0 : e  0