第5章分析力学 òw=】 2所恶位=0 i=1= 上式中 (a=1,2,.,s) 称为广义力。又考虑到广义坐标的独立性，虚功原理可以进一 步表达为 =0 (C=1,2,.,s)
第5章 分析力学 = = = = = = = = = n s i s s α n i α i α i α i i q Q q q r δq F q r W F 1 1 1 1 1 0 上式中 = = n i α i i q r Q F 1 ( = 1,2, ,s) 称为广义力。又考虑到广义坐标的独立性，虚功原理可以进一 步表达为 Q = 0 ( = 1,2, ,s)
第5章分析力学 =0 (C=1,2,.,s) 通过求解S个由广义坐标表达的体系的平衡方程，得到体系的 平衡位形 注：1、广义力属于整个主动力系，但与某广义坐标相关 2、9.具有功的量纲 3、由于约束的作用已经在虚功原理中消除，只能求得平衡 位形，而不能求得约束力。这既是优点也是缺点。约束力 可以通过用解除约束的方法求得，但操作也因此繁琐。 例题：见课本
第5章 分析力学 通过求解 个由广义坐标表达的体系的平衡方程，得到体系的 平衡位形 Q = 0 ( = 1,2, ,s) s 注：1、广义力属于整个主动力系，但与某广义坐标相关 2、 Q q 具有功的量纲 3、由于约束的作用已经在虚功原理中消除，只能求得平衡 位形，而不能求得约束力。这既是优点也是缺点。约束力 可以通过用解除约束的方法求得，但操作也因此繁琐。 例题：见课本
第5章分析力学 5.3拉格朗日方程 (1)基本形式的拉格朗日方程 一、达朗伯一拉格朗日方程 在理想、完整约束下的力学体系，由牛顿定律 F+反=m月 或写成 F+E+(-m)=0 一m,称为“倒转有效力”上式是一种形式上的广义平衡方程
第5章 分析力学 5.3 拉格朗日方程 （1）基本形式的拉格朗日方程 一、达朗伯——拉格朗日方程 在理想、完整约束下的力学体系，由牛顿定律 i i i i F R m r + = Fi + Ri +(−mi ri ) = 0 或写成 i i m r − 称为“倒转有效力”上式是一种形式上的广义平衡方程
第5章分析力学 可以建立与此相等效的“广义虚功原理”，即达朗伯方程 ∑（匠-m》成=0 体系的位形改由全体广义坐标表示，有 立2年-m) 证。=0 =1a= 上式经完成第一重求和后简化为 2e-gm.-0
第5章 分析力学 可以建立与此相等效的“广义虚功原理”，即达朗伯方程 ( ) 0 1 − = = n i i i i i F m r r 体系的位形改由全体广义坐标表示，有 ( ) 0 1 1 = − = = n i s i i i i q q r F m r 上式经完成第一重求和后简化为 ( ) 0 1 − = = s Q P q
第5章分析力学 即 0.=Pa (a=1,2,.,S) 其中 2 Pa= 两个预备公式： a成_ a元 aq。 dqa odg
第5章 分析力学 即 Q = P ( = 1,2, ,s) 其中 = = s i α i i i q r P m r 1 两个预备公式： α i α i q r q r = = β i β q r dt d q r