第7幸吸收与蒸馏471 a (a) D PA 2 (b) 图7-1等摩尔扩散 将式(7-3)分离变量，在截面1和2之间积分，得到： Nddp 从而传递速率为： D NA=RT2（PM1-PO) (7-4) 对液体：NA=P(cu-c) (7-4a） (2)单向扩散如图7-2(a)所示，在密闭容器中放上一定的碱液，上方为 含酸的空气，气体压强一定（盖子可上下自由滑动），则在汽液相界面上A组分 (酸)会不断向液相中扩散，而与等摩尔扩散不同，此时液相中没有B组分（空 气)向相界面扩散，这种情况的分子扩散称为单向扩散，又称组分A通过静止 组分B的扩散。 此时，在汽液界面附近的汽相中，有组分A向液相溶解，其浓度降低，分 压强减小。即界面附近的汽相总压强比汽相主体的总压强稍微低一点，将有A, B混合气体从主体向界面移动，称为整体移动，如图7-2(b)和图7-2（©）所 示。由此带来的扩散速率用NM表示，对双组分体系NM=NAM+NM,则 NAM-PANM-DAPA PE (NAM+N) PA
472食品工程原理 即 NM=PB会NaN (A) m 汽相主体 总压p 汽相A+B 汽相 P 相S+A (a) (b) (c) 图7-2单向扩散 对于组分B来说，在汽液界面附近不仅不被液相吸收，而且还随整体移动 从汽相主体向界面附近传递，使得界面处组分B的浓度增大。在总压强恒定的 条件下，则界面处组分B的分压强必增大，则在界面与主体之间产生组分B的 分压强梯度，会有组分B从界面向主体扩散，扩散速率用JB表示。而从主体向 界面的整体移动所携带的B组分，其传递速率以NM表示。B物质净扩散速率 为NB,由于表观上没有组分B的传递，故NB=NBM+JB=0 即 JB=-NBM 而p=pA+pB=C=常数2=-2JA=-JB 所以 NBM=JA (B) 对组分A来说，其扩散方向与气体整体移动方向相同，此时，A的净扩散 速率NA为分子扩散速率JA与主体流动中A的传递量NAM之和，即： NA=JA+NAM 由（A),(B)两式可得： NA-(1+B给Ja (C)
第7章吸收与蒸馏473 将式(7-1b)代入此式，求得： N是+)=是，。、器 (D) 将(D)式在之=O,pA=pA1与之=之，pA=pa之间进行积分。 Nd=-器，Pa 对于稳定吸收过程，NA为定值，操作条件一定，D,p,T均为常数，积 分得： N-器n名B别 因p=p1+pB1=P加十pm,将上式改写为： N-器如n D力(PM-P0） NA-RTzPBm (7-5) 式中pm=巴P型为组分B分压强的对数平均值。 In Pre 对液体则：NA=是品(cN-ca) (7-5a) 式中cm=S巴二C1为组分B浓度的对数平均值。 hS® CBI 此式即为所推导的单方向扩散时的传质速率方程式，式中p/pm总是大于 1,称为“漂流因子”或“移动因子”。与式(7-4)比较可知，单方向扩散的传 质速率NA比等摩尔逆向扩散时的传质速率JA大。这是因为在单方向扩散时除 了有分子扩散，还有混合物的整体移动所致。p/pm值越大，表明整体移动在传 质中所占分量就越大。当汽相中组分A的浓度很小时，各处pB都接近于p即 p/pm接近于1，此时整体移动便可忽略不计，可看做等摩尔逆向扩散。 1.2.3扩散系数 分子扩散系数是物质的物性常数之一，表示物质在介质中的扩散能力。扩散
474食品工程原理 系数随介质的种类、温度、浓度及压强的不同而不同。组分在气体中的扩散，浓 度的影响可以忽略。在液体中的扩散，浓度的影响不可忽略，而压强的影响不显 著。扩散系数一般由实验确定，在无实验数据的条件下，可借助某些经验或半经 验的公式进行估算。某些组分在空气中和在水中的扩散系数参见表73与表74。 在双组分液体中，由于液体中分子密度要比气体大得多，扩散物质A与邻近组 分B的分子碰撞频繁，使得液体中扩散组分的分子扩散速度比气体中的小得多。 气体扩散系数一般在0.1~1.0cm2/s之间。在数量级上要比液体中的扩散系数 大105倍左右。但是由于液体的摩尔浓度比气体大得多，所以使得两者扩散通量 的差别并不如此悬殊，一般气体的扩散通量比液体高出100倍。 表7-3一些组分在空气中的扩散系数值(25℃，0.1MPa) 物质D/(m2/s)物质 D/(m2/s)物质 D/(m2/s)物质 D/(m2/s) 甲醇 1.59×10-5 己醇 5.9×10-6 CS2 1.07×10-5 氢 4.1×10-5 乙醇 1.19×10-5 醋酸 1.33×10-5 C02 1.64×10-5 二甲苯 7.1×10-5 8.0×10-6 丙醇 1.0×10-5 甲苯 8.4×10-6 水 2.56×10-5 正辛烷 丁醇 9.0×10-6 苯 8.8×10-6 氧 2.06×10-5 戊醇 7.0×10-6 乙醚 9.3×10-6 氨 2.36×10-5 表7-4一些组分在水中的扩散系数值(20℃) 物质 D/(m2/s) 物质 D/(m2/s) 物质 D/(m2/s) 乳糖 4.3×10-10 甘露醇 5.8×10-10 二氧化碳1.77×10-9 麦芽糖 4.3×10-10 甘油 7.2×10-10 1.22×10-9 葡萄糖 6.0×10-10 氨基甲酸酯9.2×10-10 氧 1.80×10-9 棉子糖 3.7×10-10 醋酸 1.92×10-9 晚 1.76×10-9 蔗糖 4.5×10-10 氯化钠 1.35×10-9 1.64×10-9 对一定的气体物系，扩散系数与压强成正比，而与温度的1.5次方也成正比， 即： D=()() (7-6) 根据此式可由已知温度T。,压强p0下的扩散系数Do推算出温度为T,压强
第7章吸收与燕馏475 为p时的扩散系数D。 液体的扩散系数与温度、粘度有关，一般可用下列经验公式表示，即： D=D君只 (7-7) 根据此式可由已知温度To,粘度o下的扩散系数Do,推算出温度为T,粘度 为μ时的扩散系数D。 [例7-2]有一个10cm高的烧杯内装满乙醇，问在101.3kPa(1atm)及25℃ 的室温下全部蒸干约需多少天？假设量筒口上方空气中乙醇蒸汽分压为0，若室 温升高至35℃，问全部蒸干约需多少天？已知25℃和35℃下乙醇的饱和蒸汽压分 别为8.0kPa和13.3kPa。 分析：此题属非稳定单向扩散问题.解决非稳定问题是在对扩散至某一时刻x (液面下降高度为之处)的瞬间，利用单向扩散传质速率方程，然后利用质量衡算 建立微分式，最后划定边界条件积分得所需时间x。 解：如图所示，设x时刻液面下降高度为z PBI =101.3 kPa,PAI=p-PBI=0 pm=101.3-8.0=93.3kPa,p2=8.0(kPa) p2一pB1 101.3-93.3 pm=n(p2/pm)=n(10i393.3)=97.2(kPa） 例7-2示意图 25℃乙醇在空气中的D=1.19×10-5m2/s,R=8.314 kJ/(kmol.K) 品是(pu-p加)=83品8文(g92)(8.0-0) NA -RTz PBm 1.19×10-5 4.00×10-8 Na=4.00×10-8/2 (A) dx时间内，液面高度降低dz,在此微元时间内，认为NA保持不变，则物料衡 算得 NA.A.dr=A.dz.p/M 将(A)式代入上式得： 4.00×10-8dx=(780/46)·z·dz (B)