x<0 0.16 0<x<1 F(x 0.64 1<x<2 x≥2 F(x)的图形是一条阶梯形的曲线,在x=0,1,2处有 跳跃点,跳跃值分别为0.16,0.48,0.36。又 P{X≤12}=F(1/2)=0.16 P{1/2<X≤3/2}=F(3/2)-F(1/2)=0.64-0.16=048 P{1≤X≤2}=F(2)-F(1)+PX=1 1-0.64+048=0.84 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上贞下臾返回结束
即 1 2 0.64 1 2 0.16 0 1 0 0 ( ) x x x x F x F(x)的图形是一条阶梯形的曲线，在 x =0，1，2处有 P{X 1/ 2} F(1/ 2) 0.16 P{1/ 2 X 3/ 2} F(3/ 2) F(1/ 2) 0.64 0.16 0.48 P{1 X 2} F(2) F(1) P{X 1} 1 0.64 0.48 0.84 跳跃点，跳跃值分别为0.16,0.48,0.36。又 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 2 3 0.16 0.64 1 0 x F(x)
般,设离散型随机变量X的概率函数为 PX=Xk=pk, k=1, 2, 由概率的可列可加性得X的分布函数为 F(x)=P{X≤x}=∑PX=xk} 即F(x)=∑P HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上贞下臾返回结束
一般，设离散型随机变量X的概率函数为 P{X xk} pk , k 1, 2 , 由概率的可列可加性得X的分布函数为 F(x) P{X x} x x k k P{X x } 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 x x k k F(x) p
例2:一个靶子是半径为2的圆盘设击中靶上任一同心圆盘上 的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击能中靶,以X表示 弹着点与圆心的距离试求随机变量X的分布函数 解:若x<0,则{Xsx}是不可能事件,于是F(x)=P{X≤x}=0 若0x2,由题意,P(0≤X≤x}=kx2,k是某一常数, 为了确定k的值,取x=2,有P{0≤X2}=4k,但已知 P{0≤Xs2}=1,故得k=%,即P{0≤Xsx}=x2/4 于是F(x)=P{X≤x}=P{X<0}+P(0≤X≤ 若x>2,由题意{Xx}是必然事件,于是F(x)=P{Xs}=1 综合上述,即得X的分布函数为 0 x<0 F(x)={x2/40≤x<2 它的图形是一条连续曲线 学 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上贞下臾返回结束
例2 : 一个靶子是半径为2的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上 F(x) P{X x} 0 若0≤x≤2 ，由题意， P{0 X x} k x , k 2 是 为了确定k的值，取 x = 2，有 P {0≤X≤2}=4k , 但已知 于是 F(x) P{X x} P{X 0} P{0 X x} . 4 2 x 若 x > 2 ,由题意{ X≤x } 是必然事件，于是 F(x)=P{X≤x}=1 1 2 / 4 0 2 0 0 ( ) 2 x x x x F x 它的图形是一条连续曲线. 解:若 x < 0 , 则{ X≤x }是不可能事件，于是 P { 0≤X ≤2 }=1 , 故得 k = ¼ ，即 P { 0≤X ≤x }= x2 /4 . 某一常数， 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击能中靶,以X表示 弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数. 综合上述，即得X 的分布函数为
说明:对于任意实数xF(x)可以写成形式 (x)=f(0 其中 /20<t<2 f(t)= 10其 这就是说,F(x)恰是非负函数f在区间(-∞,x 的积分,在这种情况我们称X为连续型随机变量 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上贞下臾返回结束
说明：对于任意实数x,F(x)可以写成形式 x F(x) f (t)dt 其中 这就是说，F(x) 恰是非负函数f(t) 在区间(-∞, x] 0 其它 / 2 0 2 ( ) t t f t 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的积分，在这种情况我们称X为连续型随机变量