而乙能“期望”得到的数目,则为 200×+0×=50(元) 4 如果引进一个随机变量XX等于在上述局面(甲2胜乙1胜 之下继续赌下去甲的最终所得,则X有两个可能的值:200和0,其 概率分别为3/4和1/4而甲的期望所得即X的“期望”值,等于 X的可能值与其概率之积的累加 这就是“数学期望”(简称期望)这个名词的由来 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上贞下臾返回结束
概率分别为3/4和1/4.而甲的期望所得,即X的“期望”值,等于 而乙能“期望”得到的数目,则为: 50( ) 4 3 0 4 1 200 元 如果引进一个随机变量X,X等于在上述局面(甲2胜乙1胜), 之下继续赌下去甲的最终所得,则X有两个可能的值:200和0,其 X的可能值与其概率之积的累加 这就是“数学期望”(简称期望)这个名词的由来。 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义 定义1:设离散型随机变量X的概率函数为 P{X=x}=P1i=1,2, 若级数∑是一个有限值则称级数∑xP 为X的数学期望或总体均数,记作 E(X)=∑xP HIGH EDUCATION PRESS
定义1 : 设离散型随机变量X的概率函数为 若级数 i i i x p 1 是一个有限值,则称级数 P{X x } p i 1,2,. i i i1 i i x p 为X的数学期望或总体均数,记作 1 ( ) i i pi E X x 一、定义
例1:一批产品中有 、三等品、等外品及废品5种, 相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06、0.04,若其产值 分别为6元、5.4元、5元、4元及0元。求产品的平均产值。 解:产品产值X是一个随机变量,它的分布律如下 5.4 4 0 0.7 0.1 0.1 006004 因此 E(X)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48(元) HIGH EDUCATION PRESS
例1: 一批产品中有一﹑二﹑三等品﹑等外品及废品5种, 相应的概率分别为0.7﹑0.1﹑0.1﹑0.06﹑0.04,若其产值 分别为6元﹑5.4元﹑5元﹑4元及0元。求产品的平均产值。 解: 产品产值X是一个随机变量，它的分布律如下 因此 E(X)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48(元） X P 6 0.7 5.4 0.1 5 0.1 4 0.06 0 0.04
例2.按规定,某车站每天8:009:00,9:0010:00都恰有一辆 客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间相互 独立。其规律为到站时刻 8:108:308:50 9:109:309:50 概率|1/63/62/6 旅客8:20到车站,求他候车时间的数学期望。 解:设旅客的候车时间为X(以分计),X的分布律为 在右表中,例如 Ⅹ|103050 70 P{X=50} 32 k P(AB) 66666666 P(A)P(B)=×其中A为事件“第一班车在8:10到站 B为“第二班车在9:10到站”。候车时间的数学期望为 E(X)=10×32+30×2+50×1+70×3+90×2=2722(分) 6 6 36 36 36 HIGH EDUCATION PRESS
例2. 按规定，某车站每天8:00—9:00,9:00—10:00都恰有一辆 客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间相互 独立。其规律为 1/ 6 3/ 6 2 / 6 9 : 50 8: 50 9 : 30 8: 30 9 :10 8:10 概率 到站时刻 一旅客8:20到车站，求他候车时间的数学期望。 解：设旅客的候车时间为X（以分计），X的分布律为 6 2 6 1 6 3 6 1 6 1 6 1 6 2 6 3 10 30 50 70 90 pk 在右表中，例如 X P{X 50} P(AB) 6 1 6 1 P(A)P(B) 其中A为事件“第一班车在8:10到站” ， B为“第二班车在9:10到站” 。候车时间的数学期望为 36 2 90 36 3 70 36 1 50 6 2 30 6 3 E(X ) 10 27.22(分)