线性卷积和循环卷积的关系及循环卷积与线性卷积相等的条件 x(m)和h(n)都是有限长序列,长度分别是M和N2,N≥maxN,N2] N-1 线性卷积y;(n)=h(n)*x(m)=∑h(m)x(n-m) N1+N2-1点 循环卷积y(m)=h(n)x(n)=∑h(m)x(-m)Rx(n)N点 因为x()=∑x(n+rN) N-1 所以y2(n)=∑h(m)Σx(n-m+rN)Rx(n) m=0 r=-0 ∑∑h(m)x(n-m+rNR(m) r=-00m=0 ∑y(n+rN ORN(n 结论:y(n)等于y(m)以N为周期的周期延拓序列的主值序列 只有当N≥N+N2-1时,y(n)以N为周期进行周期延拓才无混叠现象 此时取其主值序列满足y2(m)=y/(m)
二，线性卷积和循环卷积的关系及循环卷积与线性卷积相等的条件 和 都是有限长序列，长度分别是N1和N2， x(n) h(n) max[ , ] N N1 N2 线性卷积 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 y n h n x n h m x n m N m l = = − − = 循环卷积 y (n) h(n) c = N x(n) ( ) (( )) ( ) 1 0 h m x n m N RN n N m = − − = 因为 =− = + r N x((n)) x(n rN) 所以 =− − = = − + r N N m yc (n) h(m) x(n m rN)R (n) 1 0 =− − = = − + r N N m h(m)x(n m rN)R (n) 1 0 y (n rN)R (n) r l N =− = + yc (n) 等于 yl (n) 以N为周期的周期延拓序列的主值序列 N1+N2－1点 N点 只有当 N N1 +N2 −1 时， yl (n) 以N为周期进行周期延拓才无混叠现象 此时取其主值序列满足 y (n) y (n) c = l 结论：
例: x, t→n 线性卷积x1(m)*x2(m) 012345 循环卷积x(n)④x{mn) 循环卷积x(m)⑤x2(n 满足N≥N+N2-1的 循环卷积x(m)⑥x2(m)
例： 0 1 2 3 n • • • • 1 2 ( ) 3 1 x n N1 = 4 n 0 1 2 • 1 1 ( ) 2 x n • • N2 = 3 ( )* ( ) 线性卷积 x1 n x2 n N = 6 n 0 1 2 3 4 5 • • • • 1 6 3 • • 5 3 n -2 -1 0 • 1 1 ( ) 2 x −n • • • • 0 1 2 3 n • • 6 • 4 • 5 循环卷积 ( ) 3 1 x n ( ) 2 ④ x n n 0 1 2 3 4 • • • 1 6 3 • • 5 循环卷积 ( ) 3 1 x n ( ) 2 ⑤ x n 循环卷积 ( ) x1 n ( ) ⑥ x2 n 满足 N N1 +N2 −1 的 n 0 1 2 3 4 5 • • • • 1 6 3 • • 5 3