第一章 晶体结构 S1.1晶体的共性 1.自范性 晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发地成长为单晶体，发育良好的单晶 体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出凸多面体。这一特征称之为晶体 的自范性。 2.晶面角守恒定律 由于外界条件和偶然情况不同，同一类型的晶体，其外形不尽相同。图111 图11理想石英晶体 图112一种人适石英 给出理想石英晶体的外形，图1-1-2是一种人造的石英晶体，表明由于外界条件 的差异，晶体中某组晶面可以相对地变小、甚至消失。所以，晶体中晶面的大小 和形状并不是表征品体类型的固有 特征。 那么，由晶体内在结构所决定的 非品 晶体外形的固有特征是什么呢？实 验表明：对于一定类型的晶体来说， 不论其外形如何，总存在一组特定的 夹角，如石英晶体的m与m两面夹 图113品体与芽品体知地线 角为600，m与R面之间的夹角为 3813',m与r面的夹角为3813。对 于其它品种晶体，晶面间则有另一组 特征夹角。这一普遍规律称为晶面角守恒定律，即同一种晶体在相同的温度和压 1
1 第一章 晶体结构 §1．1 晶体的共性 1． 自范性 晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发地成长为单晶体，发育良好的单晶 体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出凸多面体。这一特征称之为晶体 的自范性。 2． 晶面角守恒定律 由于外界条件和偶然情况不同，同一类型的晶体，其外形不尽相同。图 1-1-1 给出理想石英晶体的外形，图 1-1-2 是一种人造的石英晶体，表明由于外界条件 的差异，晶体中某组晶面可以相对地变小、甚至消失。所以，晶体中晶面的大小 和形状并不是表征晶体类型的固有 特征。 那么，由晶体内在结构所决定的 晶体外形的固有特征是什么呢？实 验表明：对于一定类型的晶体来说， 不论其外形如何，总存在一组特定的 夹角，如石英晶体的 m 与 m 两面夹 角为 60°0′，m 与 R 面之间的夹角为 38°13′，m 与 r 面的夹角为 38°13′。对 于其它品种晶体，晶面间则有另一组 特征夹角。这一普遍规律称为晶面角守恒定律，即同一种晶体在相同的温度和压 图 1-1-1 理想石英晶体 图 1-1-2 一种人造石英
力下，其对应晶面之间的夹角恒定不变 3.解理件 当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用时，可有沿某一个或几个具有确定 方位的晶面劈裂开来的性质。如固体云母（一种硅酸盐刊矿物）很容易沿自然层状 结构平行的方向劈为薄片，晶体的这一性质称为解理性，这些劈裂面则称为解理 面。自然界的品体显露于外表的往往就是一些解理面。 各向异性 晶体的物理性质随观测方向而变化的现象称为各向异性。晶体的很多性质表 现为各向异性，如压电性质、光学性质、磁学性质及热学性质等。例如：石墨的 电导率，当我们沿晶体不同方向测其电导率时，得到方向不同而石墨的电导率数 值也不同的结果。 5. 对称性 晶体的宏观性质一般说来是各向异性的，但并不排斥晶体在某几个特定的方 向可以是异向同性的。晶体的宏观性质在不同方向上有规律重复出现的现象称为 晶体的对称性。 品体的对称性反映在晶体的几何外形和物理性质两个方面。实验表明，晶体 的许多物理性质都与其几何外形的对称性相关
2 力下，其对应晶面之间的夹角恒定不变。 3． 解理性 当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用时，可有沿某一个或几个具有确定 方位的晶面劈裂开来的性质。如固体云母（一种硅酸盐矿物）很容易沿自然层状 结构平行的方向劈为薄片，晶体的这一性质称为解理性，这些劈裂面则称为解理 面。自然界的晶体显露于外表的往往就是一些解理面。 4． 各向异性 晶体的物理性质随观测方向而变化的现象称为各向异性。晶体的很多性质表 现为各向异性，如压电性质、光学性质、磁学性质及热学性质等。例如：石墨的 电导率，当我们沿晶体不同方向测其电导率时，得到方向不同而石墨的电导率数 值也不同的结果。 5． 对称性 晶体的宏观性质一般说来是各向异性的，但并不排斥晶体在某几个特定的方 向可以是异向同性的。晶体的宏观性质在不同方向上有规律重复出现的现象称为 晶体的对称性。 晶体的对称性反映在晶体的几何外形和物理性质两个方面。实验表明，晶体 的许多物理性质都与其几何外形的对称性相关
S1.2晶体的周期结构描述 1.2.1空间点阵与晶格 (1)空间点阵中点子代表了结构中相同的位置，称为结点。如果晶体是由 完全相同的一种原子所组成，则结点一般代表原子周围相应点的位置，也可能是 原子本身的位置。若晶体是由多种原子组成，通常称这几种原子构成的晶体的基 本结构单元为基元，结点既可以代表基元中任意的点子，也可以代表基元重心。 (2)空间点阵学说准确地描述了品体结构的周期性。由于晶体中所有的基 元完全等价，所以整个晶体的结构可以看做是由基元沿三个不同方向，各按一定 的周期平移而构成的。一般而言，晶体在同一方向上具有相同的周期性，而不同 方向上具有不同周期性。另外，由于结点代表结构中情况相同的位置，因此，任 意两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每个基元中各原子周围的情况则 是不同的。 (3)沿三个不同的方向，通过点阵中的结点可以作许多平行的直线族和平 行的晶面族，使点阵形成三维网格。这些将结点全部包括在其中的网格称为晶格。 由晶格可知，某一方向上相邻两结点之间的距离即是该方向的周期。 (4)结点的总体称为布喇菲点阵，或布喇菲格子。布喇菲格子中，每点周 围的情况都一样。如果晶体由完全相同的一种原子构成，且基元中仅包含一个原 子，则相应的网格就是布喇菲格子，与结点所构成的相同。 布喇菲格子的数学描述： r'=r+14,+1,a2+la(,2,为任意整数) (1-2-1) 去观察所看到的粒子排列在各方向都是一样的。令，2取一切整数，则由式 (11)所确定的空间无穷多个点的集合即定义为一个空间点阵。点阵仅是一个 数学的抽象或者说是一个几何概念。一个实际品体就是由某种原子、分子或其集 团这样的基本结构单元配置在三维点阵上构成的。带有原子、分子或其集团的点 阵就是前面提到的品格。 晶格的基元若只由一个原子构成，原子中心与阵点中心重合，则称为布喇菲 格子，含基元的阵点一般称格点。布喇菲格子的特点是每个原子周围的情况都是 完全一样的。然而，更为普遍的是晶体的基元包括两个或两个以上原子，这种晶 格称为复式格子，复式格子的特点是：各基元中相应的同种原子构成布喇菲格子 且基元中不同原子构成的布喇菲格子是相同的，只是相对地有一定位移。所以复 式格是由若干相同的布喇菲格子相互位移套构而成。 、3
3 §1．2 晶体的周期结构描述 1．2．1 空间点阵与晶格 （1）空间点阵中点子代表了结构中相同的位置，称为结点。如果晶体是由 完全相同的一种原子所组成，则结点一般代表原子周围相应点的位置，也可能是 原子本身的位置。若晶体是由多种原子组成，通常称这几种原子构成的晶体的基 本结构单元为基元，结点既可以代表基元中任意的点子，也可以代表基元重心。 （2）空间点阵学说准确地描述了晶体结构的周期性。由于晶体中所有的基 元完全等价，所以整个晶体的结构可以看做是由基元沿三个不同方向，各按一定 的周期平移而构成的。一般而言，晶体在同一方向上具有相同的周期性，而不同 方向上具有不同周期性。另外，由于结点代表结构中情况相同的位置，因此，任 意两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每个基元中各原子周围的情况则 是不同的。 （3）沿三个不同的方向，通过点阵中的结点可以作许多平行的直线族和平 行的晶面族，使点阵形成三维网格。这些将结点全部包括在其中的网格称为晶格。 由晶格可知，某一方向上相邻两结点之间的距离即是该方向的周期。 （4）结点的总体称为布喇菲点阵，或布喇菲格子。布喇菲格子中，每点周 围的情况都一样。如果晶体由完全相同的一种原子构成，且基元中仅包含一个原 子，则相应的网格就是布喇菲格子，与结点所构成的相同。 布喇菲格子的数学描述： r r a a a l l l l l l 1 1 2 2 3 3 1 2 3 , , 为任意整数 (1-2-1) 去观察所看到的粒子排列在各方向都是一样的。令 l1, l2, l3 取一切整数，则由式 （1-1）所确定的空间无穷多个点的集合即定义为一个空间点阵。点阵仅是一个 数学的抽象或者说是一个几何概念。一个实际晶体就是由某种原子、分子或其集 团这样的基本结构单元配置在三维点阵上构成的。带有原子、分子或其集团的点 阵就是前面提到的晶格。 晶格的基元若只由一个原子构成，原子中心与阵点中心重合，则称为布喇菲 格子，含基元的阵点一般称格点。布喇菲格子的特点是每个原子周围的情况都是 完全一样的。然而，更为普遍的是晶体的基元包括两个或两个以上原子，这种晶 格称为复式格子。复式格子的特点是：各基元中相应的同种原子构成布喇菲格子， 且基元中不同原子构成的布喇菲格子是相同的，只是相对地有一定位移。所以复 式格是由若干相同的布喇菲格子相互位移套构而成
1.2.2原胞与晶胞 点阵和晶格的的概念用于描述晶体微观结构的周期性，从理论上说，无论是 点阵还是晶格都是一个空间的无限图形，研究问题总会有些不便。若取任一格点 ☒ )体心立方 c)立方排（面心立方） 简立方结构 e)体心立方原雕 由面心立方 图1-21立方体系的结构与原胞图示 为顶点，以基矢4，a,4,为边构成平行六面体，整个晶体可看成是由这样的最小 单元在空间以a,4,为周期无限重复排列构成，通常称这样选取的最小的重复 单元为固体物理学原胞或初基原胞，简称原胞。 1.2.3几种典型的晶体结构 1.简立方晶格(c) 原子只分布在边长为a的立方体的8个项角上，原胞和品胞如图1-6所 示。容易知道，这种结构的原胞与晶胞的选取方式是相同的。原子都是仅分布在 立方体的8个顶角上。从整个晶格来看，对于一个晶胞，每个原子为8个晶胞所 共有，平均说来每个品胞包含(8×8=1)一个原子。品胞的体积可以认为是一 个原子所“占据”的体积，这样的晶胞显然也是最小的重复单元，所以对于简立方 4
4 1．2．2 原胞与晶胞 点阵和晶格的的概念用于描述晶体微观结构的周期性，从理论上说，无论是 点阵还是晶格都是一个空间的无限图形，研究问题总会有些不便。若取任一格点 为顶点，以基矢 1 2 3 a a a , , 为边构成平行六面体，整个晶体可看成是由这样的最小 单元在空间以 1 2 3 a a a , , 为周期无限重复排列构成，通常称这样选取的最小的重复 单元为固体物理学原胞或初基原胞，简称原胞。 1．2．3 几种典型的晶体结构 1．简立方晶格（sc） 原子只分布在边长为 a 的立方体的 8 个顶角上，原胞和晶胞如图 1-6 所 示。容易知道，这种结构的原胞与晶胞的选取方式是相同的。原子都是仅分布在 立方体的 8 个顶角上。从整个晶格来看，对于一个晶胞，每个原子为 8 个晶胞所 共有，平均说来每个晶胞包含（ 1 8 1 8 ）一个原子。晶胞的体积可以认为是一 个原子所“占据”的体积，这样的晶胞显然也是最小的重复单元，所以对于简立方 图 1-2-1 立方体系的结构与原胞图示
晶格来说，其晶胞与原胞相同，即a,=a=ai,=b=gj,4,=c=ak(见图1-2-1(a) 和(d)。 2.体心立方品格 体心立方的一个晶胞包含有两个原子，而原胞要求只包含一个基元，因而通 常选取具有下面的原胞基矢 a,=4(-i+j+k) 4=2-j+) 0,=+1-) (1-2-2) 这样取的初基原体积为×4)号·原胞如图121和所不。仅在 原胞项角上置有原子，故每个原胞只包含一个原子。碱金属LiNa,K,Rb.Cs以及 过渡金属a-Fe,Cr,Mo,W等属于体心立方结构。 3.面心立方晶格(cc) 在面心立方的晶胞中，6个面心上的原子和顶角上的原子是等到同的。由于 从整个晶格来看，每个面心上的原子为相邻的两个晶胞所共有，因而只有12是 属于该晶胞，故每个晶胞含有4个原子。而在周体物理学中，原胞的基矢通常这 样选取如图1-2-1(c)和(D所示。 a,=3(j+k) a,=2k+i0 0,=+ (1-2-3) 同理可以算出每个原胞的体积为/4。面心立方晶格实际上是一种密堆积结构。 贵金属Cu,Ag,Au及Pb,Ni,Al等属于面心立方结构。 以上上讨论的是简单晶格结构，下面举几个重要的复式晶格的实例。 4.氯化铯结构
5 晶格来说，其晶胞与原胞相同，即 1 a a i a , 2 a b j a , 3 a c k a （见图 1-2-1(a) 和(d))。 2．体心立方晶格 体心立方的一个晶胞包含有两个原子，而原胞要求只包含一个基元，因而通 常选取具有下面的原胞基矢 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 a a a 1 2 3 a i j k a i - j k a i j - k . （1-2-2） 这样选取的初基原胞体积为 3 1 2 3 ( ) 2 a a a a 。原胞如图 1-2-1(b)和(e)所示，仅在 原胞顶角上置有原子，故每个原胞只包含一个原子。碱金属 Li,Na,K,Rb,Cs 以及 过渡金属 α-Fe,Cr,Mo,W 等属于体心立方结构。 3．面心立方晶格(fcc) 在面心立方的晶胞中，6 个面心上的原子和顶角上的原子是等到同的。由于 从整个晶格来看，每个面心上的原子为相邻的两个晶胞所共有，因而只有 1/2 是 属于该晶胞，故每个晶胞含有 4 个原子。而在固体物理学中，原胞的基矢通常这 样选取如图 1-2-1（c）和（f）所示。 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 a a a 1 2 3 a j k a k + i a i j . （1-2-3） 同理可以算出每个原胞的体积为 3 a / 4。面心立方晶格实际上是一种密堆积结构。 贵金属 Cu,Ag,Au 及 Pb,Ni,Al 等属于面心立方结构。 以上上讨论的是简单晶格结构，下面举几个重要的复式晶格的实例。 4．氯化铯结构