《电磁场理论》课程电子教案（讲义）第八章 电磁辐射

第8章电磁辐射 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天线尺寸可 相比拟时， 就会产 生显著的辐射 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效率 天线的形式可分为线天线和面天线。 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加原理求解线天线和阵列天 线的辐射问题。 本章内容 滞后位 8.2 电偶极子的辐射 8.3 电与磁的对偶性 8.4 磁偶极子的辐射 8.5 天线的基本参数 8.6 对称天线 87 天线阵 8.8 口径场辐射 8.1 滞后位 在第4章引入了动态矢量位和动态标量位：B=V×A, E=-24-Vo VA- =-J at 在洛仑兹条件下，其方程为： 812 PF1-F- p(F,t)= 4πJr d F-列 滞后位 J(F.-F-) 19 A(r,)= 其解为： 4π F-P 物理意义 时刻'空间任意一点”处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比 较早的时刻=1-F-V的电流或电荷分布。时间F-正好是电波以速度 v=、E从源点产传到场点F所需的时间。 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是电磁 波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为滞后位或推迟位。 例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是 在大约8分20秒前太阳发出的，8分20秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。 时谐电磁场的位函数 B=VxA.E=-j@A-Vo

第8章 电磁辐射 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天线尺寸可 相比拟时，就会产生显著的辐射。 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效率。 天线的形式可分为线天线和面天线。 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加原理求解线天线和阵列天 线的辐射问题。 本章内容 8.1 滞后位 8.2 电偶极子的辐射 8.3 电与磁的对偶性 8.4 磁偶极子的辐射 8.5 天线的基本参数 8.6 对称天线 8.7 天线阵 8.8 口径场辐射 8.1 滞后位 在第 4 章引入了动态矢量位和动态标量位： B A   =  ， −   = − t A E   在洛仑兹条件下，其方程为： 其解为： 1 ( , ) 1 ( , ) d 4π 1 ( , ) ( , ) d 4π V V r t r r v r t V r r J r t r r v A r t V r r        − −  =   −       − −  =   −     物理意义： 时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 t = t − r − r  / v   的电流或电荷分布。时间 r − r  / v   正好是电磁波以速度 v =1/  从源点 r   传到场点 r  所需的时间。 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是电磁 波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为滞后位或推迟位。 例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是 在大约 8 分 20 秒前太阳发出的，8 分 20 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。 时谐电磁场的位函数 B A =  ， E A = − −  j  2 2 2 2 2 2 t t          − = −    − = −  A A J 滞后位 y z x P r  r   V r r −  dV O

VA+kA=-uJ p+p=-号 -l F-F -dv -dV 8.2电偶极子的辐射 电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。 本节内容 8.2.1电偶极子的电磁场 8.2.2电偶极子的近区场和远区场 82.1电偶极子的电磁场 设电偶极子电流为1，长度为1，电流为z方向，则 )始。 A(F)= 得电偶极子的矢量位 由此得到电偶极子的电磁场： ere。rsin。 d ur2sin 0or 80 a ArA。rsin QA 4π e,reo 1 E- 10s jwsr'sine ar 00 H,rH。rsinH。 =e kllcoso 1 1 k'llsin0,j oe宏k 1 写成分量形式

2 2 2 2 k J k       + = −  + = − A A ( ) ( ) ( ) ( ) j j 1 e d 4π e d 4π k r r V k r r V r r V r r r r V r r     − −  − −   =  −   =  −    J A 8.2 电偶极子的辐射 电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。 本节内容 8.2.1 电偶极子的电磁场 8.2.2 电偶极子的近区场和远区场 8.2.1 电偶极子的电磁场 设电偶极子电流为 I，长度为 l，电流为 z 方向, 则 d d d z z I V S z I z S J e e    =  = 代入 ( ) dV r Je A r V jkr =   −      4 得电偶极子的矢量位 j e ( ) d 4π k r z C r e I z r  − =   A 由此得到电偶极子的电磁场：            A rA r A r e re r e r H A r r sin sin sin 1 1 2       =  =      2 j 2 sin j 1 [ ]e 4π ( ) k Il k r e kr kr   − = + 2 sin 1 1 j j sin sin r r e re r e E H r r H rH r H               =   =    3 3 j j 2 3 2 3 cos 1 j sin j 1 j [ ]e [ ]e 2π ( ) ( ) 4π ( ) ( ) k r k r r k Il k Il e e kr kr kr kr kr     − − = − + + − 写成分量形式 z x y Ar A A  z O

「H,=0 〔5na9 Ho=0 1 H,-llsinoi E=0 822申偶极子的析风场和远区场 电偶极子周围的空间划分为三个区域 近场区：r<】 远场区：r>1 过渡区； 远场区 1近区场 区 「E=4eos91 xk E,=nsn sae((n CH=sineri1 4元 （E,=-j2元60r Il cos0 E-j llsino 准静态场 1=joq 4πr1 E.= 2π6r3 2πr3 46 =De sin日 2πEr H。= IIsin 4元r2 近区场的特与 (1)电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同：磁场表达式与用毕奥一萨伐定律 算的恒定电流元产生的磁场表达式相同。因此称其为似稳场或准静态场。 (2)电场和磁场存在/2的相位差，能量在电场和磁场以及场与源之间交换，没有 辐射，所以近区场也称感应场

8.2.2 电偶极子的近区场和远区场 电偶极子周围的空间划分为三个区域： 近场区： kr 1 远场区： kr 1 过渡区： 1.近区场： kr 1 j 2 3 1 1 1 , e 1 ( ) ( ) k r kr kr kr −    近区场的特点 （1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式与用毕奥一萨伐定律计 算的恒定电流元产生的磁场表达式相同。因此称其为似稳场或准静态场。 （2）电场和磁场存在 ／2 的相位差，能量在电场和磁场以及场与源之间交换，没有 辐射，所以近区场也称感应场。 e 3 3 e 3 3 2 cos cos 2π 2π sin sin 4π 2π sin 4π r ql p E r r ql p E r r Il H r            = = = = =      3 3 2 cos j 2π sin j 4π sin 4π r Il E r Il E r Il H r        = − = − =      3 j 2 3 3 j 2 3 2 j 2 cos 1 j [ ]e 2π ( ) ( ) sin j 1 j [ ]e 4π ( ) ( ) sin j 1 [ ]e 4π ( ) k r r k r k r k Il E kr kr k Il E kr kr kr k Il H kr kr       − − − = − = + − = +      3 j 2 3 3 j 2 3 cos 1 j [ ]e 2π ( ) ( ) sin j 1 j [ ]e 4π ( ) ( ) 0 k r r k r k Il E kr kr k Il E kr kr kr E      − − = − = + − =      2 j 2 0 0 sin j 1 [ ]e 4π ( ) r k r H H k Il H kr kr    − = = = +      远 场 区 近 场 区 过 渡 区 I q = j 准静态场

5=)Rc[Ex前]=0 ,则上式中的高次项可以忽略，结果只剩下两个 分量H和E0,得 h,=jn0e地 6=15a0e 2-侣2 式中 上式表明，电流元的远区场具有以下特点： (1)远区场为向【方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向【垂直，可见远区 (2)电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。能流密度矢量的方向为传播方向【。 这就表明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。 天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生线极化、圆极化或椭圆极化。当天线 接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。否则只能收到部分 能量，甚至完全不能接收。 电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。电流元的辐射场强 与方位角中无关。 2.远区场（辐射场）： 1 1 >1之 > fE=4'mcos81】 k=√uE 1 E=jk'sin0 4π80r H-kilsin 1 =2x 4π 4nr E。=j IIsin0 H=”02e 远区场的特点：

* av 1 Re[ ] 0 2 S E H =  = 远区场。因 r   ， 1 2π kr = r   ，则上式中的高次项可以忽略，结果只剩下两个 分量 H 和 E ，得 式中   Z = 为周围媒质的波阻抗。 上式表明，电流元的远区场具有以下特点： （1）远区场为向 r 方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向 r 垂直，可见远区 场为 TEM 波，电场与磁场的关系为 Z H E =   。 （2）电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。能流密度矢量的方向为传播方向 r 。 这就表明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。 天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生线极化、圆极化或椭圆极化。当天线 接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。否则只能收到部分 能量，甚至完全不能接收。 电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。电流元的辐射场强 与方位角  无关。 2.远区场（辐射场）： kr 1 2 3 ( ) 1 ( ) 1 1 kr kr kr   远区场的特点： j j sin j e 2 sin j e 2 k r k r Il E r Il H r        − − = =      2 j j sin j e 4π sin j e 4π k r k r Ilk E r Ilk H r      − − = =           3 j 2 3 3 j 2 3 2 j 2 cos 1 j [ ]e 2π ( ) ( ) sin j 1 j [ ]e 4π ( ) ( ) sin j 1 [ ]e 4π ( ) k r r k r k r k Il E kr kr k Il E kr kr kr k Il H kr kr       − − − = − = + − = + kr r I l H j e 2 sin j − =    kr r ZI l E j e 2 sin j − =    k =  2π k  =

(1)远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直： (2)远区电场和磁场的相位相同： (3)电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即 (4)远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与1h成正比： ()远区场具有方向性，按s血0变化。场量随角度变化的函数f(O,）=sin0 称为电偶极子的方向图因子。 电偶极子的方向图 在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将/Q,)=s如0用极坐标画出 来，即得到电偶极子的方向图。 图a是E面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图：图b是E面（电 场矢量所在并包含最大辐射方向的平面)方向图：图©是立体方向图。 (a) (b) 远区场的辐射功率 平均功率流密度为 及.-RelEx1=Re,ExE -[6]-e号-3店- 辐射功率：R={及d5 =e号2产m侧=受 =0P 辐射电阻： 一一辐射电阻低

（1）远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直; （2）远区电场和磁场的相位相同； （3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即 E k H     = = (4) 远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与 1/r 成正比; (5) 远区场具有方向性，按 sinθ变化。场量随角度变化的函数 f (   , sin ) = 称为电偶极子的方向图因子。 电偶极子的方向图 在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将 f (,) = sin  用极坐标画出 来，即得到电偶极子的方向图。 图 a 是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图；图 b 是 E 面（电 场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图；图 c 是立体方向图。 远区场的辐射功率 平均功率流密度为 * * av 2 2 * 2 1 1 Re[ ] Re[ ] 2 2 1 sin Re 2 2 2 2 2 r r r r S E H e E e H E Il e E H e e H e r              =  =  = = = =     辐射功率：  =  S Pr S S   av d 2π π 2 2 2 0 0 0 sin π ( ) sin d d ( ) 2 2 3 r r Il Il e e r r       =  =  2 2 2 0 40π ( ) l I  = 辐射电阻： r 2 r 2 0 2 80π( ) P l R I  = = —— 辐射电阻低 a z y  E y x E  z x z y （a） （b） E （c）