《电磁场理论》课程电子教案（讲义）第八章 电磁辐射

例8,2.1频率为10M的功率源馈送给电偶极子的电流为25A,设电偶极子的长度 为50cm ,试计算： 1)赤道平面上离原点10km处的电场和磁场 (2)r=10km处的平均功率密度； (3)辐射电阻。 解：(1) c e=610x10-×10>1 3 一远区场 E=jIsine=-j7.854x10 V/m 4πr Hjsin20.83x10 Nm 故： 4πr 及=e2 llsin =e81.8×10-9w/m2 (2) '22r R=80(y=022n (3 8.3电与磁的对偶性 1.磁流与磁荷 迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。 磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。 如：介质磁化一引入等效磁荷：D=4.、Ps=4民·M 又如：由某种局外场等效而得 设瓦是同外磁场，微发的匿场为瓦。，则B=瓦+豆 由反+7.瓦=0 V.B.=-V.B=P 等效磁荷 语神地aa v.J.0(V.B)op. 其中 引入磁荷与磁流的意义 引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁 场的等效磁荷和等效磁流来取代，即将“电源”换成等效“磁源”，有时可大大简化问题的 分析计算

例 8.2.1 频率为 10 MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为 25 A ，设电偶极子的长度 为 50 cm ，试计算： （1）赤道平面上离原点 10 km 处的电场和磁场； （2） r =10 km 处的平均功率密度 ； （3）辐射电阻。 解：（1） 2π 2π π rad/m 15 k f  c = = = π 2π 3 3 10 10 10 1 15 3 kz =   =   —— 远区场 故 ： 3 3 2 j 3 j2.1 10 0 j 6 j2.1 10 sin e j7.854 10 e V/m 4π sin j e j20.83 10 e A/m 4π k r k r Ilk E j r Ilk H r       − − −  − − −  = = −  = =  （2） 2 9 2 av sin 81.8 10 W/m 2 2 r r Il S e e r    − = =  （3） 2 r 0 80π( ) 0.22 Ω l R  = = 8.3 电与磁的对偶性 1. 磁流与磁荷 迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。 磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。 如：介质磁化 →引入等效磁荷：     m =  =  0 m 0 n M e M 、 S 又如：由某种局外场等效而得： 设 B0 是局外磁场，激发的磁场为 Bm ，则 B B B = +0 m 由 m 0  +  = B B 0  = − = B B m m 0  则 m m m 0 B B B B E J t t t t      = − = − − = − −     其中 m B0 J t  =  为等效磁流,且 m m 0 ( ) B J t t     = = −   引入磁荷与磁流的意义 引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁 场的等效磁荷和等效磁流来取代，即将“电源”换成等效“磁源”，有时可大大简化问题的 分析计算。 等效磁荷

引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的形式出现： !等式右边为正，表示电流与 at VxE-0B 等式右边为负，表示磁流与 电场之 可有左手螺旋关系 又.B=Pm+ 、下标m表示磁量[ V.D=P.+ 下标e表示电 源 电符只，电流。 磁荷P，磁流n 场 E。、D、H。、B Enm、Dm、Him、Bm 则有： x.-设+ vp. Vx6.-0 g语- V.B。=0 V.Bn=Pm V.D.=Pa V.D =0 对偶关系： Hn-En B -D J Pn s u 3.位函数的对偶关系 对应于矢量磁位A有矢量电位A: 对应于标量电位P有标量磁位。 i=v×a E。=-1v×A .-.- a=1-R四ar 4πJ R 2r Am= R eCR以a 1 R R

引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的形式出现： 源 电荷  e ，电流 e J 磁荷  m ，磁流 m J 场 E D H B e e e e 、 、 、 E D H B m m m m 、 、 、 则有： e e e e e e e e 0 D H J t B E t B D      = +       = −     =    = m m m m m m m m 0 D H t B E J t B D      =       = − −      =    = 对偶关系： 3. 位函数的对偶关系 对应于矢量磁位 A  有矢量电位 Am  ； 对应于标量电位  有标量磁位  m 。 ( ) ( ) e e e e 1 1 , / d 4π 1 , / d 4π V V H A A E t J r t R v A V R r t R v V R       =        = − −      − =      − =     ( ) ( ) m m m m m m m m 1 1 , / d 4π 1 , / d 4π V m V E A A H t J r t R v A V R r t R v V R       = −       = − −      −  =     −  =     e m m e D H J t B E J t B D      = +     = − −    =   = 等式右边为正，表示电流与 磁场之间有右手螺旋关系 等式右边为负，表示磁流与 电场之间有左手螺旋关系 下标 m 表示磁量 下标 e 表示电 量 E H D B J e e e e e e    H E B D J m m m m m m − −   

8.4磁偶极子的辐射 磁偶极子又称磁流元，其实际模型是一个小电流圆环，如图所示。它的周长远小于波长 且环上载有的时谐电流处处等幅同相，表示为 i(t)=I cos(@t)=Re[le] 讨论小环电流的远区场，满足「≥>a，故可把小环电流看成一个时变的磁偶极子，磁 偶极子正的磁荷分别为 9m=4iS/1 小电流圆环的面积 dgmtoS di 骏极间的假流人。=出 I dt 表示为复数形式Im=j04,S/l i(t) 小电流环 等效磁矩 根据电磁对偶原理，自由空间的磁偶极子与自由空间的电偶极子存在如下的对偶关系： Hmo Eeo:-Eme H In I,Ho 根据对偶关系，由电偶极子的远区场可得出磁偶极子的远区场 ,色sin6e* E.-zar16o H.=j2s血6e -E=j 1 sin e 2Ar 7n1=jo4,S7 H。=-4,9y,sine 说明： 磁偶极子的远区辐射场也是非均匀球面波： 波阻抗也等于媒质的本征阻抗： 辐射也有方向性。磁偶极子的E面方向图与电偶极子的日面方向图相同，而H面方向

8.4 磁偶极子的辐射 磁偶极子又称磁流元，其实际模型是一个小电流圆环，如图所示。它的周长远小于波长， 且环上载有的时谐电流处处等幅同相，表示为 j ( ) cos( ) Re[ e ]t i t I t I  = =  讨论小环电流的远区场，满足 r >> a ，故可把小环电流看成一个时变的磁偶极子，磁 偶极子上的磁荷分别为 m 0 q iS l =  磁极间的假想磁流; m 0 m d d d d q S i I t l t  = = 表示为复数形式: m 0 I SI l = j 根据电磁对偶原理，自由空间的磁偶极子与自由空间的电偶极子存在如下的对偶关系： m e m e m 0 0 H E E H I l Il , , ,      −     根据对偶关系,由电偶极子的远区场可得出磁偶极子的远区场 m 0 j m 0 m j m j sin e 2 j sin e 2 kr kr I l H r I l E r         − − = − = 说明： 磁偶极子的远区辐射场也是非均匀球面波； 波阻抗也等于媒质的本征阻抗； 辐射也有方向性。磁偶极子的 E 面方向图与电偶极子的 H 面方向图相同，而 H 面方向 0 j m 0 0 j m 0 sin e 2 sin e 2 kr kr SI E r SI H r           − − = = − 0 j e 0 j e j sin e 2 j sin e 2 kr kr Il E r Il H r         − − = = 小电流圆环的面积 x y z x 小电流环 i t( ) n e y x z l pm -qm 等效磁矩 +qm m 0 I l SI = j

图与电偶极子的E面方向图相同。 磁偶极子的总的辐射功率为 n-f.5d5-if,RelExi"d5 =160m7r(3> g时电务R=号-20(》n 2P 8.5天线的基本参数 1.方向性系数D 定义：在相同辐射功率下，某天线产生最大辐射强度与点源天线在同一点处产生的辐 射强度的比值，称为该天线的方向性系数，即 D= !被考察天线最大辐射方向一点的电场强 6相等辐射功率 理想点源天线在同一点的电场强度度 方向性系数也可定义为 D=Bk 理想点源天线的总辐射功率 相等电场强度一 被考察天线的总辐射功率 天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度。 元天线的方向性系数为1.5 实际中使用归一业方向性因子F0,)比较方便，其定义为 F(8=f0 式中为方向性因子的最大值 显然，归一化方向因子的最大值F=1。这样，任何天线的辐射场的振盟可用归一化 方向性因子表示为 EHELF(0) 式中E为最强辐射方向上的场强振幅。 利用归一化方向性因子可用图形描绘天线的方向性。通常以直角坐标或极坐标绘制天线 在某一平面内的方向图。 使用计算机绘制的三维空的立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布 已知电流元的方向性因子为f,=s血日，其最大值=，所以该电流元的归 化方向性因子为 F(0,6)=sin0

图与电偶极子的 E 面方向图相同。 磁偶极子的总的辐射功率为   =  =    S S P S S E H S      Re[ ] d 2 1 r av d 4 2 2 2 160π ( ) S I  = 辐射电阻为: r 4 2 r 2 2 2 320π ( ) P S R I  = =  8.5 天线的基本参数 1. 方向性系数 D 定义：在相同辐射功率下，某天线产生最大辐射强度与点源 天线在同一点处产生的辐 射强度的比值，称为该天线的方向性系数，即 方向性系数也可定义为 天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度。 元天线的方向性系数为 1.5 。 实际中使用归一化方向性因子 F(,) 比较方便，其定义为 m ( , ) ( , ) f f F     = 式中 m f 为方向性因子的最大值。 显然，归一化方向因子的最大值 Fm =1 。这样，任何天线的辐射场的振幅可用归一化 方向性因子表示为 | | | | ( , ) E = E m F   式中 m E 为最强辐射方向上的场强振幅。 利用归一化方向性因子可用图形描绘天线的方向性。通常以直角坐标或极坐标绘制天线 在某一平面内的方向图。 使用计算机绘制的三维空间的立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布。 已知电流元的方向性因子为 f (,) = sin  ，其最大值 fm =1 ，所以该电流元的归 一化方向性因子为 F(,) = sin  P0 D P = 相等电场强度 2 2 0 E D E = 相等辐射功率 被考察天线最大辐射方向一点的电场强 度 理想点源天线在同一点的电场强度度 理想点源天线的总辐射功率 被考察天线的总辐射功率