力学基础教案 力学基础(分成8讲,共计16学时 经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律. 狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密.为此,把狭义相对论归λ经典力学的范畴 第01章质点运动学(4学时) 第02章质点运动定律(1学时) 第03章动量守恒和机械能守恒(3学时) 第04章刚体的定轴转动(4学时) 第05章万有引力场(部分内容穿插到第03章) 第18章相对论(4学时) 第01章质点运动学(4学时) [教学内容] §1-1质点运动的描述 §1-2加速度为恒矢量时的质点运动 §1-3圆周运动 §1-4相对运动 [基本要求] 1.掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性. 2.理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法,以及已知质点运动的加速度和初始条件求速 度、运动方程的方法 3.能计算质点在平面内运动时的速度和加速度,以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 4.理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题 [重点]: 1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量,明确它们的相对性、瞬时性和矢量性
力学基础教案 一 力学基础（分成 8 讲，共计 16 学时） 经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律. 狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密.为此,把狭义相对论归入经典力学的范畴. 第 01 章 质点运动学（4 学时） 第 02 章 质点运动定律（1 学时） 第 03 章 动量守恒和机械能守恒（3 学时） 第 04 章 刚体的定轴转动（4 学时） 第 05 章 万有引力场（部分内容穿插到第 03 章） 第 18 章 相对论（4 学时） 第 01 章 质点运动学（4 学时） [教学内容] §1-1 质点运动的描述 §1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 §1-3 圆周运动 §1-4 相对运动 [基本要求] 1．掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性. 2．理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速 度、运动方程的方法 3．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 . 4．理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题 [重点]： 1．掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性
2.确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义:掌握圆周运动的角量和线量的关系,并能灵活运用计算问题。 3.理解伽利略坐标、速度变换,能分析与平动有关的相对运动问题。 [难点] 1.法向和切向加速度 2.相对运动问题 第01-1讲 §1-1质点运动的描述 §1-2加速度为恒矢量时的质点运动(内容打乱当例子讲) [教学过程 一、参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述,还应在参考系上建立座标系。 位矢与位移(为简化,讨论二维情况) 位置矢量(位矢),F=xi+yj P(x,9) 大小r=r√x2+ 方向cosa= ①运动方程 运动方程r=r(1)=x(t)i+y(t)j+(l)k 分量式{y=()消去参数,可得轨道方程 ②轨道方程(质点运动轨迹的曲线方程) f(x,y)=0 位移矢量(位移): =B-4=(x-x)+(y-y4
2．确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3．理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 [难点]： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 第 01-1 讲 §1-1 质点运动的描述 §1-2 加速度为恒矢量时的质点运动（内容打乱当例子讲） [教学过程] 一、参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立座标系。 二、位矢与位移（为简化，讨论二维情况） 位置矢量（位矢）， r xi y j = + 大小 2 2 r r x y = = + | | 方向 cos x r = ①运动方程 运动方程 r r t x t i y t j z t k = = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 分量式 ( ) ( ) ( ) x x t y y t z z t = = = 消去参数t，可得轨道方程 ②轨道方程（质点运动轨迹的曲线方程）： f x y ( , ) 0 = 位移矢量（位移）： ( ) ( ) B A B A B A r r r x x i y y j = − = − + −
[注]:一般情况下,路程≠位移,极限Δt>0时, 平均速度:=一,方向:△r 瞬时速度:F=4=++2 d t dtdt dt + 方向余弦:cosa= 速率,是质点路程对时间的变化率:pd [例1:(课本P,例1)设质点运动方程为()=(+2)+j,(S), 求(1)t=3s时的节,(2)运动轨迹 解:(略) [例2](课本P,例2)A、B由刚性杆/连接,在光滑轨道上滑行。若A以恒定的速率ν向左滑, 问:当a=60时B的速度? [例3](课本习题1-3)如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上h高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以y 匀速率v收绳,绳不伸长、湖水静止,求小船的运动速度u
[注]：一般情况下，路程 位移，极限 t →0 时， dr AB = 三、速度 平均速度： r v t = ，方向： r 瞬时速度： dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt = = + + 222 x y z v v v v = + + ， 方向余弦： cos x r = ， 。。。， 。。。 速率，是质点路程对时间的变化率： ds v dt = [例 1]：（课本 P7，例 1）设质点运动方程为 ( ) ( ) 2 8 2 4 t r t t i j + = + + ， (SI) ， 求（1） t s = 3 时的 v ，（2）运动轨迹。 解：（略） [例 2] （课本 P7，例 2） A 、 B 由刚性杆 l 连接，在光滑轨道上滑行。若 A 以恒定的速率 v 向左滑， 问：当 = 60 时 B 的速度？ [例 3]（课本习题 1-3）如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上 h 高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以 匀速率 v0收绳，绳不伸长、湖水静止，求小船的运动速度 u
四、加速度,是质点速度对时间的变化率 d t dt 算式:a=+一j=a,i+a,j a==2+g [例3]:已以知一质点作匀加速直线运动,加速度为a。求:它的运动方程 解:直线运动a a=」h=am=-==n+a 又一∈v=n+at ∫(n+a)=」d→x-x=M+am 故x=x0+t+ar [小结]运动学问题有两类:①已知运动学方程求速度、加速度(微分法) ②已知加速度(或速度)和初始条件,求速度、位移 [例4]斜抛运动(课本p12-13内容)
四、加速度，是质点速度对时间的变化率： 2 2 dv d r a dt dt = = 计算式： x y x y dv dv a i j a i a j dt dt = + = + 2 2 x y a a a a = = + [例 3]：已以知一质点作匀加速直线运动，加速度为 a 。求：它的运动方程。 解： dv a dt 直线运动 = 0 0 0 0 t v v adt dv at v v v v at = = − = + ① 又 0 dx v v at dt = + ( ) 2 0 0 0 0 0 1 2 t x x v at dt dt x x v t at + = − = + ② 故 2 0 1 2 x x vt at = + + [小结] 运动学问题有两类：①已知运动学方程求速度、加速度（微分法） ②已知加速度（或速度）和初始条件，求速度、位移。 [例 4] 斜抛运动（课本 p12-13 内容）
第01-2讲 圆周运动 [教学过程 自然坐标系 沿轨道上某点,取切向e和法向en为两轴 二、圆周运动的法向加速度与切向加速度 1"n+△"=lm4"n+mA =a, ta=ae, tae, 先求a1:显然Av是速率的变化量,故a1-dt 方向:切向。 (△t→0时,△V与v同向,故切向!) 再求a:由相似形得全=即:△=BC 当△t→0即△B→0时,弦长=弧长。BC=BC 故a.=limm=lim a140△1△t-0R△tR 方向:△【→0时,△V⊥卩,故“法向
第 01-2 讲 §1-3 圆周运动 §1-4 相对运动 [教学过程] 一、自然坐标系： 沿轨道上某点，取切向 t e 和法向 n e 为两轴 二、圆周运动的法向加速度与切向加速度 0 0 0 0 lim lim lim lim n t n t t t t t v v v v v a → → → → t t t t + = = = + n t n n t t = + = + a a a e a e 先求 t a ：显然 t v 是速率的变化量，故 t dv a dt = ，方向：切向。 （ t →0 时， t v 与 v 同向，故切向！） 再求 n a ：由相似形得 n v v BC R = 即： n v v BC R = 当 t →0 即 →0 时，弦长=弧长。 BC BC = 故 2 0 0 lim lim n n t t v v s v a → → t R t R = = = 方向： t →0 时， n v v ⊥ ，故“法向