(a)球面波 (b)较远处的球面波 (c)平面波 图116空间波 平面波波面为平面的波。通常把从很远处传来的球面波说成是平面波，因为此时的波 面己近似为平面了。 四、播的传播速度 波速也即周相传播的速度，或者就叫做相速。 固体介质里横波的波速=侣，式中n是固体介质的剪切模量，这种模量标志介质剪 切弹性的强弱，P是介质的体密度，固体介质里的横波也是无色散波 至于困体介质里横波的相速、波长、频率、周期之间的关系与绳上波的情形相同，可见 (15-2)式。 液体和气体都是流体，无剪切弹性，自然不能传播横波。 理论研究指出弹性介质里的纵波的波速（即相速）为。一片，式中y是介质的杨氏模 量，它标志介质的张变弹性的强弱，是介质的密度。可见弹性介质里的纵波也是无色散波。 声波是一种级流，其频率从162000，对于空气中的声波，其相速度为。-巴 式中P是气体压强，p是气体密度，y是气体定压比热与定容比热之比值。 波长两个相邻波峰之间（或两个相邻波谷之间）的距离，实际上也就是相邻两同周相点之 间的距离，记作元. 在振动传播着的波里，各个质点振动的频率都一样，这个频率就是波的频率，记作了各 个质点的振动周期也就是波的周期，记作了=了· 波长、波速、频率和周期之间的关系是m=子=。 绳上的波由于其质点的振动方向与波的传播方向垂直，这种波叫致横波。绳上的波其波 速（即相速）与频率「无关，这种被又称无色散波。 波长记为：，它是两个相邻密部之间的距离，也是两个相邻疏部之间的距离或者两个相
6 （a）球面波 （b）较远处的球面波 （c）平面波 图 11-6 空间波 平面波 ．．． 波面为平面的波。通常把从很远处传来的球面波说成是平面波，因为此时的波 面已近似为平面了。 四、播的传播速度 波速也即周相传播的速度，或者就叫做相速。 固体介质里横波的波速 n v相 = ，式中 n 是固体介质的剪切模量，这种模量标志介质剪 切弹性的强弱， 是介质的体密度，固体介质里的横波也是无色散波。 至于固体介质里横波的相速、波长、频率、周期之间的关系与绳上波的情形相同，可见 （15-2）式。 液体和气体都是流体，无剪切弹性，自然不能传播横波。 理论研究指出弹性介质里的纵波的波速（即相速）为 y v相 = ，式中 y 是介质的杨氏模 量，它标志介质的张变弹性的强弱， 是介质的密度。可见弹性介质里的纵波也是无色散波。 声波是一种纵波，其频率从 16-20 000Hz，对于空气中的声波，其相速度为 p v相 = ， 式中 p 是气体压强， 是气体密度， 是气体定压比热与定容比热之比值。 五、波长和频率 波峰．． 质点恰好到达正向最大偏离的位置点。波谷．． 质点恰好到达负向最大偏离的位置点。 波长．． 两个相邻波峰之间（或两个相邻波谷之间）的距离，实际上也就是相邻两同周相点之 间的距离，记作 . 在振动传播着的波里，各个质点振动的频率都一样，这个频率就是波的频率，记作 f， 各 个质点的振动周期也就是波的周期，记作 f T 1 = . 波长、波速、频率和周期之间的关系是 f T v 相 = = . 绳上的波由于其质点的振动方向与波的传播方向垂直，这种波叫做横波。绳上的波其波 速（即相速）与频率 f 无关，这种波又称无色散波。 波长记为 ，它是两个相邻密部之间的距离，也是两个相邻疏部之间的距离或者两个相
邻同相点之间的距离。 波速、波长、频率和周期之间的关系也像绳上波的情形。=子=衫。 5.1.4平面简谐波 5.1.6描述波动的几个物理量 波是振动的传播，如果知道了介质中某一点处（例如，波源，以其平衡位置为原点x0) 的振动情形为叫=ACos1,这一振动传播时，其他质点的振动频率必定与波源相同，假定 无能量损耗，各个质点振动的振幅也都等于A,但各个质点的振动步调不一致，而是依次 滞后，滞后的时间就是振动传到该质点时所需的时间，同时假设沿x正向传播，当波从波源 (在原点处)传播到平衡位置为的那个质点时，所需时间为。，这也就是该质点的振 动滞后于波源报动的时间于是把356式中的时间换成(一藏得到平衡位置为 的质点的振动为 wx,)=Acoso(t-)， 式(35-7)表示振动在介质中沿x正向传播时，各点的位移是随平衡位置x和随时间1（它 是自变量)变化的，(35-7)式便是沿x正向传播的波的解析表示式。波的解析表示式还可 以有其他的形式，即 0=cos-之=Aco2n吃-克， 表明振动在介质中沿x正向传播时，各点振动的周相取决于二个因素，即一方面，随时间 1的增大而增大，即每经历一个周期，周相增加2π，当经历1时后，周相便增加红这与地 点x无关。另一方面又随地点x而变化，由原点起波源的振动状态沿x正向传播时，每经过 个波长2的距离周相滞后2，传到x处，周相滞后2π子，这正反映了波在介质中传播， 网相依次滞后的事实。二个方面结合起来看，在x处的振动周相便是2宁一克. 每经历-一个单位时间，周相增加子-2可=®此即圆频率。 每经过一个单位距离，周相滞后红=k,称为波矢量，简称波矢。 于是沿x正向传播的波的解析表示式又可改写为 Mx,）=Acos@-k. 如果描写的是沿x负指向传播的波，这时x处的振动跟原点处的振动相比是超前了 一，因此相应的波的解新表示式应该是 >
7 邻同相点之间的距离。 波速、波长、频率和周期之间的关系也像绳上波的情形。 f T v 相 = = . 5.1.4 平面简谐波 5.1.6 描述波动的几个物理量 波是振动的传播，如果知道了介质中某一点处（例如，波源，以其平衡位置为原点 x=0） 的振动情形为 u A t x=0= cos ，这一振动传播时，其他质点的振动频率必定与波源相同，假定 无能量损耗，各个质点振动的 振幅也都等于 A，但各个质点的振动步调不一致，而是依次 滞后，滞后的时间就是振动传到该质点时所需的时间，同时假设沿 x 正向传播，当波从波源 （在原点处）传播到平衡位置为 x 的那个质点时，所需时间为 x / v相 ，这也就是该质点的振 动滞后于波源振动的时间，于是把（35-6）式中的时间 t 换成（ v相 x t − ），就得到平衡位置为 x 的质点的振动为 ( , ) cos ( ) v相 x u x t = A t − ， 式（35-7）表示振动在介质中沿 x 正向传播时，各点的位移是随平衡位置 x 和随时间 t（它 是自变量）变化的，（35-7）式便是沿 x 正向传播的波的解析表示式。波的解析表示式还可 以有其他的形式，即 ( ) cos2 ( ) 2 ( , ) cos x T t A v x t T u x t A − = − = 相 ， 表明振动在介质中沿 x 正向传播时，各点振动的周相取决于二个因素，即一方面， 随时间 t 的增大而增大，即每经历一个周期，周相增加 2 ，当经历 t 时后，周相便增加 t T 2 这与地 点 x 无关。另一方面又随地点 x 而变化，由原点起波源的振动状态沿 x 正向传播时，每经过 一个波长 的距离周相滞后 2 ，传到 x 处，周相滞后 x 2 ，这正反映了波在介质中传播， 周相依次滞后的事实。二个方面结合起来看，在 x 处的振动周相便是 2 ( ) x T t − . 每经历一个单位时间，周相增加 = = f T 2 2 此即圆频率。 每经过一个单位距离，周相滞后 = k 2 ，称为波矢量，简称波矢。 于是沿 x 正向传播的波的解析表示式又可改写为 u(x,t) = Acos(t −kx) . 如果描写的是沿 x 负指向传播的波，这时 x 处的振动跟原点处的振动相比是超前了 v相 x ，因此相应的波的解析表示式应该是