华东理工大学：《物理化学》课程教学资源（习题解答）第1章 物质的pVT关系和热性质

第1章物质的pT关系和热性质 习题解答 1.两只容积相等的烧瓶装有氮气,烧瓶之间有细管相通。若两只 尧瓶都浸在100℃的沸水中,瓶内气体的压力为006MPa。若一只烧瓶 浸在0℃的冰水混合物中,另一只仍然浸在沸水中,试求瓶内气体的压 力。 2p 72+T r1=P(1+n2 T T 7+7"P 0+273.15 2×0.06MPa (0+27315)+(100+273.15) =0.0507MPa 2.测定大气压力的气压计,其简单构造为:一根一端封闭的玻璃 管插入水银槽内,玻璃管中未被水银充满的空间是真空,水银槽通大气, 则水银柱的压力即等于大气压力。有一气压计,因为空气漏入玻璃管内 所以不能正确读出大气压力:在实际压力为10200kPa时,读出的压力 为10066kPa,此时气压计玻璃管中未被水银充满的部分的长度为 25mm。如果气压计读数为9932kPa,则未被水银充满部分的长度为 35mm,试求此时实际压力是多少。设两次测定时温度相同,且玻璃管 截面积相同 解:对玻璃管中的空气,p22=PV1 P:=P=35×(02001060(H=096kPa 大气压力=(9932+0.96kPa=10028kPa

第 1 章 物质的 pVT 关系和热性质 习 题 解 答 1. 两只容积相等的烧瓶装有氮气，烧瓶之间有细管相通。若两只 烧瓶都浸在 100℃的沸水中，瓶内气体的压力为 0.06MPa。若一只烧瓶 浸在 0℃的冰水混合物中，另一只仍然浸在沸水中，试求瓶内气体的压 力。 解： n = n1 + n2 2 2 1 2 1 1 2 RT p V RT p V RT p V = + ⋅ 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 p T p T T p T T T T = + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = + ∴ 1 2 1 2 2 2 p T T T p ⋅ + = = 0.0507 MPa 2 0.06 MPa (0 273.15) (100 273.15) 0 273.15 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × × + + + + = 2. 测定大气压力的气压计，其简单构造为：一根一端封闭的玻璃 管插入水银槽内，玻璃管中未被水银充满的空间是真空，水银槽通大气， 则水银柱的压力即等于大气压力。有一气压计，因为空气漏入玻璃管内， 所以不能正确读出大气压力：在实际压力为 102.00kPa 时，读出的压力 为 100.66kPa，此时气压计玻璃管中未被水银充满的部分的长度为 25mm。如果气压计读数为 99.32kPa，则未被水银充满部分的长度为 35mm，试求此时实际压力是多少。设两次测定时温度相同，且玻璃管 截面积相同。 解：对玻璃管中的空气， pV pV 2 2 11 = (102.00 100.66) kPa = 0.96 kPa 35 25 1 2 1 2 = p = × − V V p ∴ 大气压力 = (99.32 + 0.96)kPa = 100.28kPa

思考题和习题解答 3.让20℃、20dm3的空气在101325Pa下缓慢通过盛有30℃溴苯 液体的饱和器,经测定从饱和器中带出0950g溴苯,试计算30℃时溴 苯的饱和蒸气压。设空气通过溴苯之后即被溴苯蒸气所饱和;又设饱和 器前后的压力差可以略去不计。(溴苯CH3Br的摩尔质量为 1570gmo-) p「101325×(20×103) mol =0.832 mo m0950 M-157amol=0.00605mol P2= P2=P 101325P 732Pa 4.试用范德华方程计算1000gCH4在0℃、40.5MPa时的体积(可 用P对V作图求解)。 解:由表1-6查得CH4的a=0.228Pam°·mol-2,b=00428 ×10m3mol-。假设CH4的摩尔体积V=0.0640×10-3m3,mol,则 RT 8.3145×273.15 0.228 (0.0640-0.0428)×103(0.0640×10-3)2 51.5×10°Pa=51.5MPa 再假设一系列的Vn数值,同样求出相应的一系列压力p,结果如下 ×103/m3molr0.06400.06600.06800070000720 515456408370 以P对V作图,求得p=40.5MPa时CH4的摩尔体积Vm=0.0681 ×10-3m3,mol-l,得 n V=nVm M 164×00681×1031m3=425×10m3=425dm3 5.计算1000gCO2在100℃、5.07MPa下的体积:(1)用理想气体 状态方程;(2)用压缩因子图

·28· 思考题和习题解答 3. 让 20℃、20 dm3 的空气在 101325 Pa 下缓慢通过盛有 30℃溴苯 液体的饱和器，经测定从饱和器中带出 0.950 g 溴苯，试计算 30℃时溴 苯的饱和蒸气压。设空气通过溴苯之后即被溴苯蒸气所饱和；又设饱和 器前后的压力差可以略去不计。（溴苯 C H Br 6 5 的摩尔质量为 1 157.0 g mol− ⋅ ） 解：n pV RT 1 3 101325 20 10 8 3145 20 27315 = = × × × + ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ − ( ) . ( .) mol = 0.832 mol n m M 2 0 950 157 0 = = . . mol = 0.00605mol p py p n n n 2 2 2 1 2 = = 101325 732 + =× = Pa 0.00605 0.832 + 0.00605 Pa 4. 试用范德华方程计算 1000 g CH4在 0℃、40.5 MPa 时的体积(可 用 p对V 作图求解)。 解：由表 1–6 查得 CH4 的 6 2 0.228 Pa m mol− a = ⋅ ⋅ ， b = 0.0428 3 3 1 10 m mol − − × ⋅ 。假设CH4的摩尔体积 3 m 0.0640 10 − V = × 3 1 m mol − ⋅ ，则 = 51.5 10 Pa = 51.5 MPa Pa (0.0640 10 ) 0.228 (0.0640 0.0428) 10 8.3145 273.15 6 3 3 2 2 m m × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × − − × × = − − = − − V a V b RT p 再假设一系列的Vm 数值，同样求出相应的一系列压力 p，结果如下： 3 3 1 m 10 /m mol− V × ⋅ 0.0640 0.0660 0.0680 0.0700 0.0720 p /MPa 51.5 45.6 40.8 37.0 33.8 以 p 对 Vm 作图，求得 p = 40.5 MPa 时 CH4 的摩尔体积 Vm = 0.0681 3 3 1 10 m mol − − × ⋅ ，得 3 3 3 3 3 m m 0.0681 10 m 4.25 10 m 4.25dm 16.04 1000 ⎟ = × = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = × × = = − − V M m V nV 5. 计算 1000 g CO2 在 100℃、5.07MPa 下的体积：(1) 用理想气体 状态方程；(2) 用压缩因子图

第1章物质的pT关系和热性质 (1000/4401)×83145×(100+273.15) =139×10-3m3=139dm3 (2)查得T=3042k,P=739MPa,则 p.T100+273.15 123,p.=P=507 304.2 .739=069 由压缩因子图得Z=088 ZnRT =088×139dm3=122dm3 6.1molN2在0℃时体积为70.3cm3,计算其压力,并与实验值405 MPa比较:(1)用理想气体状态方程:(2)用范德华方程;(3)用压 缩因子图 RT 8.3145×273.1 Pa=323×10Pa=323MP 70.3×10 (2)由表1-6查得,a=0141Pam°mol2 RT 8.3145×273.15 0.141 Pa=443×10°Pa (70.3-39.1)×106(70.3×10-6)2 =44.3MPa (3)查得T=1262K,P2=339MPa,则 T273.15 Tr 2.16 pVm p.pl RT P1×(3.39×10°)×(70.3×10°) 0.105 8.3145×273.15 在压缩因子图上经点(P1=1,Z=0.105)作与横坐标夹角为45°的 直线,该直线与T=2.16的曲线交于一点,该点之p1=12

第 1 章 物质的 pVT 关系和热性质 ·29· 解：(1) p nRT V = 3 6 m 5.07 10 (1000 / 44.01) 8.3145 (100 273.15) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × × × + = 3 3 3 =13.9 ×10 m =13.9dm − (2) 查得Tc = 304 2. K ， pc = 7 39 . MPa ，则 1.23 304.2 100 273.15 c r = + = = T T T ， 0.69 7.39 5.07 c r = = = p p p 由压缩因子图得 Z = 088 . ∴ V ZnRT p = =× = 088 13 9 12 2 .. . dm dm 3 3 6. 1mol N2 在 0℃时体积为 70.3cm3 ，计算其压力，并与实验值 40.5 MPa 比较： (1) 用理想气体状态方程； (2) 用范德华方程； (3) 用压 缩因子图。 解：(1) Vm RT p = Pa = 32.3 10 Pa = 32.3 MPa 70.3 10 8.3145 273.15 6 6 ⎟ × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × = − (2) 由表 1–6 查得，a = ⋅ ⋅ − 0141 2 . Pa m mol 6 ， b =× ⋅ − − 0 0391 10 3 1 . m mol 3 ，则 = 44.3MPa Pa = 44.3 10 Pa (70.3 10 ) 0.141 (70.3 39.1) 10 8.3145 273.15 6 6 6 2 2 m m ⎥ × ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × − − × × = − − = − − V a V b RT p (3) 查得Tc = 126 2. K ， pc = 339 . MPa ，则 2.16 126.2 273.15 c r = = = T T T r 6 6 r m r c m 0.105 8.3145 273.15 (3.39 10 ) (70.3 10 ) p p RT p p V RT pV Z = × × × × × = = = − 在压缩因子图上经点( pr = 1, Z = 0.105)作与横坐标夹角为 45°的 直线，该直线与Tr = 2 16 . 的曲线交于一点，该点之 pr = 12

思考题和习题解答 ∴P=PP2=12×3.39MPa=4lMPa 7.1mol、100℃的H2O()在101325Pa的外压下蒸发。已知100℃ 及101325Pa时1g水的体积为1044cm3,1g水蒸气的体积为1673cm3。 (1)试求此过程的功;(2)假定略去液态水的体积,试求结果的百分误 差:(3)假定把水蒸气当作理想气体,试求结果的百分误差:(4)根 据(2)、(3)的假定,证明恒温下若外压等于液体的饱和蒸气压,则物质 的量为n的液体变为饱和蒸气过程的功为一nRT 解:(1)W=-P△ =10135×(1673-1044×10×1802]J=-3053J (2)W=(-101325×1673×106×1802)J 误差=-1673-(673-104 1673-1044=-16n2=-006 (3)1g水蒸气的体积 nRl l8.02×8.3145×(100+273.5) 101325 1699×10-m3=1699cm3 WF=[-101325×(1699-1044)×10×1802]J 误差 (1699-1.044)-(1673-1044) 1673-1044 l672=-16 % (4)W=-P外V(g)-V()≈-P(g)=-pV(g)≈-nRT 8.在0℃和101325Pa下, Imol h2O(s)熔化为H2O(),求此过程 中的功。已知在此条件下冰与水的密度分别为09175gcm3与 1.000g·cm-3。将计算结果与上题的(1)比较,有何结论? 解:W=-P外V()-(s =10135×1 106×1802J=0.164J 1.0000.9175 固体熔化成液体,其体积变化远小于液体蒸发为气体的,故功的绝 对值也小得多,常可略去。冰熔化成水,体积缩小,故系统得功 9.使H2(g)在101325Pa下以一定流速通过内有通电的电阻丝的绝 热管。达稳定状态后的三次实验数据见下表。求H2(g)在各温度范围的

·30· 思考题和习题解答 ∴ 12 3.39 MPa = 41MPa p = pr pc = × 7. 1mol、100℃的 H2O (l)在 101325 Pa 的外压下蒸发。已知 100 ℃ 及 101325Pa 时 1g 水的体积为 1.044cm3 ，1 g 水蒸气的体积为 1673cm3 。 (1) 试求此过程的功； (2) 假定略去液态水的体积，试求结果的百分误 差； (3) 假定把水蒸气当作理想气体，试求结果的百分误差； (4) 根 据(2)、(3)的假定，证明恒温下若外压等于液体的饱和蒸气压，则物质 的量为 n 的液体变为饱和蒸气过程的功为–nRT。 解：(1) W = − p外ΔV [ 101325 (1673 1.044) 10 18.02]J = 3053 J 6 = − × − × × − − (2) W =− × × × − ( .) 101325 1673 10 18 02 6 J 误差 = − − − − =− =− 1673 1673 1044 1673 1044 1 1672 0 06 ( .) . . ％ (3) 1 g水蒸气的体积 3 3 3 3 1.699 10 m 1699cm m 101325 8.3145 (100 273.15) 18.02 1 = × = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ × × + = = − p nRT V W =− × − × × [ ] − 101325 1699 1044 10 18 02 6 ( . ) . J 误差 = − − − − − =− =− ( . )( . ) . . 1699 1044 1673 1044 1673 1044 26 1672 16％ (4) W = − p外[V(g) −V(l)] ≈ − p外V (g) = − pV (g) ≈ −nRT 8. 在 0℃和 101325 Pa 下，1mol H2O (s)熔化为 H2O (l)，求此过程 中的功。已知在此条 件下冰与水的密度分别为 3 0.9175 g cm− ⋅ 与 1.000 3 g cm− ⋅ 。将计算结果与上题的(1)比较，有何结论？ 解：W = − p外[V (l) −V (s)] 10 18.02 J = 0.164 J 0.9175 1 1.000 1 101325 6 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟× × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − × − − 固体熔化成液体，其体积变化远小于液体蒸发为气体的，故功的绝 对值也小得多，常可略去。冰熔化成水，体积缩小，故系统得功。 9. 使 H2 (g)在 101325 Pa 下以一定流速通过内有通电的电阻丝的绝 热管。达稳定状态后的三次实验数据见下表。求 H2(g)在各温度范围的

第1章物质的pT关系和热性质 平均摩尔定压热容。 进气温度/c每秒流过的气体量/g每秒通电的能量门出气温度升高/C 0.001413 0.12312 6.110 0.001937 09215 3.612 183 0.001259 0.04357 3.122 解:在155-216℃范围内 0.12312 JK-·mo=28.75JK-mol- (0001413/2016)×6110 在-78--744℃范围内 0.09215 001972016)×3612/k-1.mo 26.55J.K-.mol 在-183--1799℃范围内 0.04357 JK-·mol (0001259/2016)×3122 10.利用附录中不同温度下的标准摩尔定压热容数据,建立在 500K温度范围内C3H3的Cm-T关系的经验方程式,并计算把 C3H在p°下由300K加热到500K所需的热量 解:由附录查得 300 400 C…/JK-.mol 73.89 94.31 113.05 113.0 =-84×106J.K-3.mol-1 b= 7389-94.31 00-400(84×10-°)×(300+400J.K2mol

第 1 章 物质的 pVT 关系和热性质 ·31· 平均摩尔定压热容。 / C 进气温度 o 每秒流过的气体量/ g 每秒通电的能量/J / C 出气温度升高 o 15.5 0.001413 0.12312 6.110 -78 0.001937 0.09215 3.612 -183 0.001259 0.04357 3.122 解：在 15.5—21.6℃范围内 ( ) 1 1 1 1 ,m J K mol 28.75J K mol 0.001413 2.016 6.110 0.12312 − − − − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × = Δ Δ = n T H Cp 在-78— -74.4℃范围内 ( ) 1 1 1 1 ,m 26.55J K mol J K mol 0.001937 2.016 3.612 0.09215 − − − − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × Cp = 在-183— -179.9℃范围内 ( ) 1 1 1 1 ,m 22.35J K mol J K mol 0.001259 2.016 3.122 0.04357 − − − − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × Cp = 10. 利用附录中不同温度下的标准摩尔定压热容数据，建立在 300～500 K 温度范围内C H3 8 的C T p,m o − 关系的经验方程式，并计算把 2mol C H3 8 在 po 下由 300 K 加热到 500 K 所需的热量。 解：由附录查得 T / K 300 400 500 o 1 1 ,m /J K mol − − ⋅ ⋅ Cp 73.89 94.31 113.05 3 1 J K mol 200 100 113.05 ( 100) 100 94.31 ( 100) ( 200) 73.89 − − ⋅ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × + − × + − × − c = 6 3 1 84 10 J K mol − − − = − × ⋅ ⋅ 6 2 1 ( 84 10 ) (300 400) J K mol 300 400 73.89 94.31 − − − ⋅ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − × × + − − b =