X-101 例1:离散型随机变量X的分布律为 P0.10.30.50.1 计算V(X)。 解法一:直接利用定义式。 因E(X)=-1×0.1+0×0.3+1×0.5+2×0.1=0.6 所以 V(X)=[-1-0.6]2×0.1+[0-0.6]2×0.3+ +[1-0.6]2×0.5+[2-0.6]2×0.1=0.64 解法二:利用计算式 V(X)=E(X2)-[E(X) (-1)2×0.1+02×0.3+12×0.5+22×0.1-062 =1-0.36=0.64 HIGH EDUCATION PRESS 0@8 泰勒 上页下页返回结味
例1: 离散型随机变量X的分布律为 计算V(X)。 2 2 V(X) = E(X ) −[E(X)] 2 2 2 2 2 = (−1) 0.1+ 0 0.3+1 0.5+ 2 0.1−0.6 =1−0.36 = 0.64 解法一：直接利用定义式。 泰勒 目录 上页 下页 返回 结束 因 E(X)=-1×0.1+0×0.3+1×0.5+2×0.1=0.6 所以 V(X)=[-1-0.6]2×0.1+[0-0.6]2×0.3+ +[1-0.6]2×0.5+[2-0.6]2×0.1=0.64
例2:X-E(0),E(X)=1,求指数分布的方差(X) 解:E(X2)=x2(xxx xe idx d(e Ax d(-x) 0 2-x+∞ xe dx 0 e 2xdx =2 2 dex 2·0 12 (X)=E(X2)-[E(X) HIGH EDUCATION PRESS 0@8 机动 上页下页返回结味
解: 例2: X~E(λ) ，E(X)=1/λ, 求指数分布的方差V(X)。 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3:X-U|ab],E(X)=(a+b)2,求均匀分布的方差 NF: E(X2)=xf(r)drscb3b-a44 x dx b-a b-a|3 1b b3-a31 (b2+ab+a2) V(X)=E(X2)-[E(X) (b2-2ba+a2)=(b HIGH EDUCATION PRESS 0@8 机动 上页下页返回结味
例3: X~U[a,b] , E(X)=(a+b)/2 ，求均匀分布的方差. 解: + − E(X ) = x f (x)dx 2 2 dx b a x b a − = 2 1 b a x b a − = 3 1 3 ( ) 3 1 3 1 2 2 3 3 b ab a b a b a = + + − − = − = b a x dx b a 1 2 2 2 V(X) = E(X ) −[E(X)] 机动 目录 上页 下页 返回 结束