全程设计 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示 及其几何意义
7.3.2 复数乘、除运算的三角表示 及其几何意义
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航、 课前·基础认知 1.复数乘、除运算的三角表示 设z=r1(c0s01+isin01),32=r2(c0s02+isi02),则
导航 课前·基础认知 1.复数乘、除运算的三角表示 设z1 =r1 (cosθ1+isinθ1 ),z2 =r2 (cosθ2+isiθ2 ),则
导航 三角 ri(cos 01+isin 01)r2(cos 02+isin 02)= 乘法 形式 法则 文字 两个复数相乘，积的模等于各复数的模的 语言 积，积的辐角等于各复数的辐角的和 三角 r1(cos01+isin01)_ 除法 形式 r2(cos02+isin02) 法则 文字 两个复数相除，商的模等于被除数的模除 (22≠0) 语言 以除数的模所得的商，商的辐角等于被除 数的辐角减去除数的辐角所得的差
导航 乘法 法则 三角 形式 r1(cos θ1+isin θ1)·r2(cos θ2+isin θ2)= r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] 文字 语言 两个复数相乘,积的模等于各复数的模的 积,积的辐角等于各复数的辐角的和 除法 法则 (z2≠0) 三角 形式 𝐫𝟏(𝒄𝒐𝒔𝛉𝟏 +𝒊𝒔𝒊𝒏𝛉𝟏) 𝐫𝟐(𝒄𝒐𝒔𝛉𝟐 +𝒊𝒔𝒊𝒏𝛉𝟐) = 𝐫𝟏 𝐫𝟐 [cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)] 文字 语言 两个复数相除,商的模等于被除数的模除 以除数的模所得的商,商的辐角等于被除 数的辐角减去除数的辐角所得的差
导航 2.复数乘、除运算的几何意义 设复数z1乙2对应的向量分别为0Z,0Z2 ()复数乘法的几何意义： Z 两个复数z1,2相乘时，如图，把向量0Z1 绕点O按 方向旋转角02 Z (如果02<0，就要把0z绕点O按 方向旋转角02)，再把它的模变为原来 01+02 Zy 的 倍，得到向量0Z,02表示的复数 就是.这是复数乘法的几何意义
导航 2 .复数乘、除运算的几何意义 设复数 z 1 , z 2对应的向量分别 为 . (1)复数乘法的几何意义 : 两个复数 z 1 , z2相乘时 ,如图 , 把向量 绕 点 O 按 逆时针 方向旋转角 θ2 (如果 θ2<0,就要 把 绕 点 O 按 顺时针 方向旋转角|θ2|),再把它的模变为原来 的 r2 倍,得到向量 表示的复数 就是 积 z 1 z 2 . 这是复数乘法的几何意义 . 𝑶 𝒁 𝟏 , 𝑶 𝒁 𝟐 𝑶𝒁 𝟏 𝑶 𝒁 , 𝑶 𝒁 𝑶𝒁 𝟏