2.1-2.2概述、轴向拉伸与压缩 1.教学目标 1)掌握轴力的计算方法及轴力图的绘制 2)掌握轴向拉伸(压缩)时的应力分布规律及计算 3)了解轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律的两种形式 2.教学重点和难点 重点:轴力图的绘制应力计算胡克定律计算形变量 难点:轴力的符号问题线应变ε 3.教学手段与方法: 多媒体 4.讲授学时:4学时 2.1概述 2.1.1材料力学的任务 构件:机械或结构物的每一组成部分称为构件,构件的承载能力一般从以下三方面衡量。 1.足够的强度 在材料力学中,构件抵抗破坏的能力称为强度。在载荷作用下构件应不致于破坏,即具 有足够的强度 2.足够的刚度 构件抵抗变形的能力称为刚度。在载荷作用下构件所产生的变形应在工程允许的范围以 内,即具有足够的刚度。 3.足够的稳定性 某些构件,例如细长直杆,在一定数值的压力作用下不再保持其原有的直线形状下的平 衡状态,而突然变弯或折断。构件在原有几何形状下保持平衡的能力称为构件的稳定性 1.2材料力学的基本假设 由各种固体材料制成的构件在载荷作用下将产生变形,故称变形固体或变形体。为了便 于理论分析和实际计算,对变形固体作以下基本假设
2.1- 2.2 概述、 轴向拉伸与压缩 1．教学目标 1）掌握轴力的计算方法及轴力图的绘制 2）掌握轴向拉伸（压缩）时的应力分布规律及计算 3）了解轴向拉伸或压缩时的变形 胡克定律的两种形式 2．教学重点和难点 重点：轴力图的绘制 应力计算 胡克定律计算形变量 难点： 轴力的符号问题 线应变ε 3．教学手段与方法： 多媒体 4.讲授学时：4 学时 2．1 概 述 2．1．1 材料力学的任务 构件：机械或结构物的每一组成部分称为构件，构件的承载能力一般从以下三方面衡量。 1．足够的强度 在材料力学中，构件抵抗破坏的能力称为强度。在载荷作用下构件应不致于破坏，即具 有足够的强度。 2．足够的刚度 构件抵抗变形的能力称为刚度。在载荷作用下构件所产生的变形应在工程允许的范围以 内，即具有足够的刚度。 3．足够的稳定性 某些构件，例如细长直杆，在一定数值的压力作用下不再保持其原有的直线形状下的平 衡状态，而突然变弯或折断。构件在原有几何形状下保持平衡的能力称为构件的稳定性。 2．1．2 材料力学的基本假设 由各种固体材料制成的构件在载荷作用下将产生变形，故称变形固体或变形体。为了便 于理论分析和实际计算，对变形固体作以下基本假设
1.连续性假设构件在其所占用的整个体积内毫无空隙地充满了物质。 2.均匀性假设整个构件由同一材料制成,其任意部分都具有相同的力学性能 3.各向同性假设认为材料在各个方向的力学性能均相等。 4.小变形假设认为构件受力后的变形与构件原始尺寸相比是极其微小的。 5完全弹性假设当载荷不超过一定限度时,材料在载荷作用下的变形,在撤去载荷后可全 部消失,这种变形称为弹性变形。 2.1.3杆件变形的基本形式 杆件即长度尺寸远大于横向尺寸的构件。杆件的几何特点由轴线和横截面描述。 轴线:横截面与杆的长度方向相垂直:横截面形心的连线称为轴线。 杆件变形的基本形式有以下四种 (1)轴向拉伸与压缩,如图2.1所示 图2.1图2.2 图2.4 (2)剪切,如图2.2所示。(3)扭转,如图2.3所示 (4)弯曲,如图2.4所示。 2.1.4内力、截面法、应力 1内力:构件内部质点之间相互作用力(固有内力)的改变量即由外力作用而引起的“附 加内力”,简称内力。 2.截面法 截面法是分析、计算内力的方法,就是假想用一截面把构件截为两部分,取其中一部分 对研究对象,并以内力代替另一部分对研究部分的作用,根据研究部分内力与外力的平衡来 确定内力的大小和方向。 如图2.5所示可求出截面mm上的内力 3.应力 截面法可以确定杆件截面上内力的合力,但不能确定内力在截面上的分布密度,由此需 引入应力的概念
1．连续性假设 构件在其所占用的整个体积内毫无空隙地充满了物质。 2．均匀性假设 整个构件由同一材料制成，其任意部分都具有相同的力学性能。 3．各向同性假设 认为材料在各个方向的力学性能均相等。 4．小变形假设 认为构件受力后的变形与构件原始尺寸相比是极其微小的。 5.完全弹性假设 当载荷不超过一定限度时，材料在载荷作用下的变形，在撤去载荷后可全 部消失，这种变形称为弹性变形。 2．1．3 杆件变形的基本形式 杆件 即长度尺寸远大于横向尺寸的构件。杆件的几何特点由轴线和横截面描述。 轴线：横截面与杆的长度方向相垂直；横截面形心的连线称为轴线。 杆件变形的基本形式有以下四种： (1) 轴向拉伸与压缩，如图 2.1 所示。 图 2.1 图 2.2 图 2.3 图 2.4 (2)剪切，如图 2.2 所示。(3)扭转，如图 2.3 所示。 (4)弯曲，如图 2.4 所示。 2.1.4 内力、截面法、应力 1.内力：构件内部质点之间相互作用力(固有内力)的改变量即由外力作用而引起的“附 加内力”，简称内力。 2．截面法 截面法是分析、计算内力的方法，就是假想用一截面把构件截为两部分，取其中一部分 对研究对象，并以内力代替另一部分对研究部分的作用，根据研究部分内力与外力的平衡来 确定内力的大小和方向。 如图 2.5 所示可求出截面 m-m 上的内力。 3．应力 截面法可以确定杆件截面上内力的合力，但不能确定内力在截面上的分布密度，由此需 引入应力的概念
图2.5截面法 图2.6应力的概念 平均应力Pm如图2.6a所示,pn △F △FdF K点的全应力p:p=lim △→0△4dA p是一个矢量,通常把p分解为两个正交的分量:垂直于截面的分量o称为正应力,切于截 面的分量τ称为切应力,如图2.6b所示。 应力的单位是Pa(帕),1Pa=1N/m2。另外,在工程实践中还常用MPa和GPa,其换算关 系为IMPa=10°Pa,lGPa=10°Pa。 2.2轴向拉伸与压缩 2.21轴向拉伸与压缩的概念 工程中杆件承受轴向拉伸或压缩的。例如,简易吊车中的AB杆(图2.7)、紧固螺栓(图 2.8)等是受拉伸的杆件,而油缸活塞杆(图2.9)等则是受压缩的杆件 受力特点:作用于杆件的外力合力的作用线与杆件的轴线相重合 变形特点:为沿杆轴线方向的伸长或缩短。 图2.9 2.2.2拉压杆的内力计算、轴力图 1内力的计算 图2.10a所示的拉杆受两个力F的作用,现用截面法求其内力
图 2.5 截面法 图 2.6 应力的概念 平均应力 m p 如图 2.6a 所示， A F pm = K 点的全应力 p： dA dF A F p A = = →0 lim p 是一个矢量，通常把 p 分解为两个正交的分量：垂直于截面的分量σ称为正应力，切于截 面的分量τ称为切应力，如图 2.6b 所示。 应力的单位是 Pa(帕)，1Pa=1N／m 2。另外，在工程实践中还常用 MPa 和 GPa，其换算关 系为 1MPa＝106 Pa，1GPa＝109 Pa。 2.2 轴向拉伸与压缩 2．2.1 轴向拉伸与压缩的概念 工程中杆件承受轴向拉伸或压缩的。例如，简易吊车中的 AB 杆(图 2.7)、紧固螺栓(图 2.8)等是受拉伸的杆件，而油缸活塞杆(图 2.9)等则是受压缩的杆件。 受力特点：作用于杆件的外力合力的作用线与杆件的轴线相重合。 变形特点：为沿杆轴线方向的伸长或缩短。 图 2.7 图 2.8 图 2.9 2.2.2 拉压杆的内力计算、轴力图 1.内力的计算 图 2.10a 所示的拉杆受两个力 F 的作用，现用截面法求其内力：
图2.10拉杆内力计算 用截面mm假想将杆截为两段,取左段为研究对象,并单独画出。同时,用内力Fs表 示右段对左段的作用,如图2.10b所示。根据平衡条件列出平衡方程如下 ∑F1=0F-F= 求得 如果取右段为研究对象,如图2.10c所示,所得结果相同,即 F=F 轴力:由于外力F沿杆的轴线方向,内力的合力FN也可合成为一个合力,作用于杆轴 线,故称为轴力,如图2.10d所示。 轴力的正负号规定如下:轴力的正负号由杆件的变形确定,当轴力沿轴线离开截面,即 与横截面外法线方向一致时为正,这时杆件受拉:反之轴力为负,杆件受压。一般未知指向 的轴力可假设为正向,由计算结果的正负判断截面受拉还是受压 例2-1杆件在A、B、C、D各截面处作用有外力如图2.11,求1-1、2-2、3-3横 截面处的轴力 解:由截面法,沿各所求截面将杆件切开,取左段为研究对象,在相应截面分别画出轴 力F,Fk2,Fk3,列平衡方程∑F=0 由图2.11b F,-3F-F=0 F,=3F+F=4F 同理,由图2.11c FN2-3F=0 FMa=3F 由图2.11d FN3+2F-3F-F=0 (3) 3F-2F+F=2F
图 2.10 拉杆内力计算 用截面 m—m 假想将杆截为两段，取左段为研究对象，并单独画出。同时，用内力 FN 表 示右段对左段的作用，如图 2.10b 所示。根据平衡条件列出平衡方程如下 Fx = 0 FN − F = 0 求得 FN = F 如果取右段为研究对象，如图 2.10c 所示，所得结果相同，即 FN = F 轴力：由于外力 F 沿杆的轴线方向，内力的合力 FN 也可合成为一个合力，作用于杆轴 线，故称为轴力，如图 2.10d 所示。 轴力的正负号规定如下：轴力的正负号由杆件的变形确定，当轴力沿轴线离开截面，即 与横截面外法线方向一致时为正，这时杆件受拉；反之轴力为负，杆件受压。一般未知指向 的轴力可假设为正向，由计算结果的正负判断截面受拉还是受压。 例 2—1 杆件在 A、B、C、D 各截面处作用有外力如图 2.11，求 1—1、2—2、3—3 横 截面处的轴力。 解：由截面法，沿各所求截面将杆件切开，取左段为研究对象，在相应截面分别画出轴 力 FN1，FN2，FN3，列平衡方程∑Fx=0 由图 2.11b 3 0 1 FN − F − F = (1) FN1 = 3F + F = 4F 同理，由图 2.11c 3 0 2 FN − F = (2) FN 2 = 3F 由图 2.11d 2 3 0 3 FN + F − F − F = （3） FN 3 = 3F − 2F + F = 2F
由式(1)、(2)、(3),不难得到以下结论 拉(压)杆各横截面上的轴力在数值上等于该截面一侧(研究段各外力的代数和。外力 离开该截面时取为正,指向该截面时取为负。即 Fx=∑F 求得的轴力为正时,表示轴力离开截面,此段杆件受拉;轴力为负时,表示轴力指向截面, 此段杆件受压。 2.轴力图 多力杆:工程上受拉、压的杆件往往同时受多个外力作用,称为多力杆 轴力图 可按选定的比例尺,用平行于杆件轴线的坐标表示杆件截面的位置,用垂直于杆件轴线 的另一坐标表示轴力数值的大小,正轴力画在坐标轴正向,反之画在负向。这样绘出的图形 称为轴力图。清楚地表达轴力随截面位置变化的情况。 例2-2图2.12a表示一等截面直杆,其受力情况如图所示。试作其轴力图 解:(1)作杆的受力图(图2.12b),求约束反力F4 根据∑F=0,得 F4-F1+F2-F3+F4=0 F4=-40+55-25+20=10kN (2)求各段横截面上的轴力并作轴力图 计算轴力可用截面法,亦可直接应用式(2-1),因而不必再逐段截开及作研究段的分离 体图。在计算时,取截面左侧或右侧均可,一般取外力较少的杆段为好。 AB段FM1=FA=10kN (考虑左侧) BC段N2=FA+F1=50kN(考虑左侧)
图 2.11 由式(1)、(2)、(3)，不难得到以下结论： 拉(压)杆各横截面上的轴力在数值上等于该截面一侧(研究段)各外力的代数和。外力 离开该截面时取为正，指向该截面时取为负。即 = = n i FN Fi 1 (2—1) 求得的轴力为正时，表示轴力离开截面，此段杆件受拉；轴力为负时，表示轴力指向截面， 此段杆件受压。 2．轴力图 多力杆：工程上受拉、压的杆件往往同时受多个外力作用，称为多力杆。 轴力图： 可按选定的比例尺，用平行于杆件轴线的坐标表示杆件截面的位置，用垂直于杆件轴线 的另一坐标表示轴力数值的大小，正轴力画在坐标轴正向，反之画在负向。这样绘出的图形 称为轴力图。清楚地表达轴力随截面位置变化的情况。 例 2-2 图 2.12a 表示一等截面直杆，其受力情况如图所示。试作其轴力图。 解：(1)作杆的受力图(图 2.12b)，求约束反力 FA 根据∑Fx=0，得 − FA − F1 + F2 − F3 + F4 = 0 FA = −40 +55− 25+ 20 =10kN (2)求各段横截面上的轴力并作轴力图 计算轴力可用截面法，亦可直接应用式(2-1)，因而不必再逐段截开及作研究段的分离 体图。在计算时，取截面左侧或右侧均可，一般取外力较少的杆段为好。 AB 段 FN1 = FA =10kN (考虑左侧) BC 段 FN2 = FA + F1 = 50kN (考虑左侧)