(2)如果F(x)中含有m个未知参数0,02…,0n,则首先 要用这m个未知参数的极大似然估计值B,.2…,6 代替θ1,02,0lm,使F(x)中不含有未知参数,然后计算 P1,再建立y2,但是这时xn分布的自由度为df=k (3)当df=1时,xn统计量的较正公式为 O.-E k E
（2）如果F0 (x) 中含有m个未知参数θ1 ,θ2 ,…,θm ，则首先 要用这m个未知参数的极大似然估计值 代替θ1 ,θ2 ,…,θm，使F0 (x)中不含有未知参数，然后计算 pi ，再建立 ， 但是这时 分布的自由度为df=k- 1-m 。 （3）当df=1时, 统计量的较正公式为 = − − = k i i i i n E O E 1 2 2 2 1 m ˆ , , ˆ , ˆ 1 2 2 n 2 n 2 n
例1生物学家 G. Mende将丰满的黄色豆子与皱皮的绿色 豆子杂交,得四种豆子,它们的数目如下: 分类丰满黄色丰满绿色皱皮黄色皱皮绿色合计 实际频数315108101 32 556 总体率 p P3 P4 按 Mendel理论,这四种豆子的比例应为9:3:3:1。试判断试 验结果是否符合理论结果
例1 生物学家G.Mendel将丰满的黄色豆子与皱皮的绿色 豆子杂交,得四种豆子,它们的数目如下: 分类 丰满黄色 丰满绿色 皱皮黄色 皱皮绿色 合计 实际频数 315 108 101 32 556 总体率 p1 p2 p3 p4 1 按Mendel理论,这四种豆子的比例应为9:3:3:1。试判断试 验结果是否符合理论结果
例2用显微镜检査涂片的某种细菌位于各小方格 里的个数共观察了118个小方格,得不同细菌数的 小方格如下表所示试判断小方格里的细菌数X是 否服从 Poisson分布. 细菌数0123456789合计 观察频数519262621135111118 理论频数617826.626.419711.8582.50.90.31178 O-E:11.20.60.4131.2 1.5 (O1-E2 1.440.360.161.69144 2.25 (O-E)2/E;0.1670 0810.0140.0060.0860.1220.237 0.713
例2 用显微镜检查涂片的某种细菌位于各小方格 里的个数,共观察了118个小方格,得不同细菌数的 小方格如下表所示.试判断小方格里的细菌数X是 否服从Poisson分布. 细菌数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 观察频数 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 118 理论频数 6 17.8 26.6 26.4 19.7 11.8 5.8 2.5 0.9 0.3 117.8 ∣Oi –Ei∣ 1 1.2 0.6 0.4 1.3 1.2 1.5 (Oi –Ei ) 2 1 1.44 0.36 0.16 1.69 1.44 2.25 (Oi –Ei ) 2 /Ei 0.167 0.081 0.014 0.006 0.086 0.122 0.237 0.713
§812列联表资料的x检验 列联表是按两种属性分类的一种频数数据表,因此, 分类资料的x2统计量不仅可以用作拟合优度检验,而 且更广泛地用于列联表的独立性检验和多组资料分布概 率的相同性检验。 交叉分类资料两属性的独立性检验 列联表中的数据通常是由两种方式抽样后分类得到 的。其中,一种是以一个总体抽样后,按两种属性搭配 的类确定其个体数目而得,因而称为交叉分类资料。 例3为了了解某种药品对某种疾病的疗效是否与年 龄有关,在研究的区域里共调查了300名服药患者。若将 疗效分为“显著”、“一般”和“较差”三等,将年龄 分成“儿童”、“中青年”和“老年”三级,则300名患 者按疗效与年龄的等级搭配,共3×3=9种类型的分类结 果可用如下形式的频数表表示:
§8.1.2 列联表资料的 检验 列联表是按两种属性分类的一种频数数据表，因此， 分类资料的 统计量不仅可以用作拟合优度检验，而 且更广泛地用于列联表的独立性检验和多组资料分布概 率的相同性检验。 一、交叉分类资料两属性的独立性检验 列联表中的数据通常是由两种方式抽样后分类得到 的。 其中，一种是以一个总体抽样后， 按两种属性搭配 的类确定其个体数目而得，因而称为交叉分类资料。 例3 为了了解某种药品对某种疾病的疗效是否与年 龄有关，在研究的区域里共调查了300名服药患者。若将 疗效分为“显著”、“一般”和“较差”三等，将年龄 分成“儿童”、“中青年”和“老年”三级，则300名患 者按疗效与年龄的等级搭配， 共3×3=9种类型的分类结 果可用如下形式的频数表表示： 2 2
某药疗效与年龄分类频数表 疗效 年龄 合计 儿童 中青年 老年 O 显著43(46.51)38(4267)32(38.83) 128 一般28(42.1)44(39.00)45(35.49 117 较差23(19.98)18(18.3)14(16.68) 55 合计O1109 100 91 300 由上例中数据表可推为一般情形:对容量为n的样本,按属性 X(X1,X2…,X)与属性Y(Y1,Y2x…,Y进行分类,出现在(X,Y)类的 实测频数为O1(=1,2,…,rj=1,2,…,c)。故一般的r×c列联表为 r×c列联表的一般形式 属性 属性Y 合计 X 11 12 lc 2 21 22 合 O2..Ore 0…0m 计O1O1O2 c
某药疗效与年龄分类频数表 疗效 年龄 合计 儿童 中青年 老年 Oi• 显著 43（46.51) 38 (42.67) 32 (38.83) 128 一般 28 （42.51) 44 (39.00) 45 (35.49) 117 较差 23 (19.98) 18 (18.33) 14 (16.68) 55 合计O•j 109 100 91 300 由上例中数据表可推为一般情形：对容量为n的样本，按属性 X(X1 ,X2 ,…,Xr ) 与属性Y(Y1 ,Y2 ,…,Yc )进行分类，出现在(Xi ,Yj ) 类的 实测频数为Oij (i=1,2,…,r;j=1,2,…,c) 。故一般的r×c列联表为 r×c列联表的一般形式 属性 属性Y 合计 X Y1 Y2 … Yc Oi• X1 O11 O12 … O1c O1• X2 O21 O22 … O2c O2• … … … … … … Xr Or1 Or2 … Orc Or• 合计O•j O•1 O•2 … O•c n