§5积分换元法………195 §6有理函数的积分………… 202 §7曲线的弧长………217 §8数值积分………………………………………225 §9反常积分…………… 235 §10面积的计算………………………………247 §11旋转体的计算………………254 §12可分离变量的微分方程… 263 第四章解析几何………273 §1万有引力定律…………………………………273 §2空间R3…………………………………………283 §3点积与叉积…………………………293 §4直线………303 §5空间曲线……………………………………310 §6平面…………321 §7二次曲面 “332 §8空间形体的描述 。看专即 346 第五章线性代数……………………………………352 §1线性空间 §2线性变换与矩阵… s362 §3线性代数方程组………373 §4行列式与逆阵…………381 §5本征值与本征向量… 396 §6二次型…………………………………………408 §7数值代数…… 000o404000000d84 427 §8线性规划………………………………441 第六章多变量分析…………………451 §1多元连续函数 ●非p 451
§2偏导数与全微分…………………458 §3方向导数与梯度……………474 §4泰勒展开……… 481 §5雅可比阵… 6函数方程组的牛顿雷夫逊方法………494 §7隐函数 496 §8曲面的切平面……508 §9坐标变换下的微分表达式……513 §10极值与约束极值………519 §11重积分 P看看D鲁,番D看D。。。申。非非非非曲 535 s12重积分换元法 §13反常重积分……………………………559 第七章数量场与向量场 s565 §1定常场 如卡非自自自鲁自自自自D血是即D自看 565 §2梯度与势函数…………………………………566 §3曲线积分…………………………569 §4格林公式……………………………579 §5曲面积分………………………………………591 §6高斯公式及散度………………………609 s7斯托克司公式及旋度…………………621 §8保守场…………………………………………630 §9戴尔算符……………………………637 §10恰当微分方程… …641 第八章无穷級数…………………………649 §1数项级数………………649 §2函数项级数 657 §3幂级数………………………………665 §4泰勒级数…………………………………671
§5傅里叶级数………………………678 §6傅里叶变换………………………………687 第九章常微分方程……………………………………697 §1方向场………………697 §2解的存在性与唯一性 704 §3一阶线性微分方程……………………709 §4可降阶的二阶微分方程 713 §5常系数二阶线性微分方程 720 §6线性系统…………742 §7幂级数解法…………………752 §8数值计算方法 756
第一章连续函数 这本高等数学教材的主要讨论对象是连续函数它反映了自 然界和工程技术中最广泛的一类连续变化现象 §1实数连续统 连续是怎么一回事?从人的认识来讲,连续与间断是对立的统 数学是从数量关系和空间形式上展开这个论题的 集合 现代数学中最基础的一个概念是集合.大家或多或少地已经 接触过集合这个概念集合理论的奠基人康托尔0认为:集合是我 们的直党或者我们的思维确定的各别对象成为总体的联合这 个一个有区别的对象称为该集合的元素 通常,用大写的英文字母标记集合,小写的英文字母指称元 素.一个集合S与它的某个元素x之间的根本关系是“x属于S”, 记成x∈S.如果y不是集合S的元素,则写成y∈S 数集有几个约定俗成的符号: 1.自然数集 N={1,2,3,…n,“} 2整数集 ①托尔( George Cantor,1845-1918),蕴国数学家
z={0,1,-1,2,-2 3.有理数集 Q={x{x=皇,其中p∈z且q∈N 4.实数集 R 在大家熟悉的十进制下,已知任何一个有理数必为有限位小 数(例如g=-1.125)或为无限位循环小数(例如= 0.142857)循此,我们可以把无限不循环小数理解为无理数,然 后,所谓的实数集R就是有理数和无理数的全体 我们将要指出,实数集与上面的自然数集、整数集不同,特别 与有理数集不同,它具有连续的特性.由此得名;实数连续统R 此外,还有一个特别的集合: 5.空集 它不包含任何元素瞢如, x|z2+1=0且x∈R}= 两个集合S和T称为相等如果它们拥有相同的元素,记成 S=T 例如 S={abc}和T={b,c,a} 于是S=T,此时元素出现的先后次序无关紧要 又如 S={x1x2-1=0}和T={x|x= costar,其中n∈N}. 这时成立S=T,即使它们在表达方式上不一样也无所谓, 两个集合A和B,称A是B的一个子集,如果A中的元素必 属于B