微分方程的差分方法 问题: 、椭圆型方程 维问题两点边值问题 d(pa)+r业h +qu=f,(a<x<b) u(a)=a,u(b)=B 边值条件还可以有其式。 2二维问题二阶椭圆型方程边值题 o(p ox )+x(p)+qu=J,(x,y)∈ l(x,y)r=9(x,y),/为g-的边界 边值条件还有其它形式 更进一步提出三维问题略)
微分方程的差分方法 问题： 边值条件还可以有其它形式。 一维问题 两点边值问题 一、椭圆型方程 = = − + + = − ( ) , ( ) ( ) ,( ) 1. u a u b q u f a x b d x d u r d x d u p d x d 更进一步提出三维问题（略）。 边值条件还有其它形式。 为 的边界。 二维问题 二阶椭圆型方程边值问题 = + = + − − ( , ) ( , ), ( ) ( ) ,( , ) 2. u x y x y q u f x y y u p x y u p x
二、抛物型方程(热使方程 1一维线性问题 0-a(a(x,1))+d(x,1)=f(x,) l(x0)=(x) (0,t)=a(t),(1,)=a(t 0<x<1,0<t<T 以及三维问题等 2二维线性问题 0+ ala ou))=f(x, OX l(x,y,0)=0(x,y) u(r,y, tr=v(x, y) 0<t<T,(x,y)∈
二、抛物型方程（热传导方程） = = = + = − x t T u t t u t t u x x d x t u f x t x u a x t t x u 0 1,0 (0, ) ( ), (1, ) ( ). ( ,0) ( ) ( ( , ) ) ( , ) ( , ) 1. 一维线性问题 = = = + − 0 ,( , ) ( , , ) ( , ) ( , ,0) ( , ) ( ( ) ( )) ( , ) 2. t T x y u x y t x y u x y x y f x t y u a x y u a t x u 二维线性问题 以及三维问题等
、双曲型方 维线性问题对流扩散方程 C(x +b(x)ou a (a(x))=f(x,1) x l(x,0)=q(x) l(0,0)=a(t,(,t)=B() 0<x<1,0<t<T 2二维线性问题波动方程 以及三维问题等 2u,0)+(ag)=f(x,1) at 2 l(x2,y,0)=(x,y) (xy.0)=(xy) u(x,y, tr=g(x, y) 0<t<T,(x,y)∈[0,1×[o
三、双曲型方程 = = = = − + − x t T u t t u t t u x x f x t x u a x x x u b x t u c x 0 1,0 (0, ) ( ), (1, ) ( ). ( ,0) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( , ) 1. 一维线性问题 对流扩散方程 = = = = + − − 0 ,( , ) [0,1] [0,1]. ( , , ) ( , ) ( , ,0) ( , ) ( , ,0) ( , ) ( ( ) ( )) ( , ) 2. 2 2 t T x y u x y t g x y u x y x y t u x y x y f x t y u a x y u a t x u 二维线性问题 波动方程 以及三维问题等
算法的基本构造原理 1区域的网格化(网格剖分) 以矩形区域a,b×[c,d的矩形网格剖分为例 a+hi,yi =c+y, i=0: n,j=0:m
算法的基本构造原理 x a h i y c j i n j m a b c d i j , , 0 : , 0 : [ , ] [ , ] 1. = + = + = = 以矩形区域 的矩形网格剖分为例： 区 域 的网格化（网格剖分） (i,j)
2差分近似代替微分 例如: h (u1+1-21+4-1)=02(x)+O(h2) 2h )=2l(x1)+O(h2) 2 h i+1,j )=x2(x,y)+O(h 2l1+l1;1) 02 3(x,y1)+O(z2) 等等!
( 2 ) ( , ) ( ) 1 ( 2 ) ( , ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 ( 2 ) ( ) ( ) 1 2. 2 2 2 , 1 , 1 2 2 2 2 1, 1, 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 + − + = + − + = − = + − + = + + − + − + − + − i j i j i j i j i j i j i j i j i i i i i i i u x y y u u u u x y h x u u u h u x h d x d u u h u x h d x d u u u h 例如： 差分近似代替微分 等等！