2003年度研究生入学考试系列参考资料 高等数学学习手记 文登《数学复习指南》&二李《数学复习全书》配套参考资料 策划:K1234cn、 Yacyin、大头林、南天云 顾问:陈文灯、黄先开、李永乐、李正元、范培华、袁荫棠、曹显宾、施明存 编委: Chenkebin、 Dandan、Kj1234cn、 Dspace、 Potato、 Some、 Yacyin、Yyjn 指定站点:www.kaoyan.com(考研加油站-考研论坛-数学版) 下载站点: ftp: /shuxue: shuxue@6112981.16/ 高数主编: Chenkebin 第一章:函数、极限、连续(含初等数学)第五章:多元函数微分学 主编: Yacyin 主编 第二章:一元函数微分学 第六章:多元函数积分学 王 王 编 第三章:一元函数积分学 第七章:无穷级数 主编 主编 第四章:向量代数和空间解析几何 第八章:常微分方程(含差分方程) 主编 主编 线代主编: Yacyin 第一章:行列式 第四章:线性方程组 主编 王 第二章:矩阵 第五章:矩阵的特征值和特征向量 王编 主编 第三章:向量 第六章:二次型 主编 主编 概统主编: Dandan 第一章:随机事件和概率 第五章:大数定律和中心极限定理 王编 主编 第二章:随机变量及其概率分布 第六章:数理统计的基本概念 主编: 主编 第三章:二维随机变量及其概率分布 第七章:参数估计 主编 主编 第四章:随机变量的数字特征 第八章:假设检验 考研数学学习班组织委员会 第1页
2 0 0 3 年 度 研 究 生 入 学 考 试 系 列 参 考 资 料 考研数学学习班组织委员会 第 1 页 高等数学学习手记 文登 数学复习指南 二李 数学复习全书 配套参考资料 策 划 Kj1234cn Yacyin 大头林 南天云 顾 问 陈文灯 黄先开 李永乐 李正元 范培华 袁荫棠 曹显宾 施明存 编 委 Chenkebin Dandan Kj1234cn Nbspace Potato Sodme Yacyin Yyjjnn 指定站点 www.kaoyan.com 考研加油站 考研论坛 数学版 下载站点 ftp://shuxue:shuxue@61.129.81.16/ 高数主编 Chenkebin 第 一 章 函数 极限 连续 含初等数学 主 编 Yacyin 第 二 章 一元函数微分学 主 编 第 三 章 一元函数积分学 主 编 第 四 章 向量代数和空间解析几何 主 编 第 五 章 多元函数微分学 主 编 第 六 章 多元函数积分学 主 编 第 七 章 无穷级数 主 编 第 八 章 常微分方程 含差分方程 主 编 线代主编 Yacyin 第 一 章 行列式 主 编 第 二 章 矩阵 主 编 第 三 章 向量 主 编 第 四 章 线性方程组 主 编 第 五 章 矩阵的特征值和特征向量 主 编 第 六 章 二次型 主 编 概统主编 Dandan 第 一 章 随机事件和概率 主 编 第 二 章 随机变量及其概率分布 主 编 第 三 章 二维随机变量及其概率分布 主 编 第 四 章 随机变量的数字特征 主 编 第 五 章 大数定律和中心极限定理 主 编 第 六 章 数理统计的基本概念 主 编 第 七 章 参数估计 主 编 第 八 章 假设检验 主 编
2003年度研究生入学考试系列参考资料 第O章:初等数学常用公式 初等函数 1、常值函数 值域是只含一个元素的集合的函数,叫做常值函数,通常记为y=∫(x)=a,a为常数。 2、一次函数 自变量为一次的整式所表示的函数叫做一次函数,他的一般形式为y=kx+b,其中k b为常数,且k≠0。 在满足上述条件下,若b=0,就称函数为正比例函数 定义域 实数集R 值域 实数集R b≠0 b=0(正比例函数) 增减性 k>0 k-0 k>0 k-0 增函数 增函数 过(0,b) 0的直线 特点 过(0,0),(k)的直线 k=斜率,a=倾角,k=tana 3、反比例函数 函数y=叫做反比例函数,其中k叫做比例系数 定义域 D=!xx≠0,x∈R k>0 k<0 增减性 减函数 增函数 在Ⅱ、Ⅳ象限 特点 在I、Ⅲ象限 等轴双曲线;坐标轴为渐近线 次函数 由二次多项式表示的函数,即y=ax2+bx+c(a≠0)叫做x的二次函数 定义域 实数集R b9+ >0 a<0 b 增减性 4、b 减函数 增函数 增函数 减函数 极值 b 4ac-b x=-,) 开口向上 开口向下 特点 顶点(-b,4-6);对称轴:直线x=-b 2 4a 5、幂函数 形如y=x2的函数叫做幂函数,式中a为任意实常数 定义域 使x有意义的实数集合 考研数学学习班组织委员会 第2页
2 0 0 3 年 度 研 究 生 入 学 考 试 系 列 参 考 资 料 考研数学学习班组织委员会 第 2 页 第 章 初等数学常用公式 一 初等函数 1 常值函数 值域是只含一个元素的集合的函数 叫做常值函数 通常记为 y fx a = = ( ) a 为常数 2 一次函数 自变量为一次的整式所表示的函数叫做一次函数 他的一般形式为 y kx b = + 其中k b 为常数 且k ≠ 0 在满足上述条件下 若b = 0 就称函数为正比例函数 定义域 实数集 R 值 域 实数集 R b ≠ 0 b = 0 正比例函数 增减性 k ; 0 k ≺ 0 k ; 0 k ≺ 0 增函数 减函数 增函数 减函数 过( ) 0,b ,0 b k − 的直线 过( ) 0,0 ( ) 1, k 的直线 特 点 k 斜率 a 倾角 k a = tan 3 反比例函数 函数 k y x = 叫做反比例函数 其中k 叫做比例系数 定义域 D xx x R = ≠∈ { } 0, k ; 0 k ≺ 0 增减性 减函数 增函数 在 象限 在 象限 特 点 等轴双曲线 坐标轴为渐近线 4 二次函数 由二次多项式表示的函数 即 2 y ax bx c = ++ a ≠ 0 叫做 x 的二次函数 定义域 实数集 R a ; 0 a ≺ 0 2 b x a ≺ − 2 b x a ; − 2 b x a ≺ − 2 b x a 增减性 ; − 减函数 增函数 增函数 减函数 极 值 2 b x a = − 2 min 4 4 ac b y a − = 2 b x a = − 2 max 4 4 ac b y a − = 开口向上 开口向下 特 点 顶点 2 4 , 2 4 b ac b a a − − 对称轴 直线 2 b x a = − 5 幂函数 形如 a y x = 的函数叫做幂函数 式中a 为任意实常数 定义域 使 a x 有意义的实数集合
高 a>0 a<0 奇偶性 a为偶数 a为奇数 a为负偶数a为负奇数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 (-∞,0)中为减 (-∞,0)中为增 增减性 增函数 减函数 (0,∞)中为增 (0,∞)中为减 特点 曲线都通过点(0,0)和(1,1) 曲线都通过点(1) 6、指数函数 形如y=a(a>0,a≠1,-<x<∞)的函数叫做指数函数。 定义域 x∈R(a>0,a≠1) y∈ a>1 0<a<1 l(x>0) 性质 a{=1(x=0) a3{=1(x=0) 1(x0) 增函数 减函数 特点 曲线与y轴相交于点A(0,1);渐近线为x轴y=0 7、对数函数: 在函数关系式x=a中(a>0,a≠1,0<x<∞)若把x视为自变量,y视作因变量,则 称y是以a为底的x的对数函数,x称为真数,记作y=log。x 指数函数和对数函数互为反函数 定义域 x∈Rt(ax0,a≠1 值域 R >0(x>1) <oCx> 性质 oga x=0(x=1) <0(0<x<1) >0(0<x<1) 增函数 减函数 曲线与x轴相交于点A(10);渐近线为y轴x=0 8、三角函数:(详见第二节) 9、反三角函数:(详见第二节) 角函数及反三角函数 同角三角函数的基本关系式 (1)、倒数关系: cosa·seca=1 (2)、商数关系: 考研数学学习班组织委员会 第3页
高 等 数 学 学 习 手 记 考研数学学习班组织委员会 第 3 页 a ; 0 a ≺ 0 奇偶性 a 为偶数 a 为奇数 a 为负偶数 a 为负奇数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 ( ) −∞,0 中为减 ( ) −∞,0 中为增 增减性 ( ) 0,∞ 中为增 增函数 ( ) 0,∞ 中为减 减函数 特 点 曲线都通过点( ) 0,0 和( ) 1,1 曲线都通过点( ) 1,1 6 指数函数 形如 x y a = aa x ; ≺≺ 0, 1, ≠ −∞ ∞ 的函数叫做指数函数 定义域 x R ∈ a a ; 0, 1 ≠ 值 域 y R+ ∈ a ;1 0 1 ≺ ≺a ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 1 0 x x a x x = = ; ; ≺ ≺ ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 1 0 x x a x x = = ≺ ; ; ≺ 性 质 增函数 减函数 特点 曲线与 y 轴相交于点 A( ) 0,1 渐近线为 x 轴 y = 0 7 对数函数 在函数关系式 y x a = 中 aa x ; ≺≺ 0, 1,0 ≠ ∞ 若把 x 视为自变量 y 视作因变量 则 称 y 是以a 为底的 x 的对数函数 x 称为真数 记作 loga y x = 指数函数和对数函数互为反函数 定义域 x R+ ∈ a a ; 0, 1 ≠ 值 域 y R ∈ a ;1 0 1 ≺ ≺a ( ) ( ) ( ) 0 1 log 0 1 00 1 a x x x x = = ; ; ≺ ≺≺ ( ) ( ) ( ) 0 1 log 0 1 00 1 a x x x x = = ≺ ; ; ≺≺ 性 质 增函数 减函数 特 点 曲线与 x 轴相交于点 A( ) 1,0 渐近线为 y 轴 x = 0 8 三角函数 详见第二节 9 反三角函数 详见第二节 二 三角函数及反三角函数 1 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 sin csc 1 a a ⋅ = cos sec 1 a a ⋅ = tan cot 1 a a ⋅ = 商数关系
考研数学学习手记系列 sin a tan a= cos a cot a sIn d (3)、平方关系 n2 1+tan-a= sec- a 1+cot- a=csc a 2、诱导公式(略) 3、两角和与差的三角函数 cos(a+P)=cosa cos B-sina sin B cos(a-P)=cosa cos B+sina sin B sin(a+ p)=sina cos B+cosa p sin(a-B)=sina cos B-cosa sin B tan a+ tan B tan(a+ I-tan.tan B B tan a-tan B I+tan a tan B 4、二倍角公式(含部分三倍角公式) sin 2a=2 sin a cos e cos 20= cos a-sin a=2cos- a-1=1-2sin-a 2 tan a tan 2a 1-tan2 a sin 30=3sin 0-4sin' e 30=4 c0s0-3cos6 5、半角公式 osa 第4页 考研数学学习班组织委员会
考 研 数 学 学 习 手 记 系 列 第 4 页 考研数学学习班组织委员会 sin tan cos a a a = cos cot sin a a a = 平方关系 2 2 sin cos 1 a a + = 2 2 1 tan sec + = a a 2 2 1 cot csc + = a a 2 诱导公式 略 3 两角和与差的三角函数 cos cos cos sin sin ( ) αβ α β α β += − cos cos cos sin sin ( ) αβ α β α β −= + sin sin cos cos sin ( ) αβ α β α β += + sin sin cos cos sin ( ) αβ α β α β −= − ( ) tan tan tan 1 tan tan α β α β α β + + = − ⋅ ( ) tan tan tan 1 tan tan α β α β α β − − = + ⋅ 4 二倍角公式 含部分三倍角公式 sin 2 2sin cos α αα = 22 2 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin α = − = −=− aa a a 2 2 tan tan 2 1 tan α α α = − 3 sin 3 3sin 4sin θθ θ = − 3 cos3 4cos 3cos θ θθ = − 5 半角公式 1 cos sin 2 2 α α − = ± 1 cos cos 2 2 α α + = ±
高等数学学 1-cosa sin a I-cosa I+cosa 1+cosa sin a (1)、万能公式: 2 tan tan 1-tan" 1+tan 2 tan I-tan 2)、万能代换: ,则 cos a tan a: 6、积化和差与和差化积公式 积化和差公式 sin a cos B=-[sin(a+B)+sin(a-B) B=sin(a+B)-sin(a-B)I cos a cos B==[cos(a+B)+cos(a-B)I B=-[cos(a+B)-cos(a-B) (2)、和差化积公式 0+sin=2 (+g)os(-9) 2 (+q)(6-q) cos+CoS =2 cos (6+q)(-q) -cOS (+q)(6-q) 2 考研数学学习班组织委员会 第5页
高 等 数 学 学 习 手 记 考研数学学习班组织委员会 第 5 页 1 cos sin 1 cos tan 2 1 cos 1 cos sin α αα α α αα − − =± = = + + 万能公式 2 2 tan 2 sin 1 tan 2 α α α = + 2 2 1 tan 2 cos 1 tan 2 α α α − = + 2 2 tan 2 tan 1 tan 2 α α α = − 万能代换 令tan 2 t α = 则 2 2 sin 1 t t α = + 2 2 1 cos 1 t t α − = + 2 2 tan 1 t t α = − 6 积化和差与和差化积公式 积化和差公式 1 sin cos [sin( ) sin( )] 2 α β αβ αβ = ++ − 1 cos sin [sin( ) sin( )] 2 α β αβ αβ = +− − 1 cos cos [cos( ) cos( )] 2 α β αβ αβ = ++ − 1 sin cos [cos( ) cos( )] 2 α β αβ αβ =− + − − 和差化积公式 ( )( ) sin sin 2sin cos 2 2 θϕ θϕ θ ϕ + − + = ( )( ) sin sin 2cos sin 2 2 θϕ θϕ θ ϕ + − − = ( )( ) cos cos 2cos cos 2 2 θϕ θϕ θ ϕ + − + = ( )( ) cos cos 2sin sin 2 2 θϕ θϕ θ ϕ + − − =−