质点系动能定理 E()-E2()=4+41+A2+…+A1+Am)+…+An 其中: A F·Ⅴ f·vdt 分别为作用于第个质点上的合外力所作的功和第j个质 Y点对第i个质点的内力所作的功。将上式对所有的求和, 得 Ek(1)-Ek()=4外+ A 其中E、A外、A分别为质点系的总动能、外力和内力 对质点系作的总功: Ek=∑EA=∑A A=∑∑A
质点系动能定理 ki ki Ai Ai Ai Ai i Ai i Ai n E (t) − E (t 0 ) = + 1 + 2 ++ ( −1) + ( +1) ++ 其中： A dt i i t t i = F • v 0 A dt ij i t t ij = f • v 0 分别为作用于第 i 个质点上的合外力所作的功和第 j 个质 点对第 i 个质点的内力所作的功。将上式对所有的i求和， 得： Ek (t) − Ek (t 0 ) = A外 + A内 其中 Ek、A外、A内 分别为质点系的总动能、外力和内力 对质点系作的总功 ： = = n i Ek Eki 1 = = n i A Ai 1 外 ij n j i j n i A A = = = 1 1 内
质点系动能定理 Ek(t)-Ek(t0)=A外+A 该式即为质点系动能定理,我们把它叙述如下: 作用于质点系的所有外力所作之功与所有内力所作之 功的总和等于质点系动能的增量。 需要注意的是,内力产生的总动量虽然为零,但 内力作的总功一般不等于零
质点系动能定理 Ek (t) − Ek (t 0 ) = A外 + A内 该式即为质点系动能定理，我们把它叙述如下： 作用于质点系的所有外力所作之功与所有内力所作之 功的总和等于质点系动能的增量。 需要注意的是，内力产生的总动量虽然为零，但 内力作的总功一般不等于零
质点系动能定理 质点系动能定理与质点系动量定理的比较: 1.质点系动量定理是矢量式,而质点系动能定理是标 量式。 Y2.质点系动量定理与质点系动能定理是相互独立的。 3.内力的作用不改变体系的总动量,但一般要改变体 系的总动能
质点系动能定理 质点系动能定理与质点系动量定理的比较： 1. 质点系动量定理是矢量式，而质点系动能定理是标 量式。 2. 质点系动量定理与质点系动能定理是相互独立的。 3. 内力的作用不改变体系的总动量，但一般要改变体 系的总动能
§5.2势能 有心力及其沿闭合路径作功 所谓“有心力”,即在空间中存在一个中心O,物 体(质点)P在任何位置上所受的力F都与OP方向相 同(排斥力)或相反(吸引力),其大小是距离r=OP 的单值函数。万有引力就是一种有心力,万有引力为: F=-GMmr其中表示沿O方向的单位向量
§5.2 势 能 有心力及其沿闭合路径作功 所谓“有心力”，即在空间中存在一个中心 O，物 体（质点）P 在任何位置上所受的力 F 都与 OP 方向相 同（排斥力）或相反（吸引力），其大小是距离 r = OP 的单值函数。万有引力就是一种有心力，万有引力为： F r ˆ 2 r Mm = −G 其中 r ˆ 表示沿 OP 方向的单位向量
有心力及其沿闭合路径作功 我们感兴趣的问题是,如果物体在有心力场中循 环运动一周,其动能会不会有所增加(或减少)呢? 或许有那么一条特殊的无摩擦的轨道从一点开始,经 过一个循环回到初始点,有心力在过程中不断作功, 使物体的动能有所增加? 我们可以肯定他说,这是不可能的。因为,如果存 在这样一个轨道,这个物体周而复始地沿此轨道作循环 A住复还动,在年次间到始点时,将张得越米大的 理。这就是一种永动机,因而是不可能的。因此,结论 是物体在有心力场中环绕任何封闭路径运行一周作的功 必为零。(物体回到初始点动能减少也是不可能的。如 果这样,可以沿原回路反向行进,必使动能增加。)
有心力及其沿闭合路径作功 我们感兴趣的问题是，如果物体在有心力场中循 环运动一周，其动能会不会有所增加（或减少）呢？ 或许有那么一条特殊的无摩擦的轨道从一点开始，经 过一个循环回到初始点，有心力在过程中不断作功， 使物体的动能有所增加？ 我们可以肯定他说，这是不可能的。因为，如果存 在这样一个轨道，这个物体周而复始地沿此轨道作循环 往复运动，在每次回到初始点时，将会获得越来越大的 动能，而系统本身没有付出代价，这不符合能量守恒原 理。这就是一种永动机，因而是不可能的。因此，结论 是物体在有心力场中环绕任何封闭路径运行一周作的功 必为零。（物体回到初始点动能减少也是不可能的。如 果这样，可以沿原回路反向行进，必使动能增加。）