◇利率的计算公式 利率=利息/期初本金 令若利率已知,则可反求利息 利息=利率×期初本金 注利率通常以百分数来表示,即 利率=利息/期初本金×100% 注这里定义的利率被称为实利率 effective rate of interest)),注意与后面定义的名义利率( nominal rate of interest)相区别。 注∞通常计息期为标准时间单位,如:年、季、月 等。若无特别说明,实利率一般指年实利率。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-11
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 11 v 利率的计算公式 利率 = 利息 / 期初本金 v 若利率已知 则可反求利息 利息 =利率 期初本金 注C 利率通常以百分数来表示 即 利率 = 利息 / 期初本金 100% 注C 这里定义的利率被称为实利率(effective rate of interest) 注意与后面定义的名义利率(nominal rate of interest)相区别 注C 通常计息期为标准时间单位 如 年 季 月 等 若无特别说明 实利率一般指年实利率
[42t2]上的实利率 =[4,t2]内总量函数4(1)的变化量与期初货币量的比 值,记为i,,即: A(2)-A(1)71 (t A(t 特别地,当乙1=n-1,2=1+1时,记i表示第n个时 段的实利率,即: A(n)-A(n-1) n≥1 A(n-1) A(n-1) 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-12
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 12 1 2 [t t, ]上的实利率 = 1 2 [t t, ]内总量函数 A t( )的变化量与期初货币量的比 值 记为 1 2 t t, i 即 1 2 1 2 2 1 , , 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t A t A t I i A t A t - = = 特别地 当 1 1 2 1 t = n - , 1 t t = + 时 记 n i 表示第 n 个时 段的实利率 即 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) n n A n A n I i A n A n - - = = - - n 1
结论1.1由利率地定义,有 a(n)-a(n-1) a(n 证明:设初始投资为A0),则 A(m)=A(0)a(n) 从而有 A(m)-A(n-1)a(m)-a(n-1) A(n-1) (n-1) 注:利率计算的根本是累积函数的计算 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-13
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 13 结论 1.1 由利率地定义 有 ( ) ( 1) ( 1) n a n a n i a n - - = - 证明 设初始投资为 A 0 则 A(n) = A 0 a n( ) 从而有 ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) n A n A n a n a n i A n a n - - - - = = - - 注: 利率计算的根本是累积函数的计算
单利( simple interest) 在实际金融活动中,通常用到的两种计息方式分别 为单利和复利 假设在期初投资1个单位的本金,在每一个时期中 都得到完全相同的利息金额,即利息为常数 由此可知,c(0)=1,a(1)=1+i,a(2)=1+2i等等, a()=1+it,对整数t≥0 这种类型的利息产生方式被称为单利,i被称为是 单利率 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-14
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 14 单利 simple interest 在实际金融活动中 通常用到的两种计息方式分别 为单利和复利 假设在期初投资 1 个单位的本金 在每一个时期中 都得到完全相同的利息金额 即利息为常数 由此可知 a(0) = 1 a(1) = 1+ i a(2)= 1+ 2i 等等 即 a(t) = 1+ i t 对整数 t 0 这种类型的利息产生方式被称为单利 i 被称为是 单利率
相应单利的累积函数为时间的线性函数 常数的单利率并不意味着常数的实利率! 因为相应于单利的第n个时期的实利率为 a(n)-c(1 (n-1)1+i(n-1) 是一个关于n的单调递减的函数,并且当n的取值较 大时,实利率讠将变得较小 思考:为什么在每一个时期中所获的利息金额相等, 可实利率却越来越小呢? 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-15
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 15 v 相应单利的累积函数为时间的线性函数 v 常数的单利率并不意味着常数的实利率 因为相应于单利的第 n 个时期的实利率 n i 为 ( ) ( 1) ( 1) 1 ( 1) n a n a n i i a n i n - - = = - + - , n 1 是一个关于 n 的单调递减的函数 并且当 n 的取值较 大时 实利率 n i 将变得较小 思考 为什么在每一个时期中所获的利息金额相等 可实利率却越来越小呢