利息理论及其应用 (2004年2月—6月) 主讲:黄海 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-1
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 1 利息理论及其应用 2004 年 2 月 6 月 主讲 黄 海
第一章利息基本计算 §11利息基本函数 ☆利息是借贷关系中借款人( borrower)为取得资金使 用权而支付给贷款人( lender)的报酬 令从投资的角度看,利息是一定量的资本经过一段时 间的投资后产生的价值增值 例:在银行开立储蓄帐户,把平时积累下来的多余钱 存入银行,可视为投资一定数量的钱款以产生投资收 益利息 例:购买国库券 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-2
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 2 第一章 利息基本计算 1.1 利息基本函数 v 利息是借贷关系中借款人(borrower)为取得资金使 用权而支付给贷款人(lender)的报酬 v 从投资的角度看 利息是一定量的资本经过一段时 间的投资后产生的价值增值 例 在银行开立储蓄帐户 把平时积累下来的多余钱 存入银行 可视为投资一定数量的钱款以产生投资收 益— — 利息 例 购买国库券
累积函数 accumulation function) 本金(p ricina 初始投资的资本金额 累积值( accumulated value)过一定时期后收到 的总金额 利息 interest)累积值与本金之间的金额差值 假设在初始时刻0投资了1个单位的本金,则在时 刻t的累积值记为a(),称为累积函数 注:时间t为从投资之日算起的时间,可以用不同的 单位来度量 1单位的本金 累积值a(t) 0 时间t 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 3 累积函数(accumulation function) 本金(principal) 初始投资的资本金额 累积值(accumulated value) 过一定时期后收到 的总金额 利息(interest) 累积值与本金之间的金额差值 假设在初始时刻 0 投资了 1 个单位的本金 则在时 刻 t 的累积值记为 a(t) 称为累积函数 注 时间 t 为从投资之日算起的时间 可以用不同的 单位来度量 1 单位的本金 累积值 a(t) 0 t 时间 t
累积函数a(t)是关于时间的函数,满足: 1)a(0)=1 2)一般的,a(t)关于时间严格单调递增 即:当t1<t2时,有a(t)<a(2) 如果在t=0、1、2、…等时刻观察累积函数a()得 到一系列累积值a()=1、a(1)、a(2)、…,那么在时刻 0、1、2.之间,累积函数a()的取值是如何变化的? ◇离散型—利息是跳跃产生的 ◇连续型—利息是连续产生的 注∞一般的,利息被认为是连续产生的 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章_4
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 4 累积函数 a(t) 是关于时间的函数 满足 1) a(0) = 1 2) 一般的 a(t)关于时间严格单调递增 即 当 t1 < t2时 有 a(t1 ) < a(t2 ) 如果在 t = 0 1 2 … 等时刻观察累积函数 a(t)得 到一系列累积值 a(0)=1 a(1) a(2) … 那么在时刻 0 1 2 … 之间 累积函数 a(t)的取值是如何变化的 v 离散型 利息是跳跃产生的 v 连续型 利息是连续产生的 注C 一般的 利息被认为是连续产生的
例:考虑以下3类特殊的累积函数a(t) 1)常数(系列1) a(t)=1 2)线性(系列2) a(t)=1+2.5%Xt 3)指数(系列3) a(t)=(1+2.5%) 注检查上面定义的a(t)满足累积函数的要求 注∽学习使用 Excel进行金融计算 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章5
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 5 例 考虑以下 3 类特殊的累积函数 a(t) 1 常数(系列 1) a(t) = 1 2 线性(系列 2) a(t) = 1 + 2.5% t 3 指数(系列 3) a(t) = (1 + 2.5%)t 注C 检查上面定义的 a(t)满足累积函数的要求 注C 学习使用 Excel 进行金融计算