50% 2.50 时刻ta(t)=1 a(t)=l+it a(t)=(1+i)t 1.000 1.000 1.025 1.025 012345678 1.050 1.051 1.075 1.077 100 1.104 1.125 1.131 1.150 1.160 1.175 1.189 111 1.200 1.218 1.225 1.249 10 1.250 1.280 1.275 1.312 12 1.300 1.345 13 1.325 1.379 14 15 16 l1111111 1.350 1.413 1.375 1.448 1.400 1.485 17 1.425 1.522 18 1.450 1.560 19 1.475 1.599 20 1.500 1.639 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章_6
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 6 i= i= 2.50% 2.50% 时刻t a(t)=1 a(t)=1+it a(t)=(1+i)^t 0 1 1.000 1.000 1 1 1.025 1.025 2 1 1.050 1.051 3 1 1.075 1.077 4 1 1.100 1.104 5 1 1.125 1.131 6 1 1.150 1.160 7 1 1.175 1.189 8 1 1.200 1.218 9 1 1.225 1.249 10 1 1.250 1.280 11 1 1.275 1.312 12 1 1.300 1.345 13 1 1.325 1.379 14 1 1.350 1.413 15 1 1.375 1.448 16 1 1.400 1.485 17 1 1.425 1.522 18 1 1.450 1.560 19 1 1.475 1.599 20 1 1.500 1.639
几种累积函数的比较 1.4 「◆系列1 系列 1.2 ▲系列3 1.1 0.9 0.8 时间 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章—7
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 7 几种累积函数的比较 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 0 5 10 15 20 时间 累积值 系列1 系列2 系列3
总量函数( amount function) 当原始投资不是1个单位的本金,而是P个单位金 额的本金时,则把P个单位金额本金的原始投资在时 刻t的累积值记为A(t),称为总量函数 总量函数A(t)具有如下的性质: 1)A(0)=P 2)A(t)=Pat),P>0,t≥0 注∽总量函数A(t)的计算可以借助于累积函数a(t) 的计算 注从总量函数可得累积函数为 a(1)=A(t)/A(0),t≥0 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章_8
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 8 总量函数 amount function 当原始投资不是 1 个单位的本金 而是 P 个单位金 额的本金时 则把 P 个单位金额本金的原始投资在时 刻 t 的累积值记为 A(t) 称为总量函数 总量函数 A(t)具有如下的性质 1) A(0) = P 2) A(t) = P a(t) P > 0 t 0 注C 总量函数 A(t)的计算可以借助于累积函数 a(t) 的计算 注C 从总量函数可得累积函数为 a(t)= A(t) / A(0) t 0
利息( interest) 将从投资之日算起的第n个时期内所获得的利息金 额记为Ln,则有 Ln=A(n)-A(n-1),对于整数n≥1 注∞利息金额Ⅰ看作是在整个时期内所产生的,在 最后时刻实现的(支付的、得到的) 注更一般的,记总量函数A()在时间段[1项内所 获得的利息金额为,则有 1n,=A(2)-A(t1)>0 1 其中t2>t1≥0 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章9
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 9 利息 interest 将从投资之日算起的第 n 个时期内所获得的利息金 额记为 In 则有 ( ) ( 1) n I = A n - - A n 对于整数 n 1 注C 利息金额 In 看作是在整个时期内所产生的 在 最后时刻实现的 支付的 得到的 注C 更一般的 记总量函数 A(t)在时间段[t 1 ,t 2 ]内所 获得的利息金额为 1 2 t t, I 则有 1 2 , 2 1 It t =-> A(t ) A t( ) 0 其中 t 2 > t1 0
利率( interest rate) 思考:假设两个储户,分别在银行存入了1万元、1 千元的一年期定期储蓄,如果到期后银行都付给他们 同样的利息金额20元,你认为合理吗? 注∞假设所有的在期初投资的1个单位的本金都具有 着同样的产生利息的能力,则上述现象不合理。 为了表示单位货币价值的相对变化幅度,度量利息 的常用方法是计算所谓的“利率”,定义为: 利率等于一定的货币量在一段时间(计息期 measurement period)内的变化量(利息)与期初货 币量的比值。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-10
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 10 利率 (interest rate) 思考 假设两个储户 分别在银行存入了 1 万元 1 千元的一年期定期储蓄 如果到期后银行都付给他们 同样的利息金额 20 元 你认为合理吗 注C 假设所有的在期初投资的 1个单位的本金都具有 着同样的产生利息的能力 则上述现象不合理 为了表示单位货币价值的相对变化幅度 度量利息 的常用方法是计算所谓的 利率 定义为 利 率 等于一定的货币量在一段时间 计息期 measurement period 内的变化量 利息 与期初货 币量的比值