人教版新课标普通高中⊙敖学2必修(A版) 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 教案A 第1课时 教学内容:2.1.1平面 教学目标 知识与技能 1.利用生活中的实物对平面进行描述,掌握平面的表示法及水平放置的直观图 2.掌握平面的基本性质及作用,提高学生的空间想象能力 过程与方法 在师生的共同讨论中,形成对平面的感性认识 三、情感、态度与价值观 通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣 教学重点、难点 教学重点: 1.平面的概念及表示; 2.平面的基本性质,注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言 教学难点:平面基本性质的掌握与运用 教学关键:让学生理解平面的概念,熟记平面的性质及性质的应用,使学生对平面 的概念及其性质由感性认识上升到理性认识 教学突破方法:对三个公理要结合图形进行理解,清楚其用途 教法与学法导航 教学方法:探究讨论,讲练结合法 学习方法:学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从 而较好地完成本节课的教学目标 教学准备 教师准备:投影仪、投影片、正(长)方形模型、三角板. 学生准备:直尺、三角板 教学过程 教学 师生互动 设计 教学内容 过程 意图 创设什么是平面? 师:生活中常见的如黑板、 些能看得见的平面实桌面等,给我们以平面的印象,形成平 导入例 你们能举出更多例子吗?那么面的概 新课 平面的含义是什么呢?这就是念 我们这节课所要学习的内容
人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 1 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 教案 A 第 1 课时 教学内容：2.1.1 平面 教学目标 一、知识与技能 1. 利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图； 2. 掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力. 二、过程与方法 在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识. 三、情感、态度与价值观 通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣. 教学重点、难点 教学重点： 1. 平面的概念及表示； 2. 平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 教学难点：平面基本性质的掌握与运用. 教学关键：让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面 的概念及其性质由感性认识上升到理性认识. 教学突破方法：对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途. 教法与学法导航 教学方法：探究讨论，讲练结合法． 学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从 而较好地完成本节课的教学目标. 教学准备 教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板． 学生准备：直尺、三角板． 教学过程 教学 过程 教学内容 师生互动 设计 意图 创 设 情 境 导 入 新课 什么是平面？ 一些能看得见的平面实 例. 师：生活中常见的如黑板、 桌面等，给我们以平面的印象， 你们能举出更多例子吗？那么 平面的含义是什么呢？这就是 我们这节课所要学习的内容. 形成平 面的概 念
教师备课系统一一多媒体教案 续上表 1.平面含义 师:以上实物都给我们 随堂练习判定下列命题以平面的印象,几何里所说加强对知 是否正确 的平面,就是从这样的一些识的理解 主题 ①书桌面是平面:物体中抽象出来的,但是,培养,自 探究 ②8个平面重叠起来要比几何里的平面是无限延展觉钻研的 合作 6个平面重叠起来厚 的 学习习 交流 ③有一个平面的长是 惯.数形 50m,宽是20m;④平面是绝 结合,加 对的平,无厚度,可以无限延 深理解. 展的抽象的数学概念 2.平面的画法及表示 师:在平面几何中,怎 (1)平面的画法:水平放样画直线?(一学生上黑板 置的平面通常画成一个平行四画) 边形,锐角画成45°,且横边之后教师加以肯定,解说、 画成邻边的2倍长(如图).类比,将知识迁移,得出平 面的画法 如果几个平面画在一起 通过类 主题当一个平面的一部分被另一个 探索,培 探究平面遮住时,应画成虚线或不 养学生知 识迁移能 合作画(打出投影片) 力,加强 (2)平面通常用希腊字母 a、β、Y等表示,如平面a 知识的系 面β等,也可以用表示平面的 统性 平行四边形的四个顶点或者相 对的两个顶点的大写字母来表 下,如平面AC、平面ABCD (3)平面内有无数个点, 平面可以看成点的集合 点A在平面a内,记作 A∈a,点B在平面a外,记 Bgα
教师备课系统──多媒体教案 2 续上表 主题 探究 合作 交流 1. 平面含义 随堂练习 判定下列命题 是否正确： ① 书 桌 面 是 平 面 ； ②8 个平面重叠起来要比 6 个平面重叠起来厚； ③ 有 一 个 平 面 的 长 是 50m，宽是 20m；④平面是绝 对的平，无厚度，可以无限延 展的抽象的数学概念. 师：以上实物都给我们 以平面的印象，几何里所说 的平面，就是从这样的一些 物体中抽象出来的，但是， 几何里的平面是无限延展 的. 加强对知 识的理解 培养，自 觉钻研的 学习习 惯.数形 结合，加 深理解. 主题 探究 合作 交流 2. 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放 置的平面通常画成一个平行四 边形，锐角画成 45°，且横边 画成邻边的 2 倍长（如图）． 如果几个平面画在一起， 当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应画成虚线或不 画（打出投影片）． （2）平面通常用希腊字母 α、β、γ 等表示，如平面 α、平 面 β 等，也可以用表示平面的 平行四边形的四个顶点或者相 对的两个顶点的大写字母来表 示，如平面 AC、平面 ABCD 等. （3）平面内有无数个点， 平面可以看成点的集合. 点 A 在平面 α 内，记作： A∈α; 点 B 在平面 α 外，记 作：B α． 师：在平面几何中，怎 样画直线？（一学生上黑板 画） 之后教师加以肯定，解说、 类比，将知识迁移，得出平 面的画法： 通过类比 探索，培 养学生知 识迁移能 力，加强 知识的系 统性. D C A B α α β α β α ·A ·B
人教版新课标普通高中⊙敖学2必修(A版) 续上表 3.平面的基本性质 教师引导学生思考教 公理1:如果一条直线上的材P41的思考题,让学生 两点在一个平面内,那么这条直充分发表自己的见解 线在此平面内 师:把一把直尺边缘 上的任意两点放在桌边 可以看到,直尺的整个边 C 缘就落在了桌面上,用事 实引导学生归纳出公理 符号表示为 A∈L 教师引导学生阅读教材 B∈L→Lca P42前几行相关内容,并 加以解析 B∈a 师:生活中,我们看 公理1:判断直线是否在平到三脚架可以牢固地支撑 面内 照相机或测量用的平板仪 公理2:过不在一条直线上等等 主题的三点,有且只有一个平面 引导学生归纳出公理通过类比 探索,培 合作 教师用正(长)方形/学生知 交流 模型,让学生理解两个平/识迁移能 力,加强 符号表示为:A、B、C三点面的交线的含义 不共线→有且只有一个平面a, 注意:(1)公理中“有知识的系 使A∈a、B∈a、C∈a. 且只有一个”的含义是 公理2作用:确定一个平面“有”,是说图形存在 的依据. “只有一个”,是说图形 公理3如果两个不重合的唯一,“有且只有一个平 平面有一个公共点,那么它们有面”的意思是说“经过不 且只有一条过该点的公共直线,在同一直线上的三个点的 平面是有的,而且只有 个”,也即不共线的三点 确定一个平面 有且只有一个平 面”也可以说成“确定 符号表示为:P∈a∩B→a∩p,个平面” 且P∈L 引导学生阅读P42的 公理3作用:判定两个平面思考题,从而归纳出公理 是否相交的依据
人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 3 续上表 主题 探究 合作 交流 3. 平面的基本性质 公理 1：如果一条直线上的 两点在一个平面内，那么这条直 线在此平面内． 符号表示为 A∈L B∈L ⇒L⊂α． A∈α B∈α 公理 1：判断直线是否在平 面内． 公理 2：过不在一条直线上 的三点，有且只有一个平面. 符号表示为：A、B、C 三点 不共线 ⇒ 有且只有一个平面 α， 使 A∈α、B∈α、C∈α. 公理 2 作用：确定一个平面 的依据. 公理 3：如果两个不重合的 平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为：P∈α∩β⇒ α∩β=L， 且 P∈L． 公理 3 作用：判定两个平面 是否相交的依据. 教师引导学生思考教 材 P41 的思考题，让学生 充分发表自己的见解. 师：把一把直尺边缘 上的任意两点放在桌边， 可以看到，直尺的整个边 缘就落在了桌面上，用事 实引导学生归纳出公理 1． 教师引导学生阅读教材 P42 前几行相关内容，并 加以解析． 师：生活中，我们看 到三脚架可以牢固地支撑 照相机或测量用的平板仪 等等． 引导学生归纳出公理 2． 教师用正（长）方形 模型，让学生理解两个平 面的交线的含义. 注意：（1）公理中“有 且只有一个”的含义是： “有”，是说图形存在， “只有一个”，是说图形 唯一，“有且只有一个平 面”的意思是说“经过不 在同一直线上的三个点的 平面是有的，而且只有一 个”，也即不共线的三点 确定一个平面. “有且只有 一个平 面”也可以说成“确定一 个平面.” 引导学生阅读 P42 的 思考题，从而归纳出公理 3． 通过类比 探索，培 养学生知 识迁移能 力，加强 知识的系 统性. ·B L A α · C · B · A α · β P α · L
教师备课系统一一多媒体教案 续上表 拓展 4.教材P43例1 教师及时评价和纠正同 创新通过例子,让学生掌握图形学的表达方法,规范画图和巩固 应用中点、线、面的位置关系及符号符号表示 提高 提高|的正确使用 1.平面的概念,画法及表示方法 培养学 平面的性质及其作用 生归纳 符号表示 整合知 4.注意事项 学生归纳总结、教师给 予点拨、完善并板书 力,以 及思维 的灵活 性与严 课堂作业 1.下列说法中,(1)铺得很平的一张白纸是一个平面:(2)一个平面的面积可以等 于6cm2;(3)平面是矩形或平行四边形的形状.其中说法正确的个数为() C.2 2.若点A在直线b上,在平面β内,则A,b,β之间的关系可以记作() A.A∈b∈β B.A∈b=B C. AcbcB D.Acb∈B 3.图中表示两个相交平面,其中画法正确的是() 4.空间中两个不重合的平面可以把空间分成 )部分 答案:1.A2.B3.D4.3或4 第2课时 教学内容 2.12空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标 知识与技能 1.了解空间中两条直线的位置关系
教师备课系统──多媒体教案 4 续上表 拓展 创新 应用 提高 4. 教材 P43 例 1 通过例子，让学生掌握图形 中点、线、面的位置关系及符号 的正确使用. 教师及时评价和纠正同 学的表达方法，规范画图和 符号表示. 巩固 提高． 小结 1．平面的概念，画法及表示方法. 2．平面的性质及其作用． 3．符号表示． 4．注意事项． 学生归纳总结、教师给 予点拨、完善并板书. 培养学 生归纳 整合知 识 能 力，以 及思维 的灵活 性与严 谨性. 课堂作业 1. 下列说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；（2）一个平面的面积可以等 于 6cm2；（3）平面是矩形或平行四边形的形状. 其中说法正确的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若点 A 在直线 b 上，在平面 内，则 A，b， 之间的关系可以记作（ ）． A . Ab B. Ab C.Ab D.Ab 3. 图中表示两个相交平面，其中画法正确的是（ ）． 4. 空间中两个不重合的平面可以把空间分成（ ）部分. 答案：1.A 2. B 3.D 4. 3 或 4 第 2 课时 教学内容 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标 一、知识与技能 1. 了解空间中两条直线的位置关系； A B C D
人教版新课标普通高中⊙敖学2必修(A版) 2.理解异面直线的概念、画法,提高空间想象能力 3.理解并掌握公理4和等角定理 4.理解异面直线所成角的定义、范围及应用 二、过程与方法 1.经历两条直线位置关系的讨论过程,掌握异面直线所成角的基本求法 2.体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法 三、情感、态庋与价值观 感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学习兴趣 教学重点、难点 教学重点 1.异面直线的概念 2.公理4及等角定理 教学难点 异面直线所成角的计算 教学关键 提高学生空间想象能力,结合图形来判断空间直线的位置关系,使学生掌握两异面 直线所成角的步骤及求法 教学突破方法 结合图形,利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系,由两异面直线所成角的 定义求其大小,注意两异面直线所成角的范围 教法与学法导航 教学方法 探宄讨论法 学习方法 学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成教学目标. 教学准备 教师准备 投影仪、投影片、长方体模型、三角板 学生准备 三角板 教学过程 详见下表 教学 教学内容 设计 师生互动 环节 意图 通过身边实物,相互设疑激 情境 异面直线的概念:不同在任何一个交流异面直线的概念 趣点出 导入平面内的两条直线叫做异面直线 师:空间两条直线有主题 新课 多少种位置关系 1.空间的两条直线的位置关系 教师给出长方体模|多媒体
人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 5 2. 理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力； 3. 理解并掌握公理 4 和等角定理； 4. 理解异面直线所成角的定义、范围及应用. 二、过程与方法 1. 经历两条直线位置关系的讨论过程，掌握异面直线所成角的基本求法. 2. 体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法. 三、情感、态度与价值观 感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣. 教学重点、难点 教学重点 1. 异面直线的概念. 2. 公理 4 及等角定理. 教学难点 异面直线所成角的计算. 教学关键 提高学生空间想象能力，结合图形来判断空间直线的位置关系，使学生掌握两异面 直线所成角的步骤及求法. 教学突破方法 结合图形，利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系，由两异面直线所成角的 定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围. 教法与学法导航 教学方法 探究讨论法． 学习方法 学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成教学目标. 教学准备 教师准备 投影仪、投影片、长方体模型、三角板． 学生准备 三角板. 教学过程 详见下表. 教学 环节 教学内容 师生互动 设计 意图 创设 情境 导入 新课 异面直线的概念：不同在任何一个 平面内的两条直线叫做异面直线. 通过身边实物，相互 交流异面直线的概念． 师：空间两条直线有 多少种位置关系？ 设疑激 趣点出 主题． 1. 空间的两条直线的位置关系 教师给出长方 体模 多媒体