结论:当在一定的时期内实际利率的水平变化不大 时,市场上的名义利率的变化与通货膨胀率的变化 是同步的。 另外,可以通过名义利率反解出实际利率 1+i 1+i"= 或 1+r 1+r 注:固定利率债券的通货膨胀风险也称为购买力风 险,比如投资者购买了一种息票利率为7%的债券, 而通货膨胀率为8%,则现金流的购买力实际上已 经下降了。浮动利率债券的通货膨胀风险较低 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-11
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 11 结论 当在一定的时期内实际利率的水平变化不大 时 市场上的名义利率的变化与通货膨胀率的变化 是同步的 另外 可以通过名义利率反解出实际利率i ' 1+i' =1 1 i r + + 或 i ' = 1 i r r - + 注 固定利率债券的通货膨胀风险也称为购买力风 险 比如投资者购买了一种息票利率为 7%的债券 而通货膨胀率为 8% 则现金流的购买力实际上已 经下降了 浮动利率债券的通货膨胀风险较低
考虑通货膨胀情况下的利息计算: 1)现值的计算 考虑n期期末年金的现值,年金的金额随着通 货膨胀率同步递增,即: 首次付款用R(1+n)表示,以后每次付款为上 期的(1+n)倍 注:在0时刻的现金量应为R 以名义利率i计算的现值公式为 R(1+)+(1+r)2y2+…+(1+r)”y 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-12
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 12 考虑通货膨胀情况下的利息计算 1 现值的计算 考虑n期期末年金的现值 年金的金额随着通 货膨胀率同步递增 即 首次付款用 R (1+ r)表示 以后每次付款为上 一期的(1+ r)倍 注 在 0 时刻的现金量应为 R 以名义利率 i 计算的现值公式为 R [(1+ r) + 2 (1 ) + r 2 v + +(1 )n + r n v ]
1+r =R(1+)1+i 1- 如果用表示上式,则应有 A[(1+)+(1+1)+…+(1+1)1=Ran1r 2)终值的计算 例:某投资者以利率i投资A元,n期,则到期 时的收益为 A(1+i) 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-13
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 13 =R(1+r) 1 1 ( ) 1 r n i i r + - + - 如果用i'表示上式 则应有 R[ 1 (1 ) i - + ¢ + 2 (1 ) i - + ¢ + +(1 ) n i - + ¢ ] = R n i | a ¢ 2 终值的计算 例 某投资者以利率 i 投资 A 元 n 期 则到期 时的收益为 A(1 )n + i
如果考虑通货膨胀因素,这笔投资在到期时的实际 收益为: 4(1+i) A(1+t) 因此,必须区别名义投资收益和实际投资收益。 例:某保险公司在人身意外伤害保险的赔付条款中采 用了年金赔付方式:首次赔付24,000元,余额按10 年期末年金方式赔付,从第一次年金赔付开始赔付金 额按照零售物价指数5%逐年递增,同期市场年利率 8%,计算:年金赔付责任的现值。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-14
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 14 如果考虑通货膨胀因素 这笔投资在到期时的实际 收益为 A (1 ) (1 ) n n i r + + = A(1 )n + i¢ 因此 必须区别名义投资收益和实际投资收益 例 某保险公司在人身意外伤害保险的赔付条款中采 用了年金赔付方式 首次赔付 24,000 元 余额按 10 年期末年金方式赔付 从第一次年金赔付开始赔付金 额按照零售物价指数 5%逐年递增 同期市场年利率 8% 计算 年金赔付责任的现值
解:已知i=0.08r=0.05 从而有实际利率 i=00.08-0.05)/(1+0.05)=0.028571 从而年金赔付的现值应为 1.05 10 24,000.05) 1.08 08-05 =24,000a 206,226.00 10|.028571 所以该保单的合计赔付金额(现值)应为 24.000+206226.00=230226.00 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章-15
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 15 解 已知 i =0.08 r=0.05 从而有实际利率 i' = (0.08 0.05)/(1+0.05) = 0.028571 从而年金赔付的现值应为 24,000(1.05) 1.05 10 1 ( ) 1.08 .08 .05 - - = 24,000 10 | .028571 a = 206,226.00 所以该保单的合计赔付金额 现值 应为 24,000+206,226.00 = 230,226.00