定理: 由正交尺度函数(x)生成的小波包{vn(x)} 满足: (1){vn(x-k)}是规范正交系 <y,(x-1,y(x Vj2k,n∈z (2)<v2(x-j,V2+1(x-k)>=0
定理： x j x k j k n Z x j x k j k n Z x k x x l l n n j k n n − − = − − = − + (2) ( ), ( ) 0 , , ( ), ( ) , , 1 { ( )} ( ) { ( )} 2 2 1 , 即 （） 是规范正交系。 满足： 由正交尺度函数 生成的小波包
证明: 用数学归纳法 n=O时,因为v。=,结论成立 假设对0≤n<2成立 3.对2≤n<2 取n1=[]则n=2 y, (x-j), y(x-k 2丌 ∫w、o)e“ V 2∑上PEy Q、i(k-)a d +2m)e (k-j) 2兀0 jpe (e/ 2 ln( o l=-∞
证明： − + =− − + =− + − − + − − − + − − + = + = = − − = = = + = 4 0 ( ) 2 2 / 2 4 ( 1) 4 ( ) 2 2 / 2 ( ) 2 2 / 2 ( ) 2 1 1 1 1 0 2 ) 2 ( ) ( 2 1 ) 2 ( ) ( 2 1 ) 2 ( ) ( 2 1 ( ) 2 1 ( ), ( ) ], 2 2 [ 3. 2 2 , 2. 0 2 1. 0 1 1 1 1 1 1 P e l e d P e e d P e e d x j x k e d n n n n n n n i k j n l i l l l i k j n i i k j n i i k j n n n s s s 取 则 对 假设对 成立。 时，因为 ＝ ，结论成立。 用数学归纳法